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EXAMEN FINAL – MATEMÁTICA
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta en la corrección.

Ejercicio 1

a) Hallar la derivada direccional de ????(????, ????) = ????3√4???? − ???? − ???? ????????(2????) en (1/2; 1) según la dirección del vector I -2J.
b) Definir producto escalar, y enunciar la condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean perpendiculares.

Ejercicio 2

a) Resolver la ecuación diferencial ????´´ − 3????´ = 2???? − 3

b) ¿Qué significa que una ecuación diferencial ordinaria sea de orden 2?

Ejercicio 3

a) Dada la función ????(????) = ????3???????? hallar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y puntos extremos.
b) Definir mínimo global (o absoluto).

Ejercicio 4

a) Resolver la siguiente integral curvilínea a partir del cálculo de la función potencial

∫ (???? − 1/3 ????3) ???????? + (????2 ????????3 − ????????2)????????
(5,1)
(1,0)

b) Enunciar el Teorema de Schwarz.