¿Cuáles son las propiedades fundamentales que debe cumplir un conjunto para ser considerado un espacio vectorial? a) Cerradura bajo la suma y la ...

La respuesta correcta es (a). Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los siguientes axiomas:

• Cierre bajo la suma: la suma de dos vectores de V también es un vector de V.
• Cierre bajo la multiplicación por escalar: el producto de un escalar real por un vector de V también es un vector de V.
• Existencia de un vector nulo: existe un vector u de V tal que u + v = v + u = v para todo vector v de V.
• Existencia de inversos aditivos: para todo vector v de V existe un vector w de V tal que v + w = u.
• Distributividad: para todos los vectores u, v y w de V y todos los escalares reales a y b, se cumple que a(u + v) = au + av y (a + b)v = av + bv.

Los axiomas (b) y (c) son propiedades importantes de los espacios vectoriales, pero no son suficientes para definirlos. Por ejemplo, el conjunto de los números reales con la suma y la multiplicación usuales cumple los axiomas (b) y (c), pero no es un espacio vectorial porque no cumple el axioma (a), ya que la suma de dos números reales no necesariamente es un número real.

Por lo tanto, la respuesta correcta es (a).