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MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS. Primer Parcial 
Profesor: Luis Alfredo Platas Roman 
Nombre:________________________________________________ Calificación:_____ 
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios utilizando los métodos numéricos 
abordados durante la primera unidad del curso. 
Ejercicio 1 (Valor 20 puntos) 
Con el método de Liebmann (Gauss-Seidel) calcule la temperatura de la placa calentada 
de la figura 2. Emplee la sobre relajación con un valor de 1.4 para el factor de ponderación, 
e itere hasta error = 0.5%. 
 
Ejercicio 2 (Valor 40 puntos) 
Se coloca una varilla de cobre de 1 m de longitud entre dos tanques, uno de los cuales contiene 
agua y el otro que contiene hielo. La varilla está expuesta al aire. El modelo matemático para este 
sistema se puede expresar de la siguiente manera: 
 
Donde: 
h: Coeficiente de transferencia de calor entre la varilla y el aire = 50 W/m2K 
D: Diámetro de la varilla = 4 cm 
K: Conductividad térmica de la varilla = 390 W/m K) 
Ta: Temperatura del aire= 25 °C 
 
 
125 
 
 
 
50 
 
175 
 
Las condiciones iniciales son: T(0) = 100°C, T(1) = 0°C. Utilice el método del disparo y de 
diferencias finitas para conocer la distribución de la temperatura en la varilla acorde con las 
condiciones iniciales. 
 
Ejercicio 3. (Valor 20 puntos) 
La fuerza de arraste aerodinámico que actúa sobre un objeto en caída libre puede ser aproximado 
por la siguiente función: 
FD = aV2e-by 
Donde: 
V: Velocidad del objeto en m/s 
y: Elevación del objeto en metros 
a: 7.45 kg/m 
b: 10.53x10-5 m-1 
El término exponencial explica el cambio de densidad del aire con la elevación. 
La ecuación diferencial que describe la caída es: my’ = −mg + FD 
donde g = 9.80665 m / s2 y m = 114 kg es la masa del objeto. 
 
Si el objeto es liberado a una altura de 9 km, determine su altura y velocidad después de una 
caída de 10 segundos 
 
Ejercicio 4. (Valor 20 Puntos) 
Un reactor de procesamiento por lotes no isotérmico está descrito por las ecuaciones siguientes: 
 
donde C es la concentración del reactante y T es la temperatura del reactor. Inicialmente, el 
reactor se encuentra a 15ºC y tiene una concentración de reactante C de 1.0 gmol/L. 
Encuentre la concentración y temperatura del reactor como función del tiempo.