_ALGEBRA-1

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Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” ÁLGEBRA
DOCARMO E-10  (054) 399408 - 1 - Puente Grau 106  (054) 693448 
Ejercicios Propuestos I 
 
BLOQUE I : 
 
Empleando convenientemente las 
"identidades". Resolver 
01.- 
02.- 
03.- = 
04.- = 
05.- 
06.- 
07.- 
08.- 
09.- 
10.- 
11.- 
12.- 
13.- 
14.- 
15.- 
16.- 
17.- 
18.- 
19.- 
20.- 
21.- 
22.- 
23.- 
24.- 
25.- 
26.- 
27.- 
28.- 
29.- 
30.- 
31.- 
32.- 
33.- 
34.- 
35.- 
 
BLOQUE II: 
Resolver aplicando productos notables. 
01.- 
02.- 
03.- 
04.- 
2)b3a2( 
2)5x3( 
234 )yx( 
222 )mm( 
244 )yy( 
245 )m5m4( 
253 )xy9x10 
3)1x( 
3)3a( 
3)1m3( 
31)xx( 
)5r)(5r( 
)b7a5)(b7a5( 
)x21)(1x2( 
)y5x3)(y5x3( m4m4 
)5a)(3a( 
)1m)(6m( 22 
)5x)(9x( 55 
)2yx)(3yx( 
)zyx)(zyx( 
)1nm)((1nm( 
)3a2a)(3a2a( 22 
)6x5x)(6x5x( 22 
)xzxz)(xz( 22 
)1x2x4)(1x2( 2 
)1a)(1aa( 336 
)y3x2)(y3x5( 
)7x3)(1x2( 
)3x2)(4x3( 
)1xx)(1xx( 22 
)1a2a4)(1a2a4( 22 
)y9xy15x25)(y9xy15x25( 2222 
22 )1x()1x( 
33 )2a()2a( 
222 )1aa()1a( 
)yx)(yx()yx()yx( 22 
)5x(4x()2x)(2x( 
1)nm()1nm)(1nm( 2 
22 )yx()y2x3()y2x4)(y2x4( 
 
 
 
Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” ÁLGEBRA
DOCARMO E-10  (054) 399408 - 2 - Puente Grau 106  (054) 693448 
05.- 
06.- 
07.- 
08.- 
09.- 
10.- 
11.- 
12.- 
13.- 
14.- 
15.- 
16.- 
17.- 
18.- 
19.- 
20.- 
21.- 
22.- 
23.- 
24.- 
25.- 
26.- 
27.- 
28.- 
29.- 
30.- 
 
BLOQUE III: 
01.- 
02.- 
03.- 
04.- 
05.- 
06.- 
07.- 
08.- 
09.- 
10.- 
11.- 
12.- 
13.- 
14.- 
15.- 
16.- 
 
)n3m4)(nm4()nm3()nm5)(nm5( 2 
1)1x9)(1x3)(1x3( 2 
)yx)(yx)(yx)(yx( 4422 
2)152()15)(15( 
33 )yx()yx( 
33 )yx()yx( 
33 )yx()yx( 
2a)a4)(a4( 
)1x)(1x)(1x)(1x)(1x( 842 
)13)(13)(13( 44 
84422 3)34)(34)(34( 
1257.17.5.3 
)1xx)(1xx)(1x)(1x( 22 
)baba)(baba)(ba)(ba( 2222 
)139)(13)(139)(13( 333333 
64224 b)ba)(bbaa)(ba( 
)y4yx4x)(y2x)(y2x( 4224 
)16x()2x()2x( 422 
2222 )1x()1x()1x( 
)81x()3x()3x( 422 
256x32)4x()2x()2x( 42222 
1)1x()1x()1x()1x(5 523222 
87 54432443223 y)yx()yx()yx()yx()yx( 
22 )cba()cba( 
22 )pn2m3()p3n2m( 
2222 )cba()ac()cb()ba( 
222 )6x()8x)(2x)(2x( 
622222222 x2)yx()yxyx()yxyx()yx( 
)1mm)(1mm)(1mm( 2422 
)yyxx)(yyxx)(yxyx)(yxyx( 844842242222 
84n42n2nn n)nx)(nx)(nx)(nx( 
22 )3x5x()4x)(3x)(2x)(1x( 
22 )2xx()2x)(1x)(2x)(3x( 
2222 )2xx()2x)(1x()3x5x( 
22 )10x9x3()3x)(2x)(1x(x 
)6x)(5x)(2x)(1x()2x7x( 22 
22222 c2d)ba(3)dba)(dba()cba()cba( 
4 884422 ba15)ba)(ba)(ba)(ba( 
222 m15)pn3m2)(pn3m2(2)pn3m2()pn3m2( 
)pnm)(pnm()npm)(pnm( 
)anm(4)nma()anm()nma()anm( 2222222 
])ba(ab3)[ba]()ba(ab3)[ba( 22 
 
 
 
Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” ÁLGEBRA
DOCARMO E-10  (054) 399408 - 3 - Puente Grau 106  (054) 693448 
17.- 
18.- 
19.- 
20.- 
Ejercicios Propuestos II 
 
Ejercicio 1.- Si: 7 . 5a b a b    . Hallar: 
2 2E a b  . 
a) 36 
b) 39 
c) 32 
d) 42 
e) 48 
 
Ejercicio 2.- Si: 9 . 4x y x y    . Hallar: 
2 2E x y  . 
a) 9 
b) 3 
c) 9 65 
d) 63 
e) 2 
 
Ejercicio3.- 
Hallar el valor   1 2E a b   1) 
si: 
2
3 2 3 2
 b
2 33 2
a
 
     
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
Ejercicio 4.- 
Calcular 
2
3
6 1
; si a 3 2 2
1
a a
E
a
 
  

 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) -2 
e) 3 
 
Ejercicio 5.- 
Efectuar: 
2 2 4 8( 1)( 1)( 1)( 1) 1E x x x x      
a) 8x 
b) 16x 
c) x 
d) 0 
e) 64x 
 
Ejercicio 7.- Si: 
1
4x
x
  , hallar el valor de: 
3 3E x x  
a) 64 
b) 52 
c) 34 
d) 12 
e) 54 
 
Ejercicio 8.- 
Hallar: 
3 6 12241 26(3 1)(3 1)(3 1)E      
a) 3 
b) 9 
c) 27 
d) 81 
e) 27 
 
Ejercicio 9.- 
Calcular: 
3 33 3 5, si x 1 2 1 2E x x       
a) 7 
b) 9 
c) 6 
d) 5 
e) 4 
 
3 633 63 yxxx.yxxx 
)ba)(ba)(ba( 22/12/1 
222232 )1xx()axx()6xx()4x)(3x)(3x)(2x)(2x)(1x( 
22222 )ab2()ba(ab2b2 
 
 
 
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DOCARMO E-10  (054) 399408 - 4 - Puente Grau 106  (054) 693448 
Ejercicio 10.- Sabiendo que: 2
2
1
3x
x
  ; 
Calcular: 
6
6
1
E x
x
  
a) 2 3 
b) 3 3 
c) 3 
d) 0 
e) 1 
 
Ejercicio 11. Si : 1a b  
Halle : 
2 2 3 36( ) 4( )E a b a b    
a) 12 
b) b 
c) 10ab 
d) 2 
e) 0 
 
Ejercicio 12. Si: 
1
3;x
x
  calcular: 
3
3
1
E x
x
  
a) 8 5 
b) 5 
c)
 
d) 3 
e) 0 
 
Ejercicio 13. Reducir: 
4 2 2 4 66 ( )( )( )E a b a b a a b b b     
siendo 0a  
 
a) ab 
b) 1 
c) a 
d) (a – b) 
e) (a+b)b 
 
 
Ejercicio 14.- Si: 3( ) 3 12P x x x  
;calcular el valor de  mP si el valor de 
3 32 3 2 3m     
a) 12 
b) 8 
c) 16 
d) 1 
e) 0 
 
Ejercicio 15.- 
Si: 3( 5)( )( 3) 19x x b x x x a      
Calcular: E a b  
 
a) 18 
b) -1 
c) 36 
d) 12a 
e) 32 
 
Ejercicio 16.- Si: 2 2 1 0 0x y xy    
Calcular: 
( 1) ( 1)
1 1
x y y x
E
x y
 
 
 
 
a) 20 
b) 2 
c) -14 
d) 10 
e) 1/2 
 
Ejercicio 18 Si: 8 . 4a b ab    
Hallar: E a b  
a) 2 3 
b) 6 3 
c) 
 
d) 8 3 
e) 4 3 
 
 
56
3
 
 
 
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Ejercicio 19.- Si: 4 . 2x y x y    
Hallar: 5 5E x y  
a) 547 
b) 545 
c) 544 
d) 456 
e) 457 
 
Ejercicio 20.- Si: 
1
3x
x
  ; Hallar: 
2 2E x x  
a) 7 
b) 5 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
 
Ejercicio 21. 
Si: 1 8a a  
Calcular: 2 2E a a  
a) 64 
b) 66 
c) 60 
d) 62 
e) 58 
 
Ejercicio 22.Si: 1 2m m  Calcular: 
3 3E m m  
a) 6 
b) 2 
c) 8 
d) -2 
e) 0 
 
Ejercicio 23.- Si: 
 
calcular: 
 
 
a) 0,5 
b) 4 
c) 2 
d) 8 
e) 10 
 
Ejercicio 24.- Reducir: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e ) 
 
Ejercicio 25.- Si 1 5x x  Calcular 
4 4E x x  
a) 416 
b) 412 
c) 501 
d) 527 
e) 500 
 
Ejercicio 26.- Si: 
3 3a b m a b n     
Hallar: .E a b 
a) m+n3 
b) m-n3 
c) 
d) 
e) 
 
 
x
x
4
4
1
34 
E x
x
 
1
M
  
  
( ) ( )
( ) ( )
5 1 5 1
5 1 5 1
2 2
2 2
5
3
5
2

5
3
 5
5
m n
n
 3
3
m n
n
 3
m n
n
 3
3
 
 
 
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Ejercicio 27.- La suma de 2 números es 10 y 
su producto es 22. Calcular la suma de 
cubos 
a) 311 
b) 64 
c) 81 
d) 340 
e) 310 
 
Ejercicio 28.-Efectuar: 
    2 6 3 18 9 271 1 1 1E x x x x x x x x         
a) x27 
b) x18 
c) 1 
d) 10 
e) 0 
 
Ejercicio 29.- Si: 
 3 3 28 12x y xy x y     
calcular: E x y  
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) -2 
e) -3 
 
PRODUCTOS NOTABLES III 
 
1. Marcar la igualdad correcta: 
I)  
3 3 3a b a b   
II)  
2 2 2 2 2a b c a b ab ac      
III)    
3 3
a b b a   
IV)    
2 2
a b b a   
V)  
2 32 6 4a a a    
a) I 
b) I y II 
c) IV 
d) IV y III 
e) A, B, C y D 
2. Efectuar: 
       
2 2 2 2
2 1 1 2x x x x    
a) 8 6 4 210 33 40 16x x x x    
b) 8 6 4 210 33 40 16x x x x    
c) 0 
d) 8 1x  
e) 6 8 22 3 2 5x x x x    
 
3. De las igualdades: 
I).  
2 2 2 22 2 2a b c a b ab c ac bc        
II).    
3 3 33ab a ab a b b     
a) Solo I es correcta 
b) Solo II es correcta 
c) I y II son correctas 
d) Ninguna es correcta 
e) No se puede afirmar nada 
 
4. Marcar verdadero o falso según 
corresponda. 
a)  
2 2 2a b a ab b    ( ) 
b)   2 2 2 2a b a b a ab b     ( ) 
c)   3 3 2 2a b a b a ab b     ( ) 
d)     2x a a b x a b x ab      ( ) 
e)      2 2 22a b a b a b     ( ) 
 
5. Si: 2a b b c    ; Hallar el valor de: 
2 2 2E a b c ab bc ac      
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” ÁLGEBRA
DOCARMO E-10  (054) 399408 - 7 - Puente Grau 106  (054) 693448 
6. Si: 0a b c   . 
Hallar el valor de: 
2 2 2a b c
E
bc ac ab
   
a) 3 
b) -3 
c) 1 
d) 0 
e) 6 
 
7. Si: .y x b ; 
2 2
1 1
a
x y
  
entonces  
2
?x y  
a) (a + 2b)2 
b) a2 + b2 
c) b(ab + 2) 
d) ab(b + 2) 
e) 1/a + 2b 
 
8. Si: 
2 2 2 22( ) 2( ) ( ) ( )x y z w x y z w x y z w           
Hallar:
10
x y
E
z w
 
  
 
 
a) 3 
b) 4 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
9. Si se sabe que: 
2 2 2x y z xy xz yz     
 
Calcular el valor de: 
10
9
10 10 10
( )x y z
M
x y z
 

 
 
a) 4 
b) 3 
c) 1 
d) 5 
e) 2 
 
 
10. Si: 
1 1 2xy yx   
Calcular el valor de 
2
2
(3 )n n
n
x y x
E
yx

  
a) 20 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
11. Si: 2, 3a b ab   
Calcular el valor de: 
3 3
2 2
a b
E
a b



 
a) 6 
b) 5 
c) 3 
d) 7 
e) 4 
 
12. Si 1 3x x  . 
Calcular el valor de: 
2 2 3 3E x x x x     
a) 36 
b) 25 
c) 24 
d) 26 
e) 23 
 
13. A partir de la igualdad: 
4
x y z
yz xz xy
   
Calcular el V.N. de: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x x yz y y xz z z xy
E
x x yz y y xz z z xy
    

    
 
 
a) 8 
b) 6 
c) 9 
d) 7 
e) 5 
 
 
 
 
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DOCARMO E-10  (054) 399408 - 8 - Puente Grau 106  (054) 693448 
14. Si 0a b c   , entonces: 
2 2 2
2 2 2
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )a b c a c b b c a
E
a b c
       

 
 
a) 9 
b) 8 
c) 11 
d) 10 
e) 7 
 
15. Si se sabe que: 
2 2
3( )
a b
a b
b a
   
Calcular el valor de: 
8 8
2 2 2
4( )
( )
a b
E
a b

 
a) 7 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) 5 
 
16. Si se sabe que: 
2 1
1
x xy
y xy



 
Calcular el valor de: 
 2 22 2 2 2 4
2 2 2 2
x y x y x y x y
E x y
x y x y x y x y
     
     
     
 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 15 
e) 14 
 
17. Calcular el valor de: 
3( )( )
2
x a x b x
E
a x b ab
 
 
 
 
Si 
    
2
2 2a x b a x b a b      
a) 11 
b) 0 
c) 4 
d) 2 
e) 3 
 
18. Calcular el valor de: 
2 2 6 12(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )E x x x x x x x x         
Sabiendo que: 6 2x  
 
a) -5 
b) -6 
c) -4 
d) -7 
e) -8 
 
19. Al reducir: 
3 2 3 2
3 2 3 2
E
 
 
 
 
Se obtiene: 
a) 11 
b)10 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
 
20. Calcular: 
1 1E x x    
Si 0,75x  
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
21. Si se sabe que: 
1
1x
x
  
Hallar: 
5
5
5
1
E x
x
  
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 1 
e) 5 
22. Sabiendo que a > b 
Además: 3 3 3
a b
b a
  
Calcular: 
 
 
 
Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM” ÁLGEBRA
DOCARMO E-10  (054) 399408 - 9 - Puente Grau 106  (054) 693448 
a b
E
b a
  
a) 5 
b) 4 
c) 44 
d) 32 
e) 3 4 
 
23. Si: 2 2 2a b c  
El valor de : 
2 2 2 2
a b c a b c a b c a b c
E a b c
           
       
    
 
)
3
)
4
)
5
)
2
)
6
bc
a
bc
b
bc
c
bc
d Rpta
bc
e
 
24. Si: 0a b c   
Calcular: 
2
2
( )( )
abc
E
a ac bc ab b c

   
 
 
a) 2 
b) 3 
c) -2 
d) -3 
e) 4 
 
25. Si: 6 6 6 0a b c   
 
Calcular: 
39 ( )abc a b c
E
ab bc ac
  

 
 
 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 7 
 
26. Calcular: 
1 1 1E x y z     
Si: 
2 22 0.....................( )
1 1 1 3
.................( )
2
x y z I
II
xy xz yz
   
  
 
a) -2 
b) -3 
c) -4 
d) -5 
e) -6 
 
27. Si: 
(a + b + c – d) (a + b – c + d) = 
(c + d + a – b) (c + d – a + b) 
 
Calcular: 
2 2
2 2
a b
E
c d



 
 
a) 0 
b) 3 
c) 1 
d) 2 
e) -1 
 
28. Si: 
4 4
2 2 2 2 2 2
( ) ( )
4
( ) ( )
a b a b
a b a b
  

  
 
Calcular: 
7 3
4
a b
E
a b



 
a) 3 
b) 2 
c) -2 
d) 4 
e) 1