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UNIDAD 03: SEMANA 11
CÁLCULO PARA LA TOMA DE 
DECISIONES
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
¡Rompiendo el hielo!
Cultura General.
¿Quién fue Pierre Simon LAPLACE?
Recordando los aprendizajes
¿Qué tema vimos la sesión anterior?
Utiliza el chat para participar
Recordando los aprendizajes
APLICACIONES DE LAS 
ECUACIONES DIFERENCIALES DE 
ORDEN SUPERIOR.
PARA LA CARGA PARA LA INTENSIDAD 
DE CORRIENTE
CIRCUITOS EN SERIE
2
2
d q dq 1
L +R + q =E(t)
dt dt C
2
2
d I dI 1 dE(t)
L +R + I =
dt dt C dt
Temario:
• Transformada de Laplace.
• Propiedades de la transformada de Laplace
• Ejercicios resueltos.
• Ejercicios propuestos.
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión el estudiante podrá encontrar la Transformada
de Laplace de una función, demostrando habilidad e imaginación
en ejercicios contextualizados.
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Utilidad.
La transformada de Laplace, sirve para resolver sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales.
• Sistemas mecánicos, circuitos eléctricos.
• Ecuaciones diferenciales que modelan la evolución de algún situación.
• Procesos de automatización
Entre otras.
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Definición.
Sea f una función definida para t > 0. Entonces se dice que la
integral:
Es la transformada de Laplace de f, siempre que la integral sea
convergente. Cuando la integral converge, el resultado es una
función de s.
 


-st
0
f(t) = e f(t)dt =F(s)L
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Ejemplo:
1. Halle la transformada de la función f(t) = t.
Solución.
 


-st
0
f(t) = t = te dtL
Siempre que s > 0. Para el caso cuando
s < 0 no hay convergencia. Por tanto la
transformada de Laplace es:
  2
1
f(t) = t = ; s > 0
s
L
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Ejemplo:
2. Halle la transformada de Laplace
de la siguiente función.
Solución.
 

  
0,si t 0; 2
f(t) =
t , si t 2; 
3. Halle la transformada de Laplace
de la función: f(t) = sen(t).
Solución.
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
TRANSFORMADA DE LAPLACE DE ALGUNAS FUNCIONES.
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Propiedades de la Transformada de Laplace.
Sea f(t), g(t) funciones y ,  números reales.
• Linealidad 
• Contradicción 
• Traslación en el eje “s” 
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Propiedades de la Transformada de Laplace.
Sea f(t), g(t) funciones y ,  números reales.
• Multiplicación por t 
• Integral de la transformada 
• Trasformada de una derivada 
• Transformada de una integral 
¿En todos estos
casos, cuál es el
dominio de “s”?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
1. Calcula la transformada de Laplace de la siguiente función:
f(t) = 4t2 - 5Sen(3t)
Solución.
¿Aquí aplicamos las 
propiedades de la 
Transformada de 
Laplace ?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
2. Calcula la transformada de Laplace de la siguiente función:
f(t) = e-tSen2(t)
Solución.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
3. Calcula la transformada de Laplace de la siguiente función:
f(t) = t Sen(5t)
Solución.

t
0
f(t) = t sen(r)dr
Datos/Observaciones
¿QUÉ NOS LLEVAMOS DE LA SESIÓN DE HOY?
1.
2.
3.
Datos/Observaciones
FINALMENTE.
IMPORTANTE
1. Saber identificar y
aplicar las 
propiedades de la 
Transformada.
2. Recordar como
calcular integrales
impropias.
Gracias por tu 
participación
Hemos visto las 
aplicaciones de las 
ecuaciones 
diferenciales lineales 
de orden superior.
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa la diapositiva
con anticipación y
este atento a las
clases.
2. Consulta en el FORO 
tus dudas.
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO
Respuesta:
Halla la transformada de Laplace de:
Solución.

t
3t
0
f(t) = e t.cos(4t) dt
 
 
 
 
 
2
2
2
1 (s -3) -16
(s -3) (s -3) +16
Datos/Observaciones
TRANSFORMADA DE LAPLACE