La aplicación de la Ec. (2.3) a configuraciones complejas y variables con el tiempo constituye un conjunto de procedimientos importantes que ha dado origen a otra ciencia independiente, denominada Transferencia de Calor. La citada ecuación no es necesaria para la Termodinámica, ni es consecuencia de sus Principios. No obstante, en una Termodinámica Aplicada, la citada ecuación facilita la elaboración de hipótesis razonables en relación a considerar si la interacción calor dQ es o no poco importante (despreciable). b) Calor a través del vacío, entre dos sistemas A y B De forma teórico-experimental, que sale fuera del alcance de la Termodinámica Aplicada se encuentra que, en determinadas condiciones, puede expresarse:   tTTFAQ BBAAABAAB  44  (2.4) en la que  4,670ꞏ10-8 Wm-2K-4 es la Constante de Stefan-Boltzmann y ABF es un factor geométrico dependiente de las superficies AA , BA y de su disposición. AT y BT son números reales asignados a los estados térmicos de una forma señalada en próximos capítulos y denominadas temperaturas absolutas. Aquí A y B son coeficientes dependientes de las superficies A y B (naturaleza y estado). Se hace énfasis en que en ambas expresiones, 0ABQ  cuando A BT T . Lo indicado anteriormente para la Ec. (2.3) es de aplicación a la Ec. (2.4). 4. EVALUACIÓN DEL TRABAJO Y CALOR EN UNA SUPERFICIE Las interacciones calor y trabajo entre los sistemas, se llevan a cabo solamente a través de las superficies que los definen, por lo cual es conveniente analizar en detalle dichas interacciones con el fin de facilitar su evaluación en las aplicaciones reales. Desde el punto de vista macroscópico la materia es continua, es decir, no existen saltos o incrementos finitos entre las propiedades. No obstante, en algunos casos, por ejemplo dos sólidos en contacto, algunas propiedades como la velocidad, densidad, composición cambian de un valor a otro en un espacio muy pequeño y difícil de evaluar. En estos casos, es razonable aceptar un modelo de análisis en el que se establece una discontinuidad. En el caso de dos sólidos en contacto se puede admitir una discontinuidad en la velocidad. Para facilitar la aplicación a los sistemas reales se evalúan el trabajo y el calor en un elemento de superficie d de la superficie o frontera  de un sistema, Fig. 2.5. -Trabajo En un punto P se considera un elemento de superficie d , de separación de dos sistemas 1 y 2, y a través del mismo se presentan en general: - Dos fuerzas por unidad de superficie: 12f  y 21f  con la condición 12 21f f    El primer subíndice corresponde al sistema que ejerce la fuerza y el segundo al que la recibe. - Respecto a un sistema de referencia fijo, existen dos desplazamientos diferenciales del punto P. 1w dt  y 2w dt  con la condición 1 2n nw w   , ya que no existe penetración ni separación de superficies. El subíndice n corresponde a la normal a la superficie del sistema (1) y 2 1nw  es la proyección de 2w  sobre la normal al sistema (1). En consecuencia pueden definirse en el elemento d , cuatro trabajos:  dtwdfdW 112 * 12    Trabajo realizado por 1 sobre 2  dtwdfdW 21212    Trabajo comunicado por 1 a 2, o recibido por 2 de 1  dtwdfdW 221 * 21    Trabajo realizado por 2 sobre 1  dtwdfdW 12121    Trabajo comunicado por 2 a 1 Se tienen las relaciones siguientes: 12 * 21 dWdW  21 * 12 dWdW  Por otra parte:   12122112212 * 12  ddWdtwwdfdtwdfdW   siendo:   0211212  dtwwdfd ttt   ya que es el trabajo de la fuerza tangencial de fricción, que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad relativa del sistema 1 respecto al sistema 2. El trabajo disipado es 12d . Análogamente: 2121 * 21 ddWdW  siendo el trabajo disipado por fricción entre las superficies 1y 2 02112   ddd . De las relaciones anteriores se obtiene: 02112  ddWdW (2.5) ddWdW  * 21 * 12 En el caso particular en que 1 2w w   , muy corriente en la práctica, se tiene que 0d  y las relaciones anteriores se simplifican. Cuando un fluido está en contacto con un sólido  21 ww   . En resumen, la transferencia de trabajo entre dos sistemas a través de su superficie de separación puede no ser completa: 12 21 0dW dW  . La superficie  puede considerarse como un "sumidero" de trabajo. - Calor El trabajo disipado por fricción 0d  se manifiesta en la variación de los estados térmicos de los sistemas en la superficie de contacto, de modo que cambia el calor transmitido a través de dicha superficie. Macroscópicamente el trabajo disipado d en la superficie solo se manifiesta cuando los sistemas 1 y 2 son sólidos. Dicho trabajo disipado en la superficie no debe confundirse con el trabajo disipado interno (trabajo de fuerzas interiores de fricción disipado). No es posible diferenciar (medir) el calor intercambiado entre los dos sistemas debido a sus diferentes estados térmicos, del calor originado por la presencia de d . Solo a efectos conceptuales podría hablarse de las partes de d que van a cada sistema. Sea 12dQ la cantidad de calor cedido por el sistema (1) al sistema (2) en la superficie d y análogamente puede definirse 21dQ , Fig. 2.6. Pues bien, experimentalmente se encuentra que la suma de estas dos cantidades no siempre resulta igual a cero, es decir: 0* 2112  ddQdQ (2.6) siendo *d dicha suma en general. La superficie  se comporta como una "fuente de calor". Sumando las Ecs. (2.5) y (2.6) se tienen las relaciones siguientes: 12 12 21 21( ) ( ) *dW dQ dW dQ d d      * * * 12 12 21 21( ) ( )dW dQ dW dQ d d      (2.7) CAPÍTULO 3 PRIMER PRINCIPIO. ENERGÍA 1. INTRODUCCIÓN La palabra energía tiene su origen en el desarrollo de la Mecánica y siguió aplicándose a otros procesos físicos. En primer lugar, se recuerdan algunos procesos de sistemas en condiciones particulares que dan origen al concepto de energía parcial. A continuación se generaliza el concepto de energía de un sistema como una propiedad del mismo. 2. ENERGÍAS PARCIALES En casos particulares, el trabajo de una fuerza aplicada a un sistema tiene por valor el cambio de una función de propiedades del citado sistema. Ejemplos: • Trabajo de la fuerza resultante aplicada a una partícula material: rdRdW   De uno de los principios de Newton se tiene:   