3.7. Sea f : R → R2 definida por f (t) = (cos t, sen t).

a) Probar que Dtf(u) = u(−sen t, cos t) para cada u real.

b) Explicar por qué la fórmula del valor medio f (y)− f(x) = Dzf (y − x) no se verifica para x = 0, y = 2π.

c) Un teorema establece que para cada vector a de R2 existe algún z en el intervalo abierto (0, 2π) tal que a · (f(y)− f (x)) = a · (Dzf (y − x)) para x = 0, y = 2π. Determinar z en términos de a.