MATRIZ INVERSA. La matriz inversa de A se designa por A-1, y su empleo reviste utilidad en la resolución de ciertos problemas de sistemas de ecuaciones diferenciales o recurrentes que tratamos en el presente curso, razón por la cual efectuaremos aquí una sucinta conceptualización de la misma. Para calcular la inversa de una matriz, primero se calcula su determinante, siguiendo el procedimiento que detallaremos en primer lugar. Si el determinante es cero la matriz no tiene inversa o no es invertible, por lo tanto, debe tratarse de una matriz regular (no singular). A continuación, se calculan los adjuntos de cada elemento de la matriz. Después se divide cada adjunto por el determinante de la matriz. Por último, se forma la matriz inversa poniendo los valores obtenidos correspondientes a la posición ij en la posición ji. El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad. Esto es: A · A-1 = A-1 · A = I Con las siguientes propiedades: (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos diferentes, a saber: 1º. Cálculo de la matriz inversa por determinantes Se tienen, al respecto, las siguientes definiciones: