¿Cómo afirmarías el hecho de que las matemáticas son perfectas?

La pregunta es interesante porque va dejando otras preguntas más profundas y filosóficas.

Para empezar: ¿perfectas en que sentido?

Si se refiere al hecho de cómo describen la realidad, debo decir que no es su objetivo y si terminan por ser útiles a una buena descripción de lo real es porque otras ramas la utilizan. Es verdad que a instancias de esta necesidad de descripción muchas veces surgieron varios de sus resultados (el Cálculo y Newton son de los más notables), pero en una visión mas moderna y abstracta la matemática se interesa más por su lógica interna y su desarrollo de ideas sin que estas tengan por que ser aplicables en algo. Por otra parte, ha pasado varias veces que un desarrollo de ideas puramente abstractas terminan teniendo vínculos con nuevas ramas de las ciencias o dándole a estas herramientas de descripción (los números complejos que terminaron teniendo utilidad en la descripción de circuitos de corriente alterna , o las geometrías no euclideanas que pueden describir un espacio curvo)

Si por otro lado se piensa su perfección como sinónimo de exactitud, creo que aquí hay un error bastante frecuente y que se da en los "no iniciados". Las matemáticas, la ciencia en general, no es infalible e inmutable, por el contrario está construida sobre ideas erróneas, inexactas o imprecisas: ensayo y error. Creo que esta percepción radica en que al enseñar matemática se muestran los resultados finales de cientos de años de construcción y reflexión sobre esa construcción. Me refiero a que cuando se muestra un teorema o una propiedad se enseña como algo absoluto, acabado y se pierde la historia de errores y frustraciones que lleva detrás (el concepto de límite en la matemática moderna fue una idea que necesitó muchos intentos fallidos). Bertrand Rusell decía que la matemática (moderna) es una tautología en si misma ya que se refiere a conceptos y sus relaciones internas.

Un último aporte. Muchas veces me he visto enfrentado a preguntas como: ¿por qué 1+2 no puede dar 5 (por ejemplo)? . Lo que debe entenderse aquí es que se puede crear una operación que relacione al 1 y el 2 con el 5, que tenga ese resultado y no habría mayores dramas. ¿Serviría eso para describir algo de nuestra realidad?, probablemente no. Un tema aparte es disociar los símbolos y sus significados, es decir 10 en un contexto binario representa algo distinto de 10 en un contexto decimal.

Espero haber ayudado a generar interés más allá de la pregunta.

Saludos desde Uruguay.