¿Para qué sirve la serie de Taylor?

Para sustituir, con un cierto grado de error, una función trascendente por otra polinómica que se le aproxima en la vecindad de un punto.

Las funciones polinómicas gozan de unas muy buenas propiedades que a veces hacen que la sustitución sea muy ventajosa. por ejemplo, para integrar funciones imposibles de integrar de otro modo, como por ejemplo esta:

∫e−x2 dx∫e−x2 dx