19. Demostración: Supongamos que r, s, a0 y a1 son números con r = s. Considere el sistema de ecuaciones C + D = a0 Cr + Ds = a1. Resolviendo para...

19. Demostración: Supongamos que r, s, a0 y a1 son números con r = s. Considere el sistema de ecuaciones C + D = a0 Cr + Ds = a1. Resolviendo para D y sustituyendo, encontramos que D = a0 − C Cr + (a0 − C)s = a1. Así que C(r − s) = a1 − a0s. Como r = s, ambos lados pueden dividirse por r ฀ s. Entonces el sistema dado de ecuaciones tiene la solución única C = a1 − a0s r − s y D = a0 − C = a0 − a1 − a0s r − s = a0r − a0s − a1 + a0s r − s = a0r − a1 r − s. Solución alternativa: Como el determinante del sistema es 1 s ฀ r 1 s ฀ r y r = s, entonces el sistema dado tiene determinante distinto de cero y por tanto la solución es única.