¿Será cierto que no fue Einstein sino un industrial italiano el primero en dar con la ecuación E=mc2?

Hoy, cuando ya han pasado dos años desde que hice esta pregunta, me encuentro con el siguiente artículo en Wikipedia:

Y no sólo eso.

Buscando información al respecto, di con el libro del matemático Umberto Bartocci en dónde figuran los detalles de la obra que Olinto publicó en 1903:

Albert Einstein e Olinto De Pretto - La vera storia della formula più famosa del mondo - di Umberto Bartocci - [PDF Document]

Leamos lo que De Pretto sostenía:

"La materia usa y almacena energía como inercia, al igual que una máquina de vapor usa la energía del vapor y almacena energía en la inercia como energía potencial […] Todos los componentes de un cuerpo están animados por movimientos infinitesimales pero rápidos iguales, quizás, a la vibración del éter.

Debe concluirse que la materia en cualquier cuerpo contiene la suma de la energía representada por la masa total de ese cuerpo si pudiera moverse a través del espacio con la velocidad de una sola partícula".

¿Se dan cuenta?

Si, como podemos deducir de sus escritos, consideraba que esa "velocidad de una sola partícula" era la velocidad de la luz, tenemos todo para dar con E=mc².

Porque De Pretto sabía que la energía cinética era proporcional al cuadrado de la velocidad de un cuerpo. Por tanto, de esa frase, podemos deducir que en su mente ya tenía la fórmula.

Porque, con seguridad, para De Pretto la velocidad "de una sola partícula" era la velocidad de la luz, conforme a las teorías de Samuel Tolver Preston - Wikipedia que, seguramente, conocía.

Me parece que no podemos dejar de considerar a sus ideas muy interesantes, en particular, porque lo llevaron a postular ¡antes que Einstein! que:

"La materia de cualquier cuerpo contiene en sí una suma de energía representada por toda la masa del cuerpo […] Nadie admitirá fácilmente que, almacenada en estado latente, en cualquier kilogramo de materia, completamente oculta a todas nuestras investigaciones, se esconde tal suma de energía, equivalente a la que se puede extraer de quemar millones y millones de kilogramos de carbón”.

No me digan que no es impresionante.

Y no sólo eso:

De Pretto usó la expresión mv², a la que llamaba "vis viva", para calcular la reserva de energía dentro de la materia y hasta habría identificado a "v" con la velocidad de la luz.

Leamos más de su artículo publicado en1903 (Einstein publicó su famosa fórmula en 1905):

"Las partículas del éter están sujetas a un movimiento continuo, vibratorio muy rápido. La velocidad de propagación de estas vibraciones, ciertamente, debe ser al menos igual a la de la luz, que se calculó en 300.000 kilómetros por segundo".

Y más adelante:

"Cada partícula de éter tiene su propio impulso, independiente de las demás; el impacto contra las partículas de materia se determina por la fuerza viva, es decir, por el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad, según la fórmula mv² . Las partículas de éter por su extrema pequeñez, pueden ser consideradas como infinitamente pequeñas; pero tal realidad no puede ser y por tanto han de tener una masa m, aunque sea extremadamente pequeña. Y la enorme velocidad de movimiento de tales partículas, no ha de ser, ciertamente, menor a la de la luz, que es de trescientos millones de metros por segundo, siendo así el término v² de la fórmula representado por un 9 seguido de 16 ceros. Así, mv², vale decir, la fuerza viva de cada partícula, puede resultar suficiente para que, la suma de todos esos infinitos empujes, dé cuenta de la atracción y la cohesión".

Y recordemos que el propio Einstein, al presentar su artículo de 1905, no usó la letra "c" para la velocidad de la luz, sino, como De Pretto, la letra "v".

Quiero decir, hasta 1912, Einstein presentaba su famosa fórmula así: L=mv², ya que, hasta esa fecha, usaba la letra L para representar la energía y, como dijimos, la "v" para la velocidad de la luz.

Nota

Como bien dice Jesús Landart en los comentarios, el término "vis viva" había sido propuesto mucho antes, en el siglo XVII, por Gottfried Leibniz.

De Pretto simplemente lo habría utilizado como una fórmula válida. Pero lo nuevo, el aporte original de De Pretto, habría sido aplicarlo como lo hizo, para calcular la energía "latente" en cualquier cuerpo.

Hay quien dice que Olinto se habría equivocado al pensar que mv² cuantificaba la energía cinética de un cuerpo cuando, en realidad, la fórmula es 1/2 mv².

Pero eso, tal vez no haya sido un error, después de todo.

Consideremos la fórmula para el espacio recorrido (d) por un móvil sometido a una aceleración constante:

d = Vi. t+1/2. a. t²

La primera parte (Vi. t), la velocidad inicial por el tiempo, lo podemos dejar de lado (porque es obvio que un cuerpo con una velocidad constante ha de recorrer cierta distancia proporcional al tiempo transcurrido).

Lo interesante es el segundo término, 1/2 a. t²: ¡es la fórmula de la energía cinética (1/2 m.v²) pero remplazando la masa por la aceleración y la velocidad por el tiempo!

Ahora, el 1/2 que aparece en la fórmula de la energía cinética (1/2 mv²) podría relacionarse con el siguiente hecho.

Consideremos un cuerpo que, partiendo de una velocidad inicial nula, comienza a moverse con una aceleración constante, digamos, en honor a Galileo, una esfera que cae desde la torre de Pisa. Convendremos en que su velocidad final (Vf) será la mayor que habrá tenido en todo su recorrido.

Ahora veamos cuánta distancia recorrería un móvil M que, desde su partida, mantuviera una velocidad constante igual a la velocidad final de esa esfera. Es decir, un movimiento uniforme con v= Vf.

Obviamente, como durante casi todo su recorrido, la esfera se mueve con una velocidad menor que la del móvil M —salvo en el instante final, en que ambos tienen v=Vf— la esfera recorrerá, en el mismo lapso, una distancia menor que M.

¿Cuánto menor?

Aquí viene lo interesante, haciendo los cálculos tenemos que la esfera recorrerá exactamente la mitad de la distancia recorrida por M, es decir: espacio recorrido por la esfera= 1/2 espacio recorrido por M.

Entonces, si ese cuerpo se hubiese movido siempre a su velocidad máxima —y no fuera pasible de aceleración— hubiera recorrido exactamente el doble de la distancia que recorre acelerando desde 0.

¿A qué viene todo esto?, se estarán preguntando.

A que, quizás, tanto el 1/2 de la fórmula para calcular la distancia recorrida por un móvil que acelera a ritmo constante, como el 1/2 que aparece en la fórmula de la energía cinética no sean exactos.

Quiero decir, sí lo son para velocidades pequeñas en relación a c, pero cuando esa velocidad se va acercando a c, ese 1/2 se iría acercando a 1 y, para cuando v fuera realmente c, sería, efectivamente 1.

Nota de julio de 2022

Buscando información sobre el tema, di con este artículo sobre una aproximación posnewtoniana a la gravitación: "On the unreasonable effectiveness of the post-Newtonian approximation in gravitational physics"

y realmente quedé sorprendido.

Es que parecen confirmarse mis sospechas respecto de ese 1/2.

En referencia a una fórmula para calcular la deflexión de un rayo de luz que pasa a cierta distancia del sol, se lee:

"La parte '1/2' del coeficiente puede derivarse considerando la desviación newtoniana de una partícula que pasa por el sol, en el límite en que la velocidad de la partícula se aproxima a c.

Tal vez no sea exactamente lo que yo decía, pero no deja de ser muy sorprendente para mí que en un artículo que habla del experimento del eclipse de 1919, se hable de un 1/2 en relación a una partícula cuya velocidad se aproxima a c.

Es que, no olvidemos algo: las distancias son relativas.

En efecto, la contracción de Lorentz no se aplica sólo a un móvil que pasa frente a nosotros a una velocidad cercana a c, no.

Consideremos una estrella de la que nos separe una distancia de, digamos, un año luz.

Si nos moviéramos a 260 000 km/s con respecto a esa estrella, la distancia se habría reducido, para nosotros, a solo medio año luz.

Éste es un aspecto de la contracción de Lorentz que muchos no tienen presente y que hace que las fórmulas para calcular distancias recorridas, como d = Vi. t+1/2. a. t², sean válidas solo cuando las velocidades involucradas son pequeñas con respecto a c.

Así, Olinto no se habría equivocado al no incluir ese 1/2 en su fórmula, ya que habría entendido que cuando v es c, la fórmula de la energía cinética no lleva ese 1/2.

Por tanto, podríamos decir que su intuición de derivar la energía de un cuerpo en función del cuadrado de la velocidad de la luz era correcta.

Es más, eso le habría permitido calcular, antes que Einstein, que la luz de una estrella se desvía 1.75 segundos de arco al pasar rozando el sol.

¿Cómo es eso?

Es que muchos no saben que Johann Georg von Soldner - Wikipedia, la enciclopedia libre basándose en la teoría corpuscular de la luz de Newton, pensaba que la luz proveniente de una estrella lejana, al pasar rozando el sol, se desviaría.

Es más, calculó cuánto de cuánto sería ese desvío: 0.875 segundos de arco.

Ahora bien, como se habrán dado cuenta, 0.875 es la mitad exacta de los 1.75 segundos de arco calculados por Einstein en 1916 y que, posteriormente, serían confirmados por las observaciones de Sir Arthur Eddington.

Me pregunto, ¿no será que von Soldner, al hacer sus cálculos, tomó, para calcular la energía cinética de los corpúsculos de luz, la fórmula 1/2 m.v² cuando, para v=c la fórmula válida era la de De Pretto, m.v², es decir la misma fórmula pero sin el factor 1/2?

Tal vez, estoy especulando, si von Soldner hubiese usado la fórmula de De Pretto hubiera dado con el valor correcto de 1.75 segundos de arco para la desviación de la luz ¡un siglo antes que Einstein!

En síntesis

Es muy probable que Einstein hubiese tenido acceso a las ideas de De Pretto.

Es que, desde 1900 y hasta su ingreso a la oficina de patentes de Berna, Einstein solía pasar sus vacaciones en Milán junto con su familia, que se había mudado allí.

Y recordemos que De Pretto había estudiado en esa misma ciudad la carrera de agricultura.

Por tanto, cuando en 1903 publicó sus ideas sobre la energía (un artículo de 62 páginas) tal vez Einstein haya tenido, de alguna manera, noticias de él.

¿Cómo?

A través de su amigo, el ingeniero Michele Besso (al que Einstein consideraba su "caja de resonancia") que era ítalo-suizo e interesado en todo lo que se publicara sobre física y que podría haber leído el artículo de De Pretto en su italiano original, para luego comentárselo a Einstein.

Es algo hipotético, no lo podemos probar. Pero tampoco descartar.

Y es que sabemos que fue Besso quien, en los tiempos de la "Academia Olimpia", insistió para que su amigo Einstein leyera las obras de Ernst Mach.

Con esto quiero decir que, así como le sugirió la lectura de los libros del físico austríaco, bien podría haberle comentado sobre el artículo de De Pretto, que él habría leído en su original italiano (ya que es sabido que Besso era un lector insaciable de textos científicos).

Imaginemos a un joven Einstein, fascinado por estos temas, atento a todo lo que se publicara y, por esas cosas del destino, justo en Milán.

Además, si bien Einstein es mi héroe científico (o tal vez, precisamente por eso) sé que tenía "sus cosas".

¿A qué me refiero?

A que nunca se mostró especialmente interesado en mencionar a aquellos que, de una forma u otra, habían aportado algo a sus ideas, con la excepción, hacia el final de su vida, de Michele Besso.

Pienso, en particular, en Hermann Minkowski.

Tal vez el lector no lo sepa, pero fue Minkowski (no Einstein) quien concibió la idea del espacio-tiempo.

Y no sólo me refiero a su representación matemática sino al concepto mismo y hasta a su nombre (Raumzeit, en alemán).

Tanto es así que cuando Einstein se enteró de que Minkowski (su ex profesor de matemáticas en el Politécnico de Zúrich) había reinterpretado, allá por el año 1907, su relatividad especial en el marco de su sistema cuatridimensional llegó a decir: "Desde que los matemáticos se apoderaron de mi teoría, ni yo mismo la entiendo".

Pero eso no duraría y pronto Einstein comenzaría a usar el formalismo de Minkowski para explicar su propia teoría.

Y tanto es así que, hasta el día de hoy, se piensa en el espacio-tiempo como una ocurrencia de Einstein.

Pero, Minkowski, ¿nunca protestó porque Einstein "se olvidó" de darle el crédito que le correspondía?

No, Minkowski nunca protestó.

¿Por qué?

¡Porque murió en 1909… de apendicitis!

Así, la historia de Minkowski y su espacio-tiempo, nos lleva a pensar que Einstein tenía la tendencia a "olvidar" los nombres de aquellos que le habían, de alguna forma, allanado el camino.

Por tanto, no es descabellado pensar que Einstein haya tenido noticias (a través de Besso) del artículo de 1903 de De Pretto y que luego, por esas cosas de la vida, "se olvidara" de mencionarlo.