Estudio de Oscilaciones en Física

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA 
RESORTE Y ANÁLISIS DE OSCILACIONES 
AMORTIGUADAS EN UN PÉNDULO SIMPLE CON 
SIMULADORES PHET 
 
Resumen 
 
El conocimiento de los fenómenos oscilatorios es esencial para comprender situaciones 
tan familiares como el mecanismo de un reloj para medir el tiempo, el cual se basa en la 
medida de las oscilaciones. El movimiento de un péndulo, las oscilaciones de un objeto 
acoplado a un resorte, las vibraciones de un instrumento musical de cuerdas y a nivel 
atómico, las vibraciones de los átomos en un cristal, todos estos sistemas muestran un 
comportamiento periódico. Con respecto a las ondas electromagnéticas (ondas de luz, 
radio, microondas), encontramos que éstas se generan a partir de la oscilación de los 
vectores de los campos eléctrico y magnético. En este proyecto estudiaremos la forma 
más pura de las oscilaciones, el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte, 
que es el punto de partida para el estudio de sistemas vibratorios y todas las clases de 
movimiento ondulatorio. 
 
Planteamiento del problema 
Para entender la naturaleza de los fenómenos oscilatorios, se hace necesario analizar 
su caso más sencillo: el movimiento armónico simple (MAS) del sistema masa resorte. 
Este hecho conduce a preguntarse qué parámetros físicos se involucran en la descripción 
de las oscilaciones armónicas de un sistema masa-resorte. Para responder esta pregunta, 
en este proyecto de investigación se estudiarán el período de oscilación en función de la 
variación de la masa acoplada al resorte. Por otra parte, el análisis del cambio de amplitud 
de una oscilación se estudiará mediante un péndulo simple mediante el uso de 
simuladores interactivos. 
 
 
 
 
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Objetivo General 
Estudiar las oscilaciones del sistema masa-resorte y el amortiguamiento de un péndulo 
simple con simuladores Phet. 
Objetivos específicos 
● Verificar la dependencia del período de oscilación de un sistema masa-resorte al 
variar la masa y la constante elástica del resorte. 
● Analizar el amortiguamiento en un péndulo simple a través del cambio de su 
amplitud. 
 
Marco Teórico 
Oscilador masa-resorte 
Para el análisis de un movimiento oscilatorio en condiciones ideales, un modelo muy 
sencillo es el formado por el sistema masa-resorte. Cuando un cuerpo está unido a un 
resorte y el resorte es deformado una distancia 𝑥 de su posición de equilibrio, el resorte 
ejerce una fuerza de magnitud igual a la fuerza que generó su deformación, pero de 
sentido contrario, pues trata de volver el resorte a la posición de equilibrio. Esta fuerza 
está dada por la ley de Hooke 
�⃗� = −𝐾�⃗� (1) 
Donde, K es la constante restauradora del resorte y �⃗� es la fuerza recuperadora ejercida 
por el resorte, de naturaleza lineal, proporcional a la deformación. Si un sistema está 
sometido a una fuerza recuperadora, su movimiento es armónico simple y aplicando la 
segunda ley de Newton se obtiene la ecuación (2) 
𝑚�⃗� = −𝐾�⃗� (2) 
Si la frecuencia del sistema es 𝜔2 =
𝐾
𝑚
 , podemos escribir la ecuación de la forma, 
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
= −𝜔2𝑦 (3) 
 
 
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La función 𝑦(𝑡) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es 
𝑦(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑) (4) 
Siendo A es la amplitud del movimiento oscilatorio, 𝜔 la frecuencia y 𝜑 es del desfase. La 
posición de la masa 𝑚 acoplada al resorte en cada momento con respecto al punto de 
equilibrio que realiza el movimiento oscilatorio es la elongación 𝑦. 
El tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por la ecuación 
(5). 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 (5) 
Péndulo simple 
El péndulo simple es un sistema que exhibe un movimiento armónico simple en 
condiciones ideales, es decir, sin fuerzas de fricción externas. El sistema consta de una 
masa puntual atada a una cuerda sin masa de longitud 𝐿 (figura 1). Cuando el péndulo se 
separa de la posición de equilibrio, oscila alrededor de esta posición y su movimiento es 
impulsado por la componente tangencial del peso (fuerza recuperadora), que siempre 
actúa hacia la posición de equilibrio y en sentido opuesto al desplazamiento. 
 
Figura 1. Péndulo simple 
 
 
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● Si un sistema está sometido a una fuerza recuperadora su movimiento es 
armónico simple y aplicando la segunda ley de Newton se tiene: 
𝑚𝑎 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (6) 
Si la frecuencia del sistema es 𝜔2 =
𝑔
𝐿
 , podemos escribir la ecuación (6) en la forma, 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
= −w2𝑠𝑒𝑛𝜃 (7) 
Si el ángulo 𝜃 es pequeño se puede usar la aproximación de ángulos pequeños, 𝑠𝑒𝑛(𝜃)~𝜃 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
= −w2𝜃 (8) 
La función 𝜃(𝑡) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es 
𝜃(𝑡) = 𝜃0𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑) (9) 
En donde 𝜃0 es la amplitud del movimiento oscilatorio, 𝜔 la frecuencia y 𝜑 es del desfase. 
El tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por la ecuación 
(10). 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
= 2𝜋√
𝐿
𝑔
 (10) 
Cuando la amplitud de las oscilaciones disminuye con el tiempo, se dice que el sistema se 
ha amortiguado. Esto se modela matemáticamente introduciendo un término de velocidad 
en la ecuación (8) que resta al sentido del movimiento. Agregando un término exponencial 
a la solución en la ecuación (9), que también afecta la frecuencia de oscilación. 
𝜃(𝑡) = 𝜃0𝑒
−𝛾𝑡𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜑) (11) 
Siendo 𝑤 = √𝑤0
2 − 𝛾2, 𝜔02 = 𝑔𝐿 y 𝑤0
2 > 𝛾2 para el caso sub-amortiguado. 
 
 
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Metodología 
La investigación se realizará en tres etapas o fases metodológicas; primero, se usará el 
simulador Phet Masas y Resortes: Intro, para establecer una relación entre el período del 
movimiento y la masa acoplada a un resorte; segundo, se medirán las amplitudes de un 
péndulo simple con amortiguamiento en el simulador Phet Lab de Péndulo; tercero, se 
consignarán en las tablas 1 y 2 de la hoja de trabajo: los tiempos de oscilación y 
parámetros del oscilador masa-resorte; amplitudes, tiempos de oscilación y parámetros 
del péndulo simple; la información se procesará usando software para tratamiento de 
datos como: Geogebra, Excel, Google sheet, Python. Matlab, Scilab, entre otros. 
 
Fase 1: En esta fase se usará el simulador Phet Oscilador Masas y Resortes (ver figura 
2), que puede encontrar en https://phet.colorado.edu/es/simulation/masses-and-springs-basics 
(consultado 06/04/2020). 
 
Figura 2. Simulador Phet Oscilador Masas y Resortes. 
 
 
https://phet.colorado.edu/es/simulation/masses-and-springs-basics
 
 
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El estudiante deberá seleccionar la opción laboratorio y configurar 
diferentes masas entre 50 g y 300 g (al menos 10 masas diferentes) y producir una 
pequeña deformación sobre el resorte para iniciar las oscilaciones. Con la ayuda del 
cronómetro se medirá el tiempo de 10 oscilaciones con al menos 8 masas 
diferentes. El experimento se hará por triplicado para cada valor de masa a fin de obtener 
un promedio para el periodo. Cuarto, registre los datos en la tabla 1 de la hoja de datos. 
Quinto, A criterio del docente, repita los pasos anteriores cambiando el resorte (diferente 
constante de restitución) enla opción . Aunque este valor es 
cualitativo en el simulador. Por último, para corroborar la relación entre la masa y el 
periodo de oscilación se debe construir un gráfico (utilice las regresiones necesarias hasta 
obtener las ecuaciones), y a partir del análisis de la ecuación del gráfico se obtendrá la 
constante restauradora del resorte. 
Fase 2: con el simulador Phet Lab de Péndulo (ver figura 3), que podrá encontrar en 
https://phet.colorado.edu/es/simulation/pendulum-lab (consultado 06/04/2020). Se realizará el 
análisis de amplitudes de un péndulo simple con fricción. Usando el transportador 
 acoplado al péndulo para medir la amplitud angular, el cronometro 
 para registrar el tiempo de cada máximo de amplitud, y la opción fricción 
 para agregar amortiguamiento al péndulo. Se medirán tiempos y 
amplitudes para tres masas diferentes entre 0.1 kg y 1.5 kg. A continuación, se 
construirán gráficos de amplitud contra tiempo y a partir del ajuste de tendencia a la 
ecuación (11) considerando la fase 𝜑 = 0 se obtendrá el coeficiente de amortiguamiento. 
https://phet.colorado.edu/es/simulation/pendulum-lab
 
 
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Figura 3. Simulador Phet Lab de Péndulo. 
 
A criterio del docente queda la opción de realizar el montaje del péndulo simple con 
elementos que se encuentren en casa (cuerda y masa), y luego grabar un video del 
movimiento hasta que se amortigüe. Para finalmente ser analizado en el software libre 
Tracker Video Analysis y extraer parámetros como el periodo de oscilación y la constante 
de amortiguamiento. 
 
Fase 3. En esta fase se construirá el reporte de la investigación con base en los 
resultados y el cumplimiento de los objetivos propuestos en este proyecto. 
 
Preguntas Adicionales 
¿Qué factores físicos se involucran en la descripción de las oscilaciones armónicas de un 
sistema masa-resorte? ¿Qué relaciones se establecen entre la deformación aplicada con 
el amortiguamiento? ¿Cómo se calcula la constante de amortiguamiento y cuál es el 
tratamiento matemático para obtenerla? 
 
https://physlets.org/tracker/
 
 
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Resultados Esperados 
En este proyecto de investigación se espera que el estudiante evidencie las oscilaciones 
armónicas de un sistema masa-resorte, a través del análisis del modelo fisicomatemático 
que relaciona el período del sistema con la masa acoplada al resorte. Finalmente, se 
espera que el estudiante determine el coeficiente de amortiguamiento de en un péndulo 
simple. 
Referencias 
 
 Serway, R. A., Jewett, J. W., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2002). Física 
para ciencias e ingeniería (No. 530 530 S4F5 2002 S47F5 2002). McGraw-Hill. 
 Hewitt, P. G. (2002). Conceptual physics. Pearson Educación. 
 Tracker Video Analysis and Modeling Tool. Recuperado (06/04/2020) de 
https://physlets.org/tracker/ 
 
Este material fue actualizado por: Ana M. Forero Pinto, Daniel A. Triana Camacho, Karen L. Cristiano 
Rodríguez, Melba J. Sánchez Soledad, Yuber A. Galeano; con el apoyo de: David A. Miranda Mercado, Jorge 
H. Quintero Orozco, Raúl F. Valdivieso Bohorquez, Rogelio Ospina Ospina; las autoriades académicas: Hernán 
Porras Díaz (Rector), Orlando Pardo Martínez (Vicerrector Académico), Jose David Sanabria Gómez (Decano 
de la Facultad de Ciencias) y Jorge Humberto Martínez Téllez (Director de la Escuela de Física). Un 
agradecimiento especial a la Universidad Industrial de Santander. 
 
Abril 14 de 2020. 
https://physlets.org/tracker/