Resolvemos primero la integral
∫∫+dz/9z/z^5dz/9z/z^5
Sin considerar los límites de integración y al resultado le aplicamos la regla de Barrow.
Esta integral la resolvemos por sustitución ya que la derivada de z2 + 9 es 2z y z me aparece en el numerador.
Hacemos: u = z2 + 9
du = 2z dz
Resulta: ∫∫du/u dz/9z/z^5
Como 2z/z^2+9 = du, reemplazamos e integramos.
Reemplazamos u por z2 + 9 y es: C9z5dz/9z/z^5 = (z^2+9)^2/90 + C
Ahora volvemos a la integral definida y vamos a aplicar Barrow.
Luego: 10/1525(3.55.5/95255/905945)dz/9z/z^5/4/0/2 = -1/4
Observación: Si cuando trabajamos con la integral definida hacemos la sustitución u = z2 + 9 sin cambiar los límites de integración, esto está mal. Al cambiar la función por otra equivalente, los límites de integración cambian.