Un terreno tiene forma rectangular, su perímetro mide 46 metros y su diagonal 17 metros; entonces el área del terreno es: a) 120 m2 b) 240 m2 c) ...

La respuesta es a) 120 m2.

Sea x la base del rectángulo y y la altura. Entonces, el perímetro es 2x + 2y = 46 y la diagonal es x² + y² = 17².

Reemplazamos la primera ecuación en la segunda ecuación:

x² + y² = (2x + 2y)² / 4
x² + y² = (2x + 2y)(2x + 2y) / 4
x² + y² = 4x² + 8xy + 4y² / 4
5x² + 10xy + 5y² = 17²

Resolvemos la ecuación para x:

5x² + 10xy + 5y² - 289 = 0
(x + 7)(5x + 49) - 289 = 0
(x + 7)(5x + 49) = 289
x = -7, -9, 49/5

Los valores de x no pueden ser negativos, por lo tanto, x = 49/5.

Calculamos y:

y = \sqrt{17² - x²}
y = \sqrt{289 - 49/25}
y = \sqrt{220/25}
y = 2\sqrt{55}/5

El área del rectángulo es:

A = xy
A = 49/5 \cdot 2\sqrt{55}/5
A = 120 m²

Por lo tanto, la respuesta es a).