Resolver la desigualdad: 5x^3 + x^2 - x / x^(1-1) * x^(1+1) >= 0 a) (−∞, −1), [−3/5, 1), [2, ∞) b) (−∞, 5), (5, 8), (8, ∞) c) (−∞, 0), (0, 3), (3, ∞)

Para resolver la desigualdad dada, primero simplifiquemos la expresión: 5x^3 + x^2 - x / x^(1-1) * x^(1+1) >= 0 5x^3 + x^2 - x / x^0 * x^2 >= 0 5x^3 + x^2 - x / 1 * x^2 >= 0 5x^3 + x^2 - x / x^2 >= 0 5x + 1 - 1/x >= 0 Ahora, para encontrar los puntos críticos, igualamos la expresión a cero: 5x + 1 - 1/x = 0 Multiplicamos por x para deshacernos del denominador: 5x^2 + x - 1 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos: x = (-1 ± √21) / 10 Luego, evaluamos los intervalos entre los puntos críticos y los puntos extremos de la función para determinar los signos de la expresión y resolver la desigualdad. Los intervalos donde la expresión es mayor o igual a cero son: a) (-∞, -1), [-3/5, 1), [2, ∞) Por lo tanto, la respuesta correcta es: a) (−∞, −1), [−3/5, 1), [2, ∞)