TRANSFORMACIONES T TEORÍA PRE suma o diferencia de sen o cos a producto 2020-2

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TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
 
En este capítulo demostraremos y aplicaremos las identidades denominadas de transformación para hacer simplificaciones que serán de gran utilidad en la reducción de expresiones trigonométricas, en el estudio de las funciones trigonométricas así como en la resolución de ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. A nivel universitario, se aplicará en límites y derivadas trigonométricas como también en el cálculo integral. En las matemáticas superiores, se aplicará en las transformadas de Fourier. 
IDENTIDADES DE TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS 
Las identidades de transformaciones se clasifican en: 
De suma y diferencia de senos o cosenos en producto.
De producto de senos y/o cosenos en suma o diferencia de senos o cosenos.
‹Nº›
IDENTIDADES DE TRANSFORMACIÓN DE SUMA O DIFERENCIA DE SENOS O COSENOS EN PRODUCTO
‹Nº›
Dado que 
Hacemos (1)+(2) y (1)−(2) respectivamente: 
… (1)
… (2)
Sea 
de donde: 
,
En (3) y (4): 
… (3)
… (4)
Transformación de suma o diferencia de senos en producto
Demostración 
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
APLICACIÓN 1 
Simplifique 
Sea 
Clave: C
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
APLICACIÓN 2 
Calcule el valor de 
que minimiza la expresión
 
mín 
mín 
Clave: E
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
APLICACIÓN 3 
Reduzca la expresión 
 
Tener en cuenta 
Clave: E
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
APLICACIÓN 4 
Exprese
como un producto de razones trigonométricas.
Clave: B
‹Nº›
Dado que 
Hacemos (1)+(2) y (1)−(2) respectivamente: 
… (1)
… (2)
Sea 
de donde: 
,
En (3) y (4): 
… (3)
… (4)
Transformación de suma o diferencia de cosenos en producto
Demostración 
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
Tener en cuenta 
APLICACIÓN 5 
Reduzca la expresión 
 
Clave: E
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
APLICACIÓN 6 
Reduzca 
Clave: A
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sea 
APLICACIÓN 7 
Transforme en producto la expresión 
Clave: A
‹Nº›
Sea 
Identidades auxiliares
1.
1.1
1.2
Demostración 1.1
‹Nº›
Luego,
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Sabiendo que A + B + C = 0, calcule m para que se cumpla
APLICACIÓN 8 
Clave: E
‹Nº›
Identidades condicionales
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
‹Nº›
Demostración 2.1
‹Nº›
Demostración 2.3
‹Nº›
Identidades condicionales
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
‹Nº›
Demostración 3.1
‹Nº›
 
Demostración 3.3
‹Nº›