5.2.1. Ejercicios
1. Calcula las siguientes áreas.
a) De la parte del plano x+a y+b z+c = 1, (a > 0,b > 0,c > 0) que se encuentra en el primer octante.
b) De la gráfica de la función f : A → R2, definida por f (x,y) = x2 + y2 para todo (x,y)∈A donde A es el círculo de centro el origen y radio 1.
c) De la parte de la semiesfera z = √R2 − x2 − y2 limitada por el cilindro circular recto x2 + y2 = r2 (se supone que R > r).
d) De la superficie (un toro) S = γ([0,2π]× [0,2π]) donde γ(s, t) = ((R + r cos t) cos s,(R + r cos t) sin s,r sin t) (0 < r < R)
e) De la parte de la esfera x2 +y2 +z2 = a2 que se encuentra dentro del cilindro x2/a2 + y2/b2 = 1, b < a, z > 0.
f) De la superficie r(u,v) = u cos v i+ u sin v j + vk, 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ π.
g) De la superficie r(u,v) = uv i+(u + v)j +(u− v)k, donde u2 + v2 ≤ 1.