No resolver los ejercicios sobre esta hoja

APELLIDO Y NOMBRES: ___________________________________ N° Registro ___________

1 2 3 4 NOTA FIRMA



EXAMEN FINAL – MATEMÁTICA
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta

en la corrección.



Ejercicio 1

Sea ????(????, ????) = ????. ????????????2(???? + ????) + ????2 + ???? ; hallar los vectores de módulo 5, perpendiculares a )1;1()( −f

Definir vectores perpendiculares.

Ejercicio 2

Sabiendo que las funciones 6)(1 =xy e xexy 3

2 2)( −= son ambas soluciones de la ecuación homogénea

asociada de la ecuación 5''' −=++ xbyayy , hallar los valores de a y b. Una vez obtenidos los valores de a

y b, hallar una solución particular de la ecuación.

Definir solución general y solución particular de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.

Ejercicio 3

Calcular la integral curvilínea del campo vectorial J)ey(I)xe()y,x(F x24x −− −++= , sobre la curva

C definida por el arco de parábola indicado en la figura, orientada en sentido antihorario. ¿Cuándo se dice que

un campo es conservativo?

Ejercicio 4

Hallar intervalos de concavidad positiva y negativa y las abscisas de los puntos de inflexión (si existen) de la

siguiente función, definida para todo x



????(????) = ????2????
3−3????2−36????

Definir punto de inflexión.