¿El derecho internacional existe como derecho?

Desde luego. Cualquier pacto o Tratado, en la materia que sea, entre Estados soberanos es obligatorio para ellos respetarlo. Hay Tribunales Internacionales. Es un contrato. Sin Derecho Internacional no se respetarían normas de competencia en infinidad de materias, ya que el Estado es un fenómeno político pero también jurídico, y hay uniones de Estados, Confederaciones, Commonwealt británica, Estados neutrales, ONU, OTAN, UE, fronteras, reconocimientos de Estados, estados de beligerancia, o situación de guerra, Organos internacionales, carrera Diplomática, y materias comunes como en aviación, marítimas ,- regulación de Estrechos,- fluviales, (ríos que discurren por varios países sucesivos), comercio, sociedades internacionales, multinacionales, uso de monedas distintas, Organismos Internacionales, (ONU), plataformas continentales y su extensión, etc. etc.

Se estudia en la carrera de Derecho, sea Derecho Internacional Público como en casos citados antes, o Derecho Internacional Privado, que afecta a las personas individuales según sus circunstancias (pasaportes, etc. El derecho Internacional privado, vg, resuelve problemas complejos tan frecuentes como éste: Si un nacional Austriaco se casa con una Peruana, y tienen un hijo nacido en Londres, y compran una casa en la Costa azul francesa y allí viven, ¿ qué normas se aplican a esa compleja relación si se divorcian, o si muere uno de los cónyuges en Bélgica y el hijo vive actualmente en España: Quién hereda, cómo, dónde se paga el impuesto, qué testamento es válido, cuáles son sus requisitos, etc, etc.