Ejemplo 21. Hallar la inversa de la matriz A: 2 -1 0 3 -4 1 -5 2 2 a) 6 -2 1 -11 4 2 -26 9 5 b) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 c) 2 -1 0 3 -4 1 -5 2 2

Para encontrar la inversa de una matriz, se debe seguir un procedimiento específico. Dado que la matriz A que has proporcionado es: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & -4 & 1 \\ -5 & 2 & 2 \end{bmatrix} \] El cálculo de la inversa de esta matriz resulta en: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \times \text{adj}(A) \] Donde det(A) es el determinante de A y adj(A) es la matriz adjunta de A. Calculando el determinante de A: \[ \text{det}(A) = 2(2 \times 2 - 1 \times 1) - (-1)(3 \times 2 - 1 \times -5) + 0(3 \times 2 - (-4) \times -5) \] \[ \text{det}(A) = 4 - (-3) + 0 \] \[ \text{det}(A) = 7 \] Luego, calculamos la matriz adjunta de A: \[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & -5 & 3 \end{bmatrix} \] Finalmente, la inversa de la matriz A es: \[ A^{-1} = \frac{1}{7} \times \begin{bmatrix} -4 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & -5 & 3 \end{bmatrix} \] Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c) 2 -1 0 3 -4 1 -5 2 2.