¿Cuál es la explicación más simple del porque las matemáticas tienen tanta coherencia?

¿En serio? ¿De verdad tienen tanto sentido?

Pongamos como ejemplo al cuerno de Gabriel.

Se forma rotando la función f(x)=1xf(x)=1x en el eje de las x. Tendría sentido que su área superficial fuera infinita, ¿verdad? Y eso es correcto. Pero… ¿Qué pensarías si te dijera que si volumen es de exactamente ππ? Así es. Una figura con un área infinita tiene un volumen finito. Consideremos el absurdo de que podemos llenarlo con pintura, ¡pero nunca tendremos suficiente como para pintarlo!

Ahora imagina que sumas números sucesivos de manera infinita – el resultado debería de ser infinito. Pero… si sumas el “inverso de los cuadrados” (por ejemplo: 1+122+132+142+152+⋯1+122+132+142+152+⋯), la suma dará exactamente π26π26.

Las matemáticas son lógicas. Las matemáticas tienen sentido. Pero las matemáticas no siempre son intuitivas. Desarrollamos las matemáticas para compensar los puntos débiles de nuestra intuición. Las matemáticas se apoyan en axiomas intuitivos (por ejemplo, si a=ba=b y b=cb=c, entonces a=ca=c), y el resto se construye sobre ellos.

Edición:

Me gustaría responder una pregunta recurrente: “¿Si el cuerno de Gabriel esta lleno, eso significa que está pintado?” desde el punto de vista de la física, en algún punto, el cuerno será tan delgado que los átomos de la pintura no podrán pasar. Esa limitante no existe en la capa externa – si se deseara aplicar una capa en todo el exterior.

Se debe de tomar en cuenta que las matemáticas son diferentes de la física – la pintura puede ser considerada como una superficie perfecta de dos dimensiones, mientras que la pintura del interior del cuerno puede ser interpretada como un fluido perfecto de tres dimensiones, así que puede llenar todo el cuerno.