9.- Si se cumple que: 1- –– 2 P [x x x ] = nx + n2x2 + n3x3 + … (considerar “n” términos) Calcular: 1P [–––––––––––]–– √ n - 1 (n ) n Soluci...

9.- Si se cumple que:
1- ––
2
P [x
x
x ] = nx + n2x2 + n3x3 + … (considerar
“n” términos)
Calcular:
1P [–––––––––––]––
√ n
- 1
(n )
n
Solución:
Sea:
1- ––
2 1
P [x
x
x ] = P [–––––––––––]––
√ n
- 1(n ) n
luego se tendrá:
1
- ––
2
-1 ––
√n
-(n )1x
x
x
= ––––––––––– = n
-1––
√n(n )n
-1 –– –– ––
√n -√n -1 √n(n ) +n (n )
1 1 1= (––) = (––) = (––)n n n
1- ––
21––__ 1(––)√n n
2
n
1 1 1
1- –– (––) (––) (––)2 n n n
1 1 1x
x
x
= (––) (––) (––)n n n
1por comparación: x = ––n
reemplazando en el polinomio propuesto:
1 1 1 1P [–––––––––––]= n(––) + n2(––) + n3(––)-1 n n2 n3––
√n(n )n
+ … = 1 + 1 + 1 + … 14243
“n” términos
Rpta.: = n