6. Consideremos un péndulo ideal. Se trata de un punto material de masa m sujeto por una varilla perfectamente rígida de longitud L y masa despreci...

6. Consideremos un péndulo ideal. Se trata de un punto material de masa m sujeto por una varilla perfectamente rígida de longitud L y masa despreciable que puede girar sin rozamiento alrededor de un punto fijo O. Suponemos que el movimiento ocurre en el plano XY. Elegimos el punto O como origen de coordenadas y notamos i = (1,0), j = (0,1) los vectores de la base canónica. Notamos por y(t) la medida en radianes del ángulo que forma la varilla con el semieje negativo de ordenadas (la vertical por O). Los ángulos se miden hacia la derecha con valores positivos y hacia la izquierda con valores negativos. Inicialmente se supone que el péndulo está en el punto (0,−L).
a) Escribe la ecuación de la trayectoria que sigue el péndulo en función de y(t).
b) Aplicando la segunda ley del movimiento de Newton deduce que y(t) verifica la ecuación diferencial y ′′(t)+ g/L sen(y(t)) = 0.