¿Qué sentido tienen las matemáticas puras?

Te presento el mapa de las matemáticas, que a grandes rasgos, divide a dicha ciencia en dos ramas mayores: "pura" y "aplicada":

Lo interesante es que el mapa ilustra lo que en la práctica eventualmente llega a ser una falsa división. La matemática pura, o sea, "matemática a partir de matemática", no se queda así mucho tiempo.

Dicho de otro modo: La matemática podrá ser la única ciencia que no necesita de ninguna otra para demostrar su validez, pero siempre acaba por tener alguna utilidad. Por mucho, lo más común es que un matemático estudie las propiedades de algun sistema o estructura por pura curiosidad intelectual, y que su contribución acabe por ser de gran ayuda a alguna otra rama del conocimiento. El autor del mapa explica esto con detalle en su vídeo (hay subtítulos disponibles para los hispanohablantes.)

Los ejemplos no son difíciles de encontrar. La Teoría de Categorías es amiga de los programadores de Haskell, como un servidor. Los informáticos también echamos mano de los Árboles y los Grafos ya que modelan un sinnúmero de relaciones en el mundo real… ¿y qué decir de los Fractales?

Pues que son la demostración más ostensible del concepto de belleza matemática — y de la generosidad de los informáticos con tiempo libre que programan el software que los genera. (¡De nada!)

Por lo demás, casi todas las ramas de ingeniería tienen algo que ver con el cálculo, los vectores, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales. Los físicos además toman enorme ventaja de la geometría diferencial, la teoría de grupos y varias otras.

Y por si faltaba algo, todas las disciplinas "aplicadas" echan mano de una o más de las "puras". La optimización tendría muchas menos herramientas de no ser por el álgebra lineal, y la probabilidad y estadística serían menos efectivas de no contar con el análisis combinatorio.

Espero esta respuesta sepa ilustrar la utilidad de la matemática teórica.