Cálculo de la matriz inversa por determinantes. Ejemplo 1. Se trata de hallar la inversa de la matriz: , para lo cual se llevan a cabo los siguientes pasos: 1. Calculamos el determinante de la matriz; en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa (no será “invertible”). 2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su determinante adjunto o cofactor. Así: 3. Calculamos la transpuesta de la matriz adjunta. 4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante multiplicado por la matriz transpuesta de la adjunta. En efecto, se cumple que: Ejemplo 2. Vamos ahora, como ejemplo de este procedimiento, a calcular la inversa de la siguiente matriz A: El valor del determinante, como puede comprobarse, es: |A| = 5 y la matriz inversa buscada A-1 será: Ejemplo 3. Como hemos visto en las propiedades anteriormente enunciadas, la inversa del producto de dos matrices es el producto de las matrices inversas cambiando el orden. Así: Procedamos, en base a la aplicación de esta propiedad, al cálculo de la inversa de la siguiente matriz A: