DISTRIBUCION NOLMAL DE PROBABILIDADES

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"Ratile Ckadio 
Sorten C 
Estadistica 
Ejercitario de tabla de frecuencia para datos Agrupados! 
1. En la tabla siguiente se presentan las calificaciones finales que obtuvieron en 
estadisticas 80 alumnos de una universidad. 
Li-MENOR-5 
Li53-a 
53 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 
R MAYOR-MENO 
R 93-5 
A-44 
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 Li5: MAyoR-52 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 
Ls: 99+2 
5:3ol 
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 
97 
57 
79 62 67 78 85 76 65 71 75 
65 80 73 88 78 62 76 53 74 
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 
a) Realizar una tabla de frecuencia 
b) Las marcas de clases. 
c) Hallar las frecuencias relativas. 
d) Hallar las frecuencias porcentuales. 
e) El limite inferior de la tercera clase. 6+ 
f) El limite superior de la sexta clase. q 
g) El ancho de la clase. 
S- ac -RI) 
PELAT F.RELAT ACUMC.F9oRCEMT MAACABDc CIRSELKI)_ Li-LS 
53-59 
F.ACO 
o,038 O,0 3 3,8/ 
60-66 24 O,363 22,97 3 
6-23 13 3 
7-80 2 58 012%00 
83-8 O 68 
O, 62 O, 135 
0,705 
0.65 33,5/ 
88-94 8 6 
95-o 80 
O.300 O,05 
O,o50 
TOTAL In-80 Joo 
Katilt Cdid 
Sorcien C 
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS 
2 La tabla 2.5 muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales de 65 
empleados del hospital P&R. 
Tabla 2.5 
F.RELAT RET F.MOMF.RELKTAA 
Salarios Número de 
empl(F) 
Li Ls 
O,123 0.3 32,37355, 00 $250.00-$259.99 8 
18 45H O,239 5547. p65.00 
34 O,216 0,5 24 6,50 
O215 
38 
63 o,044 0,9A27 0500 
65 
$260.00-$269.99 10 
$270.00-$279.99 16 
$280.00-$289.99 14 0.738 15,P250 
5 0.842 15,47-2 $290.00-$299.99 
10 
$300.00-$309.99 
$310.00-$319.99 0,0%4 
IO07 Total=N= 65 
Con los datos de esta tabla, determinar: 
a) Completa la tabla de frecuencia 
b) El límite inferior de la sexta clase$300 
c)El limite super ior de la cuarta clase.9 34.9 
a) La marca de clase (o punto medio de clase) de la tercera clase. 
xl=(Li + Ls)/2 = (522o.00+23q.29) 5 275. 00 
RHAVoR-MEBJc d) Las fronteras de clase de la quinta clase. 
R319-a50 
6 
F.l(5390.00+ 5ga.94): 289.995 
F.S= Dga.495 300.00) 2a9.09 
e) La amplitud del intervalo de la quinta clase. 
O-R Amplitud a= 
Q:624 
f) La frecuencia de la tercera clase. |b 
'a-3 g) La frecuencia relativa de la tercera clase. O151 
C h) El intervalo de clase de mayor frecuencia. A este intervalo se le suele llamar 
intervalo de clase modalya su frecuencia se le conoce como frecuencia de la 
clase modal. 340.00 -224.Q0 
) El porcentaje de empleados que gana menos de $280.00 por semana. 
46+1O+8 34 
)El porcentaje de empleados que gana menos de $300.00 por semana, pero 
por lo menos $260.00 por semana. 
34/65-53% 
30+ 14+ l64 J0 50 
50/65 6 9% 
Rodila Chdio 
OucCLerm C 
Si las marcas de clase en una distribución de frecuencias de pesos de estudiantes 3. 
son 128, 137, 146, 155, 164, 173 y 182 libras, encuentre: 
a) la amplitud del intervalo de clase, |4 1 10 
b) las fronteras de clase y 
c) los limites de clase 
a) R- 182 -198 
A- 54 
6 
-59-9,16 10 
b) TI a,5 
FS1825 
C) LTA25 
LS 1934 
Li Henor-6 
Li-128 3 
Li: 125 
C) S- a.c - CRAS) 
10.6 -(55) 
5- 60- S5
S5 
L5- Mayor +5
LS-10 +3 
Ls-184 
Hatila, Chdid 
Seccuen C 
4. Las calificaciones finales de Matemáticas de algunos estudiantes figuran en la tabla adjunta. De 
acuerdo con los datos en brutos, elaborar un Diagrama de Tallos y Hojas 
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 93 95 88 82 84 99 81 79 89 95 
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 65 80 73 57 88 78 62 76 53) 74 
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 
De acuerdo con esta tabla, encontrar: 
a-46+ (R-0-53 
RH 
1. El Rango= Mayor- menor 
2. Amplitud 
a = R+1 OL- 4 6.7 
5 oc-CR3) 3. Distribuir las frecuencias en..intervalos. 
S-13-(H64) 4. Las marcas de clases.
5. Hallar las frecuencias relativas. 
S:40-4 
5 
6 Hallar las frecuencias porcentuales. 
7. El limite inferior de la segunda clase. 
8. El límite superior de la quinta clase. 0 
9 El ancho de la clase. 
Li-53- LS= g+ 
Li:52 LS 100 
Li-LSCOTEO F FR F 
5-58 11 
5-65 Httt 15 62 o,164216,6 
55 o,212 2027 
66-422 444+ 126 O,1333 13,3 
HHH+H+H 
13-29 29 76 0,32.2332,2 
80-87 12 83 b,133313,3/, 
88- 93 HH+ 11 12 qo0,1333 13 
94-100 HHH+ 111 
0,0884 8Bn 
TOr AL N-90 
Raiilt Chdid 
Ootcuen C 
Se ha realizado una encuesta a varios estudiantes de un colegio sobre 5) 
el número de horas que dedican al estudio mensualmente fuera de clase. 
Los resultados son los siguientes: 
12, 21,8) 32, 10, 15, 40, 16, 22, 21, 15, 26, 31, 
ha-18 52, 52, 42, 32, 8, 35, 15, 40, 20, 18, 35, 30, 25, 
18,56) 32, 16, 32, 8, 48, 31, 56, 8, 15, 18, 25, 
40, 18, 25, 20, 8, 40, 48, 32, 35, 15, 25, 20, 35, 
15, 25, 31, 18, 16, 52, 18, 20, 15, 17, 20, 19, 20 
S:93-Cie-S) 
13, 21, 24, 37, 39, 50, 19, 25, 16, 51, 49, 16, 21 
S40-49 
Hallar en esa tabla 
:56-8 
R-H 
a) El rango. 
b) Distribuir las frecuencias en .ntervalos. 
c)Las marcas de clase. 
d) Las frecuencias relativas. 
e) Las frecuencias porcentuales. 
fEl limite inferior de la tercera clase. 
g)El limite superior de la cuarta clase. 35 
h) El ancho de la clase. 
LiE8-0 
L- 
L9-56+0 
LS-56 
L-LS CONTEO FRECUEDCaIA .elb0e occeot uel
HHHH I11 
8-14 O,100 10, 267. 
HHH +H+ HHH+ 
15- 21 18 0,3AR459,34 
22-28 0,4158 463 
0,666 16.667. 29- 35
111 
4H 13 
4444 36-43 O,0893 97 
O.0384 
0.089 8.9%
43-491 
50-56 
TOTAL Yz 98 Joo 
Rat CAadid 
Oeccen 
6. En la tabla siguiente se presentan los pesos, dados a la libra más cercana, de 40 estudiantes de 
una universidad. 
Elaborar una distribución de frecuencias. 
138 164 150 132 144 125 149 157 
146 158 140 147 136 148 152 144 
168 126 138 176) 163 (119) 154 165 
Ranoo 
R-96-19 161 145 
R:54 
146 173 142 147 135 153 140 135 
135 142 150 156 145 128 
PeSo (1b)COnlro FRCOENCIRF.Rclsliva F.POR.CCAUTUAL .X 
4-122 0,005 20 
23-13 2 O,5 5% 325 
28-130 
33-43 111 
3-42 H+ 
0.5 L30 
O. 135 
O.15 57 
143-143 8 20/ 
4-152 H 5 0,125 L2,6 
53-J5T O, 55 
L58-162 0.5 5% 60 
L63-46 1 O,015 75 65 
68 7 O.025 2,5 
L33-4+ / O5 
TOTAL AHO 00