A.2. a) Identificar el teorema a utilizar: 0.25 puntos. Escribir y comprobar las hipótesis: 0.25 puntos. b) Planteamiento: 0.25 puntos. Calcular e...

A.2.

a)

Identificar el teorema a utilizar:

El teorema a utilizar es el teorema de la tangente.

Escribir y comprobar las hipótesis:

La función f(x) = x^2 es continua en todo el dominio real, por lo que cumple la hipótesis de continuidad del teorema de la tangente.

La función f(x) = x^2 es derivable en todo el dominio real, por lo que cumple la hipótesis de derivabilidad del teorema de la tangente.

Puntuación:

• Identificar el teorema a utilizar: 0,25 puntos
• Escribir y comprobar las hipótesis: 0,25 puntos
• Total: 0,5 puntos

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno identifica correctamente el teorema a utilizar, y escribe y comprueba correctamente las hipótesis.

b)

Planteamiento:

Dada la función f(x) = x^2, determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (2, 4).

Calcular el valor de los parámetros de la recta tangente:

La pendiente de la recta tangente es f'(2).

f'(x) = 2x
f'(2) = 2 * 2
f'(2) = 4

El punto de tangencia es (2, 4).

Escribir la ecuación de la recta tangente:

y - y_1 = m(x - x_1)
y - 4 = 4(x - 2)
y - 4 = 4x - 8
y = 4x - 4

Puntuación:

• Planteamiento: 0,25 puntos
• Calcular el valor de los parámetros de la recta tangente: 0,5 puntos
• Escribir la ecuación de la recta tangente: 0,25 puntos
• Total: 1 punto

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno plantea correctamente el problema, calcula correctamente el valor de los parámetros de la recta tangente, y escribe correctamente la ecuación de la recta tangente.

c)

Calcular primitiva:

La primitiva de la función f(x) = x^2 es f(x) = x^3/3 + C.

Aplicar regla de Barrow:

La regla de Barrow nos dice que la integral de la función f(x) = x^n es (x^(n + 1))/(n + 1) + C.

∫ f(x) dx = ∫ x^2 dx
= (x^3)/(3) + C

Puntuación:

• Calcular primitiva: 0,75 puntos
• Aplicar regla de Barrow: 0,25 puntos
• Total: 1 punto

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno calcula correctamente la primitiva de la función f(x) = x^2, y aplica correctamente la regla de Barrow.

Total:

• A.2.a: 0,5 puntos
• A.2.b: 1 punto
• A.2.c: 1 punto
• Total: 2,5 puntos