¿Dado que A=πr2, suponemos que el área de un círculo siempre será irracional. ¿Significa esto que no hay manera de establecer el área exacta de un...

Primero analizamos la premisa del problema:

Dado que A=πr², suponemos que el área de un círculo siempre será irracional.

La premisa es falsa, puesto que para un círculo con radio = 1/√π el área es 1, que no es irracional.

Caso cerrado.

Un momento, apelo la decisión, dirás.

OK. Consideremos el consecuente:

¿Significa esto que no hay manera de establecer el área exacta de un círculo?

Sí. El área exacta de un círculo de radio 1 es exactamente π.

El problema de números como pi es confundir su naturaleza con su representación numérica. En matemática, se sabe qué es exactamente π, pero su representación numérica es especial porque es una hilera de números sin fin:

π = 3,14159265358….

Pero es porque quiero representar π con dígitos decimales. Puedes notar que he usado la letra griega π para representar el valor exacto de 3,14159265358…

Veamos otro número más común:

0,01

Es un centésimo, exactamente 1/100. En moneda es un simple centavo. Aparentemente podemos representarlo exactamente, solo se necesitan 2 dígitos después del decimal. Es una ventaja que sea una fracción que es una potencia de 10: 10^(-2)

Sin embargo, una computadora que guarda en su memoria el valor de 1/100 lo representa de la siguiente manera en dígitos binarios (solo 0 y 1):

0.0000001010001111010111000010100011…

en una secuencia sin fin. Pero es su representación binaria.

El hecho de que su representación tenga infinitos dígitos no significa que no conozcamos un centésimo exactamente.

• (Nota al margen: para los cálculos de saldos bancarios, un céntimo tiene que ser exactamente un céntimo, la representación binaria es igual a 0.00999999995110, por eso en programas para aplicaciones bancarias, los montos se almacenan escalados, es decir, multiplicados por un factor de 100 o 10000, de manera que sean siempre enteros, y ahí sí el céntimo se representa exactamente. para regocijo de los contadores)

Decisión final:

Sí, sí se puede establecer el área exacta de cualquier círculo. Un animal distinto es su representación numérica.