41. Sí. Para demostrar esto debemos demostrar que para toda x y y en A, si (x, y) R S entonces (y, x) R S. Entonces suponga que (x, y) es un el...

41. Sí. Para demostrar esto debemos demostrar que para toda x y y en A, si (x, y) R S entonces (y, x) R S. Entonces suponga que (x, y) es un elemento particular pero arbitrariamente elegido en R S. [Debemos demostrar que (y, x) R U S.] Por definición de unión, (x, y) R o (x, y) S. Si (x, y) R, entonces (y, x) R porque R es simétrica. Así que (y, x) R S por definición de unión. Además, si (x, y) S entonces (y, x) S porque S es simétrica. En consecuencia, (y, x) R S por definición de unión. Así, en cualquier caso, (y, x) R S [que era lo que se quería demostrar].