8. Halla el número de elementos del conjunto: H= {m ∈  / MCD(m; 900)= 1, m < 900}  conjunto de los números naturales. a) 120 b) 150 c) 180 d) 2...

La respuesta correcta es (a) 120.

La función MCD(m; 900) es la función que calcula el máximo común divisor entre dos números. En este caso, MCD(m; 900) = 1 significa que el único divisor común de m y 900 es 1.

Para que MCD(m; 900) = 1, m debe ser un número primo con respecto a 900. Los números primos con respecto a 900 son los siguientes:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89

Hay un total de 120 números primos con respecto a 900. Por lo tanto, el conjunto H tiene 120 elementos.

Otra forma de resolver este problema es usar el teorema fundamental de la aritmética. Este teorema establece que todo número natural mayor que 1 se puede expresar como la única combinación de números primos, elevados a sus respectivos exponentes.

Si m es un número menor que 900, entonces m se puede expresar como la única combinación de los números primos con respecto a 900, elevados a sus respectivos exponentes. Por lo tanto, hay 120 números posibles para m.