2) Dar 5 soluciones distintas del sistema

1
. 0
1
A X
 
 
=  
 
 

sabiendo que

2
1
1
 
 
 
 − 

es una solución particular
del mismo y que

1
2
4
− 
 
 
 
 

es solución del sistema homogéneo asociado.

Hallar la matriz ampliada del sistema. Calcular el rango de la matriz y el de la ampliada y compararlos entre sí y con el número de incógnitas. Usar el método de Gauss o Gauss Jordan.
Recordar la relación existente entre la solución de un sistema no homogéneo y su sistema homogéneo asociado.
Obtenidos los rangos clasificar el sistema si:

Si ( ) ( ´) 3

Si ( ) ( ´) 3

Si ( ) ( ´)
r A r A SCD
r A r A SCI
r A r A SI
= = →
=  →
 →
Si X es solución particular del sistema .A X B= , Y es solución del mismo si Y X S= + donde S es solución del sistema homogéneo asociado.
Toda solución 1. 0. 1. A X  
 
=  
 
  podrá escribirse 2. 1. 1. Y S  
 
= + 
 −  siendo S solución del homogéneo asociado. Usando el mismo criterio las ternas de la forma 1. 2. 4. t − 
 
 
 
  y t son soluciones del sistema homogéneo asociado. Luego todas las soluciones del sistema no homogéneo serán: 1 2. 2 1. 4 1. Y t −   
   
= +   
   −    para buscar 5 soluciones le damos 5 valores a t :