¿Las series (n+1) /n divergen o convergen?

La condición básica, la primera que se estudia cuando se estudian series, es una condición necesaria pero no suficiente. Esto es: debe cumplirse para que una serie sea convergente, pero el hecho de que se cumpla no es suficiente para asegurar la convergencia.

Esa ley es la siguiente:

Sea

∑i=1∞(ai)∑i=1∞(ai)

una serie. Si anan converge, entonces limn→∞an=0limn→∞an=0.

Por lo tanto, como en el caso que nos ocupa limn→∞an=1limn→∞an=1, la condición no se cumple y la serie es necesariamente divergente.