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1 2 3 4 NOTA FIRMA



EXAMEN FINAL MATEMÁTICA
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta en la corrección.

Ejercicio 1

a) Dado el campo escalar f : R2 → R definido como ????(????; ????) = (√3???? + 4????3 )4 calcular, mediante el uso de diferenciales, un valor aproximado de ????(5,2; 2,9).

b) Indicar el punto de coordenadas enteras P0 = (x0; y0) utilizado y los incrementos x, y considerados para sus cálculos.

Ejercicio 2

a) Determinar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y las abscisas y ordenadas de los máximos y mínimos locales, de la función: ( ) 2

1

1 x
f x
e−
=
+.

b) Sea la función ????: [????; ????]  →  dar la definición de función decreciente en su dominio y enunciar la condición suficiente para que f sea decreciente en su dominio.

Ejercicio 3

a) Hallar el valor de la siguiente integral curvilínea utilizando la función potencial:

(1,1)
2 2 3(3 x y + y ) dx + (2 x y + x ) dy

(0,0)


b) Sean C1 y C2 dos curvas simples que unen A con B orientadas de A hacia B. Sea una forma diferencial exacta con función potencial Ω. Probar que: ∫ Ω
????1

= ∫ Ω
????2



Ejercicio 4

a) Hallar la solución a la siguiente ecuación diferencial:

y’’- 8y’ + 16y = 16x + 8

b) Deducir la expresión de la solución general de una ecuación diferencial lineal, homogénea de segundo orden, cuando la ecuación característica tiene una raíz real doble.
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