¿Por qué los matemáticos no crearon una unidad que nos permita dividir por cero?

Esta es una gran pregunta. Haciendo esta pregunta se demuestran dos cosas:

1. Tu reconoces que la matemática existe para servir al pensamiento humano, y debemos usarla como mejor nos convenga.
2. No tienes miedo de romper las reglas., pero sabes que hay consecuencias por romperlas y quieres saber cuáles son.

Romper esta regla tiene consecuencias. Te mostraré cuales son.

Primero, olvida todo lo que sabes acerca de los números y cómo se combinan. Nuestras lecciones de la escuela primaria se interpondrán aquí.

Empecemos con los números de conteo. Son útiles.

1, 2, 3, 4, 5…

A continuación, inventemos la suma. Funciona como normal.

1+2 = 3

4+4 = 8

Pero sería bueno si tuviéramos un número que no sumara nada. Un número más pequeño que el uno. Como no quiero tener ninguna idea preconcebida, llamémoslo ∆. Sí, triángulo. Esa es una buena forma. (Es realmente 0, pero estamos empezando de nuevo, así que me gustaría usar un nuevo símbolo si está bien.)

3+∆ = 3

5+∆ = 5

Ya que ∆ no suma nada, entonces

∆+∆ = ∆

Genial. Ahora hagamos la multiplicación.

3×3 = 9

Pero sería genial si tuviéramos un número que no hiciera ningún número más grande después de la multiplicación. Tendría bastante sentido si fuera 1.

3×3 = 9

3×2 = 6

3×1 = 3

Y completemos el patrón:

3×∆ = ∆

¿Notas cómo ∆ y 1 son similares? ∆ no cambia nada después de sumar, y 1 no cambia nada después de multiplicar.

Hasta ahora, todo funciona, pero no podemos hacer mucho. ¡Esto es algo básico todavía!

¿No sería agradable si cada número tuviera una hermana que, si lo sumaras, te diera ∆? Usaré números en negrita, como este (les llamamos números negativos en la vida real).

3+3 = ∆

1+1 = ∆

Los matemáticos llaman a esto el "inverso aditivo" de un número.

También sería genial si cada número tuviera un hermano que, si lo multiplicases, te diese 1. Usaré números en cursiva como este (llamamos a esto "división" en la vida real).

3×3 = 1

5×5 = 1

Los matemáticos llaman a esto el "inverso multiplicativo" de un número.

¡Hemos terminado! Tenemos todos los números (positivos y negativos), tenemos suma, resta, multiplicación y división. ¿Qué más podríamos querer?

Te diré lo que queremos. Queremos que cada ecuación tenga una respuesta. Hemos dejado algunos cabos sueltos.

Por ejemplo, ¿qué equivale esto?

∆×∆ =?

Tenemos una paradoja. Sabemos que ∆ multiplicado por cualquier cosa te da ∆. Sabemos que cualquier número multiplicado por su versión en cursiva es igual a 1. Entonces, ¿esto es ∆ o 1?

La unidad imaginaria i nos permite "crear" un mundo de números donde un número cuadrado puede ser negativo. Base a esa misma lógica, ¿por qué los matemáticos no “crearon” una unidad que nos permita dividir por cero?

En el escenario de arriba, creamos algunas reglas de apariencia-simple, pero se nos escaparon. La única forma de salvar el escenario es haciendo una nueva ley.

Tienes razón. Podemos elegir que ley esa es. Depende de nosotros. Aquí hay algunas posibles leyes que podrían salvarnos:

● Nunca se puede dividir nada. La división está prohibida.

● No hay número cero. (No hay una “identidad aditiva”.)

● Todos los números equivalen a los otros números.

● El cero no tiene inverso multiplicativo. (no puedes dividir por cero)

Pueden haber otras formas de salvar la matemática sin paradojas. Mi punto es que todas son extremadamente dolorosas. ¡Todas te impiden hacer cosas básicas como contar y sumar! ¿Realmente preferirías perder el cero por completo? ¿O la habilidad de contar?

La forma más fácil de resolver las paradojas es prohibir la división por cero. Lo sé, es feo, no es divertido, pero es la mejor opción. Pero si quiere jugar en un mundo donde todos los números son iguales a todos los demás números, no nos dejes detenerte. :)