Aquí está una sucesión de un razonamiento que podría emplear: sea G el grafo dado y suponga que G tiene un bucle hamiltoniano. Entonces G tiene un ...

Aquí está una sucesión de un razonamiento que podría emplear: sea G el grafo dado y suponga que G tiene un bucle hamiltoniano. Entonces G tiene un subgrafo H que satisface las condiciones de la 1) a la 4) de la proposición 10.2.6. El grado de b en G es 4 y cada vértice en H tiene grado 2, entonces los dos extremos que inciden en b se deben eliminar de G para crear H. El extremo {a, b} no se puede eliminar porque el hacerlo daría como resultado que el vértice d tendría grado menor que 2 en H. Un razonamiento similar muestra que el extremo {b, c} no se puede remover. Así que los extremos {b, i} y {b, e} deben eliminarse de G para crear H. Como el vértice e debe tener grado 2 en H y como el extremo {b, e} no está en H, entonces {e, d} y {e, f} deben estar en H. Similarmente, los vértices c y g deben tener grado 2 en H, los extremos {c, d} y {g, d} también deben estar en H. Pero entonces tres extremos que inciden en d, a saber {e, d},{c, d} y {g, d} deben estar en H, lo que contradice el hecho de que el vértice d debe tener grado 2 en H.