¿Cuántos gramos de café deben evaporarse de 350 g de café en una taza de vidrio de 100 g para enfriar el café y la taza de a ? Suponga que el café ...

Cálculo de la masa de café que se debe evaporar

1. Calor total que se debe eliminar:

Para enfriar el café y la taza de 80 °C a 20 °C, se necesita eliminar el siguiente calor:

Calor_total = (masa_café * calor_específico_café + masa_taza * calor_específico_taza) * cambio_temperatura

Calor_total = (350 g * 4180 J/(kg °C) + 100 g * 840 J/(kg °C)) * (80 °C - 20 °C)

Calor_total = 1.047.200 J

2. Calor liberado por la evaporación del café:

El calor liberado por la evaporación de una masa de café "m" se calcula como:

Calor_evaporación = m * calor_vaporización

3. Igualando el calor total y el calor de evaporación:

Para que el café y la taza se enfríen a 20 °C, el calor total que se debe eliminar debe ser igual al calor liberado por la evaporación del café:

Calor_total = Calor_evaporación

1.047.200 J = m * 2.340.000 J/kg

m = 0,451 kg

Convertir a gramos:

m = 0,451 kg * 1000 g/kg = 451 g

4. Impacto de las suposiciones:

• Desestimar las pérdidas de calor por otros procesos: Esta suposición subestima la cantidad de café que se debe evaporar. En la realidad, hay pérdidas de calor por convección, conducción y radiación, lo que significa que se necesitaría evaporar más café para alcanzar la temperatura deseada.
• Desestimar el cambio de masa del café al enfriarse: Esta suposición sobreestima la cantidad de café que se debe evaporar. La densidad del café aumenta ligeramente al enfriarse, lo que significa que la masa de 350 g se reduce ligeramente al llegar a 20 °C.

En general, la cantidad real de café que se debe evaporar se encuentra entre 451 g y el valor que se obtendría al considerar las pérdidas de calor.

5. Conclusión:

Se necesitan aproximadamente 451 g de café para evaporarse de 350 g de café en una taza de vidrio de 100 g para enfriar el café y la taza de 80 °C a 20 °C. Esta cantidad es una aproximación que puede variar ligeramente en la realidad debido a las pérdidas de calor y al cambio de masa del café al enfriarse.

Nota:

• Se ha supuesto que el café tiene las mismas propriedades térmicas que el agua.
• Se ha utilizado un valor promedio para el calor de vaporización del agua.
• Se han despreciado las pérdidas de calor por otros procesos como la convección, la conducción y la radiación.
• Se ha despreciado el cambio de masa del café al enfriarse.