1. El Huerto. En el jardín de una residencia se quiere destinar una zona rectangular para hacer un huerto (Fig. 3) y se dispone de 56 metros lineales de malla de acero para cercar la zona. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo si se desea abarcar la mayor área posible?
¿Qué forma tiene la zona que se desea abarcar?
¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo?
Si el perímetro del rectángulo mide 56 metros, ¿cuánto suman la base y la altura?
¿Recuerdas cómo se obtiene el área de un rectángulo?
Si representamos el área con ???? y la base del rectángulo con ????, entonces una expresión algebraica para la altura es:
Representa en el lenguaje del Álgebra, la relación entre todas las posibles medidas de la base y el área correspondiente.
¿Para qué valores de la base se obtiene la menor área del terreno?
¿Cuál es la mayor área del terreno?
Grafica estos puntos en un plano cartesiano, coloca en el eje x el valor de la base y en el eje y el valor del área.
¿Tendrá sentido unir los puntos?
¿Por qué?
¿Cómo se llama este tipo de gráfica?
Marca el punto más alto de la curva e indica cuáles sus coordenadas ( , ).
Ahora ya puedes decir cuáles son las medidas de la base y la altura con las que se abarca la mayor área posible
El modelo que obtuvimos es un modelo polinomial cuadrático o de segundo grado, porque el exponente con el que aparece la variable ???? es 2.
En este modelo intervienen dos variables: ???? y ????. El valor de ???? depende del valor de ????; por tal razón decimos que ???? es la variable dependiente y ???? la variable independiente.
Completa la tabla 1:
Grafica 1: Problema "El Huerto"