Si la función perturbadora R es nula significa que todas las masas m i = 0 (excepto m0) entonces, el movimiento se reduce a un problema de dos cuer...

Si la función perturbadora R es nula significa que todas las masas m i = 0 (excepto m0) entonces, el movimiento se reduce a un problema de dos cuerpos, el cual esta definido por el sistema de ecuaciones diferenciales: cuya solución hemos obtenido en forma cerrada, dada por las expresiones: donde las variables x, y, z son funciones del tiempo t y de seis constantes de integración que definen la forma de la órbita. Es el método clásico de resolver el sistema de ED. También, hemos resuelto este sistema aplicando el método de Jacobi, cuya solución se expresa de la forma: consultar Ec. (5.11) pág. 99; donde iq y ip son las coordenadas y momentos generalizados, para i = 1,2,3 y j = 1,2,3. Además hemos hallado, ver § 5.2 (pág.102), las relaciones entre las constantes α i y β i y los elementos elípticos, dichas expresiones son: También hemos estudiado que si se conoce la solución del sistema (6.1) para R = 0, es posible hallar la solución del mismo problema para R ≠ 0 (movimiento perturbado) empleando el método de variación de las constantes arbitrarias de Lagrange, el cual consiste en suponer que la solución del sistema (6.2) y (6.3) tiene la misma forma que la solución del sistema (6.1) [con R = 0] pero, donde las cantidades α i y β i en vez de ser constantes son funciones de la variable t entonces, la solución de los sistemas (6.2) y (6.3) es de la forma donde iq = ])t(,)t(,)t(,)t(,)t(,)t(,t[ 321321i βββαααϕ y ip = ])t(,)t(,t[ jji βαΦ. Por lo tanto, las coordenadas del cuerpo perturbado se pueden calcular utilizando los elementos orbitales hallados, aplicando las fórmulas standard del problema de dos cuerpos en el movimiento elíptico. Teniendo en cuenta el sistema de ecuaciones (6.5), el cual relaciona αν y βν con los elementos orbitales, podemos expresar estos elementos en función de los αν y βν, entonces resulta: a = − 12 αµ, Ω = β3, 2e = 1− αµ−µα, ϖ= 32 β+β, cos i = 23αα, ε = 321381β+β+βαµ−µ donde 32 an=µ. El siguiente paso es aplicar las formulas (6.6), pero previamente debemos conocer las derivadas de los elementos canónicos