Desarrollar en torno a x0 = 0. Haced primero el caso α = 0 (funciones de Laguerre) y ver que existen soluciones que son polinomios Ln(x) de grado n para λ = n = 0, 1, 2, 3, . . . . Para α = 1, 2, 3, . . . , ver que las soluciones polinómicas se pueden escribir como Lαn(x) = 1/n! dα/dxα Ln(x), con α ≤ n (estos son los denominados polinomios asociados de Laguerre). Véase también el siguiente tema para una relación con la ecuación hipergeométrica confluente y sus soluciones.