Matemáticas Simplificadas 12

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CAPÍTULO 4
 ARITMÉTICA • Números racionales
47
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN
 En la familia que forman 3 hombres y 4 mujeres, ¿qué fracción de la familia representan las mujeres?
Solución
En este ejemplo la unidad la representa la familia, que a su vez está formada por 7 miembros (3 + 4 = 7), la fracción 
de la familia que representan las mujeres es el número de ellas dividida entre el total de miembros. Por lo tanto, la
fracción es igual a 
4
7
.
EJERCICIO 26
Resuelve los siguientes problemas:
 1. Una caja tiene 9 pelotas verdes y 5 azules, ¿qué porción de las pelotas que hay en la caja son azules?
 2. ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando un reloj marca las 6:00 p.m.?
 3. En una caja hay 40 listones rojos y 60 de color amarillo, ¿qué fracción del total de éstos representan los listones rojos 
y los amarillos?
 4. Un obrero trabaja diariamente jornadas de 8 horas, ¿qué fracción del día ocupa para realizar sus otras actividades?
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Clasifi cación
Fracciones propias. Son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador.
Ejemplo
Las fracciones 
3
8
5
6
3
4
8
21
1
3
, , , ,−
 
tienen el numerador menor que el denominador, por lo tanto, son propias.
Fracciones impropias. Son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador.
Ejemplo
Las fracciones 
8
3
6
5
4
3
21
8
3
1
, , , ,− son impropias, ya que el numerador es mayor que el denominador.
EJERCICIO 27
Identifi ca las fracciones propias y las impropias.
 1. 
7
8
 4. 
12
16
 7. 16
9
 10. 
53
7
 13. 
345
435
 2. 
8
6
 5. 
5
5
 8. 
2
15
 11. 
38
45
 14. 
229
228
 3. 
9
12
 6. 
9
24
 9. 
32
17
 12. 
345
87
 15. 
213
1 028
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente
Fracciones mixtas. Son aquellas formadas por una parte entera y una parte fraccionaria.
Ejemplo
Las fracciones: 2
1
3
5
3
4
3
2
3
, , son ejemplos de fracciones mixtas.
 4 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
48
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Conversiones
Para realizar la conversión de una fracción impropia a mixta se efectúa la división del numerador entre el denominador, 
el cociente es la parte entera, el residuo es el numerador de la fracción y el divisor es el denominador.
1 Convierte a fracción mixta 
43
6
.
Solución
Se efectúa la división:
Por lo tanto, la fracción 
43
6
 en forma mixta es 7
1
6
2 Expresa en fracción mixta 
125
12
.
Solución
Se realiza el cociente:
12 125
005
10
se obtiene que 
125
12
10
5
12
=
EJERCICIO 28
Convierte las siguientes fracciones impropias a fracciones mixtas.
 1. 
4
3
 7. 
41
6
 13. 
19
18
 2. 
7
5
 8. 18
3
 14. 
45
16
 3. 3
2
 9. 27
7
 15. 131
40
 4. 
13
4
 10. 
36
13
 16. 
488
65
 5. 
12
3
 11. 28
13
 17. 
539
105
 6. 
13
8
 12. 
25
12
 18. 1 258
305
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Para convertir una fracción mixta a impropia se multiplica la parte entera de la fracción mixta por el denominador de 
la parte fraccionaria y al producto se le suma el numerador.
 CAPÍTULO 4
 ARITMÉTICA • Números racionales
49
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
1 Convierte a fracción impropia 2
3
5
.
Solución
Al aplicar el procedimiento anterior se obtiene:
2
3
5
2 5 3
5
10 3
5
13
5
=
×( )+ = + =
Por consiguiente, 2
3
5
13
5
=
2 La fracción impropia de 1
7
9
 es igual a:
Solución
Se realiza el procedimiento para obtener:
1
7
9
1 9 7
9
9 7
9
16
9
=
×( )+ = + =
por tanto, 1
7
9
16
9
=
EJERCICIO 29
Convierte las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias.
 1. 3
2
5
 4. 5
4
6
 7. 1
9
10
 10. 7
6
19
 13. 15
19
20
 16. 50
4
7
 2. 1
2
9
 5. 7
2
3
 8. 2
8
13
 11. 12
3
10
 14. 23
1
12
 17. 121
3
5
 3. 4
2
7
 6. 8
3
4
 9. 5
3
16
 12. 18
2
30
 15. 36
3
14
 18. 223
1
7
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Fracciones equivalentes
Son aquellas que se expresan de manera diferente, pero representan la misma cantidad. Para averiguar si 2 fracciones son 
equivalentes se efectúa la multiplicación del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el 
resultado debe ser igual a la multiplicación del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
1 ¿Son equivalentes las fracciones 
3
4
15
20
y ?
Solución
Se efectúan las multiplicaciones indicadas y se comparan los resultados:
(3)(20) y (4)(15)
60 = 60
Por tanto, las fracciones son equivalentes.
 4 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
50
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
2 ¿Son equivalentes las fracciones 1
1
4
30
24
y ?
Solución
Se convierte la fracción mixta en fracción impropia 1
1
4
5
4
= y entonces para comparar 5
4
 con 
30
24
 se realizan los pro-
ductos:
(5)(24) y (4)(30)
120 = 120
Las fracciones, por consiguiente, son equivalentes.
EJERCICIO 30
Indica si las siguientes fracciones son equivalentes.
 1. 
2
5
6
15
y
 
7. 1
3
8
66
48
y
 2. 
3
8
48
17
y
 
8. 
9
7
1
9
35
y
 3. 
1
6
12
72
y
 
9. 
7
4
1
18
24
y
 4. 
4
9
28
72
y
 
10. 1
1
3
1
9
27
y
 5. 
18
24
6
8
y 11. 
13
4
3
3
4
y
 6. 
80
15
6y 12. 6 5
7
8
y
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Propiedades
El valor de una fracción no se altera al multiplicar su numerador y denominador por un mismo número.
1 Al multiplicar por 2 al numerador y denominador de la fracción 
6
7
 
, se obtiene una fracción equivalente:
6
7
6 2
7 2
12
14
= ×
×
=
2 Si al numerador y denominador de la fracción 
5
3
 se les multiplica por 4, se obtiene la fracción equivalente 
20
12
.
5
3
5 4
3 4
20
12
= ×
×
=