6. Hallar el dominio de las siguientes funciones y expresarlo utilizando notación de intervalo. (a) f (x) = −x3 + 3x2 + 9, (b) f (x) = 2x− 1, (c) ...

Para encontrar el dominio de una función, debemos identificar los valores de x para los cuales la función está definida. En el caso de las funciones proporcionadas: (a) f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9 El dominio de esta función es todos los números reales, ya que no hay restricciones en la variable x. (b) f(x) = 2x - 1 El dominio de esta función es todos los números reales, ya que no hay restricciones en la variable x. (c) f(x) = 3 / (2x^2 - 6) Para esta función, el denominador no puede ser igual a cero, por lo tanto, 2x^2 - 6 ≠ 0. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x^2 ≠ 3, lo que significa que x no puede ser igual a √3 ni a -√3. Por lo tanto, el dominio de esta función es todos los números reales excepto √3 y -√3. (d) f(x) = 16 / (3x^2 - 9x) Al igual que en la función anterior, el denominador no puede ser igual a cero, por lo tanto, 3x^2 - 9x ≠ 0. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x ≠ 0 y x ≠ 3. Por lo tanto, el dominio de esta función es todos los números reales excepto 0 y 3. (e) f(x) = x^2 - 4x - 1 Esta es una función polinómica, por lo que el dominio es todos los números reales. Expresado en notación de intervalo: (a) (-∞, ∞) (b) (-∞, ∞) (c) (-∞, -√3) U (-√3, √3) U (√3, ∞) (d) (-∞, 0) U (0, 3) U (3, ∞) (e) (-∞, ∞)