Sol. (Ej. 356) — La variable Xn es una variable Bernoulli, Xn ∼ B(1, pn), con parámetro pn = P (Y < lnn) = ∫ ln n 0 e−ydy = 1− 1 n . Su función de ...

Sol. (Ej. 356) — La variable Xn es una variable Bernoulli, Xn ∼ B(1, pn), con parámetro
pn = P (Y < lnn) =
∫ ln n
0
e−ydy = 1− 1
n
.
Su función de distribución vendrá dada por
Fn(x) =

0, si x < 0;
1/n si 0 ≤ x < 1;
1, si x ≥ 1.
Al pasar al límite cuando n → ∞
lim
n→∞
Fn(x) =
{
0, si x < 1;
1, si x ≥ 1,
que es la función de distribución de una variable aleatoria degenerada tal que P (X = 1) = 1. Así pues,
Xn
L−→ 1.