¿Por qué los órdenes del sistema decimal se agrupan en clases de tres (unidad, decena, centena) y no en clases de diez o de cinco?

Me parece una pregunta bastante interesante.

Me puse a pensarla un momento y una de las cosas que me vino a la mente es el hecho de que 2^10 = 1024 pero esto no me cuadraba mucho ya que el sistema binario me parece algo bastante actual, que no se estilaba en la antigüedad.

Después de seguir pensando y no encontrar ninguna razón de peso, me puse a buscar en inglés y tampoco encontré gran cosa.

Y de repente vino algo a mi mente: las 3 dimensiones del espacio.

Cuando se cuenta una distancia en una línea, quizá antiguamente con pies o con codos, contarías 1 pie, 2 pies, … 10 pies.

Cuando mides una superficie, el área es el cuadrado del lado, si es cuadrada. El cuadrado es la figura más natural para rellenar una superficie y medirla. En una respuesta que traduje [1] se demuestra matemáticamente que los únicos polígonos regulares capaces de rellenar el plano como baldosas iguales, teseladores [2] , son el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular. De estos el cuadrado parece el más conveniente por razones como tener lados perpendicuales (lo cual facilita su colocación) o poder calcularse su área de forma fácil.

10^2 = 100

Es decir, un cuadrado de lado 10 unidades tendrá un área de 100 unidades cuadradas.

Y, si continuamos a una dimensión más, el volumen de un cubo puede calcularse elevando al cubo.

10^3 = 1000

El cubo, también llamado hexaedro (6 caras), es el único poliedro regular que permite rellenar completamente o "teselar" espacialmente el espacio 3D.

https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1373014826/contido/poliedros/teselado/Teselado1b.gif

Como no hay más de 3 dimensiones espaciales (o no se conocían hasta hace poco) creo que puede ser una razón de peso.

Hablando de peso, la masa y peso de las cosas es una de las principales magnitudes que se miden, aparte de la longitud, y tiene una especial importancia para la economía. Desde muy antiguo se pesan los productos que se compran y venden, sea trigo, manzanas, o plata. Y también se ha usado el peso, la medida de la masa, como referencia de la moneda. En resumen, cuando se habla de cantidades de algo, de una sustancia o producto, se suele usar la masa (gramos, kilogramos, toneladas). Y precisamente las cantidades se representan con números.

Y esa masa suele ser proporcional al volumen mediante un factor de proporción, una razón, llamada densidad.

En otras palabras, cuando se habla de masa también puede hablarse de volumen, si se conoce la densidad.

Pero el volumen no es otra cosa que una tercera potencia. Volumen = lado^3

Entonces al establecer medidas tenemos que 1 m^3 = 1000 dm^3 = 1000 litros = 1000 000 cm^3 = 1000 000 ml

¿Se observa cómo aparecen de forma natural el número 1000 y las agrupaciones de 3 cifras decimales?

Al parecer fue en la Revolución Francesa y periodo posterior cuando más énfasis se hizo en las medidas racionales y en convertir todo en decimal.

Eso ocurrió dentro de un movimiento cultural conocido como Ilustración, ocurrido sobre todo en Europa y especialmente en países como Francia, Inglaterra y Alemania. En idoma castellano se usa la palabra ilustración, pero en francés es siècle des Lumieres (siglo de las luces) y en inglés Enlightenment, que son términos que hacen referencia a la iluminación, al abandono de la oscuridad y la promoción del conocimiento. Era una época de promoción de la razón y de ahí que buscasen un sistema métrico que fuese racional, sencillo, no arbitrario y complicado. Y se basaba en medidas naturales. Se definió el kilómetro como la diezmilésima parte de la distancia del polo norte a la línea del ecuador pasando por París. Por eso la circunferencia terrestre por los polos tiene una medida de unos 40 000 kilómetros. Y el metro sería la medida estándar de longitud, supuestamente por ser similar al tamaño de una persona, el paso de una persona o la medida de las piernas desde el suelo a la cadera. Si hubiesen dividido esa medida del planeta por otra potencia de 10 habría resultado lo que llamamos 10 cm o bien 10 metros, que se alejan del tamaño de una persona. Además esa definición de metro hacía que el kilogramo también fuese una medida agradable. Se definió el kilogramo como la masa de un dm^3 de agua. De ahí que el factor de conversión natural era 1000 porque si 1 kg equivale a 1 dm^3 de agua, cuando sea 1 m^3 serían 1000 kg (1 tonelada) y cuando fuese 1 cm^3 de agua sería 1 gramo. Nótese como al multiplicar o dividir por 10 la unidad lineal de longitud resulta que la unidad de volumen o de masa se multiplica por 1000.

Ahora imagina que te dicen 25 000 gramos de agua, eso son 25 kg y también 25 dm^3 de agua y también 25 000 cm^3 de agua.

De esa forma, si te dicen 16 384 gr de agua, son 16 dm^3 y 384 cm^3

Y así todo queda muy racional y cómodo. Una razón de peso.

Notas al pie