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.7 ∗ 103 Τ???????? ????3; densidad del acero fundido, 7.1 ∗ 103 Τ???????? ????3; viscosidad del acero fundido, 5.5 ∗ 10−3 ???????? ???????? ???????? ????2. Puede considerarse que la partícula de inclusión es esférica. SOLUCION; Primero se tratará utilizando la ecuación (7.1.8), o sea ???????? = ???? ∗ ???? ∗ ????????−???? ???? ???? ???? ∗ ????. ???? ∗ ????????−???? ∗ ????. ???? ∗ ???????????? − ????. ???? ∗ ???????????? ∗ ????. ???????? = −????. ???????? ∗ ????????−????????/???? Se corrobora que la ecuación (7.1.8) es aplicable evaluando el número de Reynolds de la partícula ????????????,???? = ???? ∗ ????????−???? ∗ ????. ???????? ∗ ????????−???? ∗ ????. ???? ∗ ???????????? ????. ???? ∗ ????????−???? ≅ ????. ???? ∗ ????????−???? El sistema se encuentra en la región de flujo viscoso y así la ecuación (7.1.8) se puede aplicar. Ahora se trata de las consecuencias de las restricciones impuestas a la aplicabilidad de las expresiones simples que se desarrollan para la velocidad de caída terminal. Se sugiere31 que las expresiones previamente desarrolladas para los coeficientes de arrastre ???????? se pueden utilizar para partículas de forma distinta a la esférica si se emplea un factor de corrección. Este factor de corrección no es muy diferente de la unidad si los ejes principales de la partícula son aproximadamente de la misma magnitud. Las ecuaciones desarrolladas aquí son válidas sólo para partículas sólidas. Las burbujas gaseosas pequeñas y gotas líquidas tienden a comportarse como sólidos puesto que los efectos de tensión superficial tienden a hacer su superficie exterior rígida. Para burbujas y gotas mayores, la circulación interior y posiblemente la deformación harán que las predicciones de las velocidades terminales de elevación dadas en esta sección no sean apropiadas. a) Partículas sólidas esféricas. b) Movimiento no estacionario de las partículas Cuando una partícula sólida es acelerada o desacelerada durante su movimiento dentro de un fluido, el enunciado de la segunda ley de Newton (masa por aceleración igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula), toma la forma síguíente4; 4 3 ???????????? 3???????? ???????? ???????? = + 4 3 ???????????? 3 ???????? − ???????? ???? − ???????????????????? 2 2 ???????? ???? − ሚ???????? 4 3 ???????????? 3???????? ???????? ???????? − ???????????????? 2 ???????????? Τ1 2න 0 ???? ???????? ???????? ???????? ???? − ???? (7.1.10) Debe comentarse el significado físico de los términos que aparecen en la ecuación (7.1.10). El término en el lado izquierdo es el producto masa por aceleración. El primer término del lado derecho es la fuerza debida a la gravedad y el segundo término es la fuerza de arrastre que siempre se opone a la dirección del movimiento; de ahí el valor absoluto indicado en una de las velocidades. El tercer término corresponde a la "masa añadida", y da margen al hecho de que no sólo la partícula ha de ser acelerada sino también una porción del fluido que se adhiere a la· partícula. El valor del coeficiente de la masa añadida ሚ???????? se toma como Τ 1 2 5-7; alternativamente, se supone que depende de la velocidad y aceleración de la partícula. El último término en el lado derecho se designa como el "término de historia" y al usarlo se intenta dar margen a la dependencia del arrastre instantáneo con el estado de desarrollo del movimiento del fluido alrededor de la esfera. En la literatura clásica a ???????? se le asignó un valor de 6.0 mientras que, en trabajos más recientes, se permitió que ???????? variara con la velocidad y la acelaración. Observe que si se despreciara todo excepto los términos segundo y tercero de la ecuación (7.1.10) el problema se reduciría a la evaluación de la velocidad terminal de caída en estado estacionario. Existe sin embargo un grupo importante de problemas en donde la trayectoria de una partícula sólida en un fluido se ve dominada por los efectos de aceleración que se describen arriba. Estos problemas son de gran importancia práctica en la adición de desoxidantes a baños de acero fundido. La mayoría de los desoxidantes tales como el aluminio o alguna ferroaleación, poseen una densidad mucho menor que la del acero fundido; así, cuando las partículas de desoxidante se arrojan hacia las ollas u otros recipientes conteniendo metal fundido, primero son desaceleradas y luego aceleradas durante su elevación hacia la superficie del metal. Mientras esta trayectoria de las partículas de desoxidante se ve complicada en gran cantidad por otros factores, tales como la disolución parcial, la generación de calor y el movimiento volumínico del fundido, la desaceleración seguida de un cambio en dirección de la velocidad y la subsecuente aceleración de una partícula más ligera arrojada dentro de un fluido pesado permanece como un componente fundamental del problema. Estos problemas, que son de interés práctico considerable en el contacto efectivo de desoxidantes con fundidos de acero fue estudiado por Guthrie y colaboradores9 c) Efecto del movimiento en el seno del fluido Este tipo de problemas han sido estudiados por Szekely y Stanek10 y por Szekely y Asai11 en relación con el movimiento de partículas de inclusión en fundidos que solidifican. Si la partícula se mueve en un campo de flujo turbulento (como es con frecuencia el caso para el movimiento de inclusiones en fundidos agitados), la situación es mucho más complicada. En un sentido macroscópico la fuerza de arrastre real que actúa sobre la partícula dependerá del nivel de turbulencia y también del número de Reynolds de la partícula. En sentido microscópico, la interacción entre la partícula y el campo de flujo turbulento dependerá de la magnitud relativa de la partícula y los remolinos dentro del sistema. Si la partícula es grande en comparación con la escala de la turbulencia, su movimiento no se afecta considerablemente por las fluctuaciones turbulentas; en el otro extremo, cuando la partícula es pequeña en comparación con el tamaño de los remolinos, ésta actuará como un trazador, siguiendo el movimiento detallado del fluido13. La situación es bastante más complicada en el caso intermedio d) Efecto de superficies sólidas La presencia de superficies sólidas en la vecindad de las partículas que se mueven influye marcadamente en la fuerza de arrastre. El movimiento de una partícula en la vecindad de superficies sólidas puede ser afectado fundamentalmente en dos maneras. Una de éstas se debe al hecho de que los gradientes de velocidad causan un desequilibrio en las fuerzas que actúan sobre la partícula, el resultado será la rotación de esta. El otro efecto es que, al acercarse a una superficie sólida, como se muestra en la figura 7.1.4, se tiene que desplazar fluido. La resistencia viscosa al flujo, indicada en el esquema, causará un incremento aparente en la fuerza de arrastre. Figura 7.1.4 Desplazamiento del fluido a medida que una partícula sólida se aproxima a la superficie s para la fuerza de arrastre y para la velocidad de caída terminal antes derivadas para condiciones idealizadas, son válidas, son útiles para estimar el comportamiento de partículas sólidas en situaciones más complicadas. s son empujados hacia afuera (debido a la fuerza centrífuga