2015-2016 CTA-PA MCPS Solución Problema examen_21-01-2016

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Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio 
Universidad Politécnica de Madrid 
 
Examen	Final	de	MOTORES	COHETE	(CTA‐PA)	
Fecha:	21	de	enero	de	2016		 Escriba	las	dos	letras	iniciales	de	su	primer	apellido:	 	
PROBLEMA,	Tiempo:	45	min.	
 
APELLIDOS:	__________________________________________________________	,	NOMBRE:	________________________	GRUPO:	_____	
El	examen	se	realizará	de	forma	individual.	Se	entregará	únicamente	la	presente	hoja	con	la	identificación	del	estudiante	
y	 los	 recuadros	de	 resultados	 cumplimentados	que	 serán	 el	único	 objeto	de	 evaluación.	No	 obstante,	 los	 resultados	
consignados	deben	estar	debidamente	justificados	en	el	espacio	disponible.	
Ejercicio	1	
En	la	figura	se	representa	el	esquema	de	un	motor	cohete	de	"doble	empuje"	de	combustión	frontal,	obtenido	por	la	combustión	en	serie	
de	dos	propulsantes	sólidos	diferentes.	Considere	propiedades	uniformes	a	lo	largo	de	la	superficie	de	combustión	de	los	propulsantes	y	
procesos	cuasi‐estacionarios.	La	relación	de	áreas	de	la	tobera,	cuya	geometría	es	fija,	es	 		12.	y	está	adaptada	cuando	el	motor	funciona	
con	el	segundo	propulsante,	2,	suministrando	en	este	momento	un	empuje	de	E2=600.0	N.	El	cohete	funciona	a	altitud	constante.	
Nomenclatura	de	subíndices:	p‐propulsante;	i=tipo	de	propulsante:	1	ó	2.	Los	propulsantes	son	de	doble	base,	y	se	conoce	la	siguiente	
información:	
 1 =2= 1.25, (1) =(2) =		0.658, c*1 = 1500.	m/s, c*2 = 1300.	m/s, p1 = 1.50		kg/dm3, p2 = 1.10	kg/dm3, Rg1	=	Rg2	=	286.8J/kg	K	
 Relaciones	entre	las	velocidades	de	recesión:					 			0.70	 
 La sección transversal del grano coincide con el área a la salida de la tobera:			  (información válida para los apartados: a, b, c, y d). 
 Longitud de los propulsantes conocida: L1= 20. cm y L2= 60. cm. 
 Únicamente se conocen los parámetros de la ley de Vieille para el propulsante 2  , 	 2  . [Unidades	en	S.I.:	 	en	m/s	y	pc	
en	Pa]. Se conoce: a2=4.00E‐05, n2=0.50 
Se pide: 
a) Presión de funcionamiento con el propulsante 2: pc2. 
b) Determine el área de la garganta. 
c) Empuje inicial, E1. 
d) Gasto másico con el propulsante 1. 
e) Manteniendo el mismo área de  la garganta determine qué relación de áreas (variando únicamente el área a  la salida) se debería haber 
seleccionado para maximizar el impulso total del motor a dicha altitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apartado Puntuación		
máxima	
a) pc2=	0.47	 MPa	 2	
b) Ag=7.81 cm2 2
c) E1 =1395.6 N	 2
d) gasto1=0.55	 kg/s	 2	
e) As/Ag	=	14.0	 2	
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Al variar A ,varía ;
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Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio 
Universidad Politécnica de Madrid 
 
Examen	Final	de	MOTORES	COHETE	(CTA‐PA)	
Fecha:	21	de	enero	de	2016		 Escriba	las	dos	letras	iniciales	de	su	primer	apellido:	 	
PROBLEMA,	Tiempo:	45	min.	
 
APELLIDOS:	__________________________________________________________	,	NOMBRE:	________________________	GRUPO:	_____	
El	examen	se	realizará	de	forma	individual.	Se	entregará	únicamente	la	presente	hoja	con	la	identificación	del	estudiante	
y	 los	 recuadros	de	 resultados	 cumplimentados	que	 serán	 el	único	 objeto	de	 evaluación.	No	 obstante,	 los	 resultados	
consignados	deben	estar	debidamente	justificados	en	el	espacio	disponible.	
Ejercicio	1	
En	la	figura	se	representa	el	esquema	de	un	motor	cohete	de	"doble	empuje"	de	combustión	frontal,	obtenido	por	la	combustión	en	serie	
de	dos	propulsantes	sólidos	diferentes.	Considere	propiedades	uniformes	a	lo	largo	de	la	superficie	de	combustión	de	los	propulsantes	y	
procesos	cuasi‐estacionarios.	La	relación	de	áreas	de	la	tobera,	cuya	geometría	es	fija,	es	 		14.	y	está	adaptada	cuando	el	motor	funciona	
con	el	segundo	propulsante,	2,	suministrando	en	este	momento	un	empuje	de	E2=650.0	N.	El	cohete	funciona	a	altitud	constante.	
Nomenclatura	de	subíndices:	p‐propulsante;	i=tipo	de	propulsante:	1	ó	2.	Los	propulsantes	son	de	doble	base,	y	se	conoce	la	siguiente	
información:	
 1 =2= 1.20, (1) =(2) =		0.649, c*1 = 1500.	m/s, c*2 = 1400.	m/s, p1 = 1.60		kg/dm3, p2 = 1.20	kg/dm3, Rg1	=	Rg2	=	286.8J/kg	K	
 Relaciones	entre	las	velocidades	de	recesión:					 			0.60	 
 La sección transversal del grano coincide con el área a la salida de la tobera:			  (información válida para los apartados: a, b, c, y d). 
 Longitud de los propulsantes conocida: L1= 30. cm y L2= 50. cm. 
 Únicamente se conocen los parámetros de la ley de Vieille para el propulsante 2  , 	 2  . [Unidades	en	S.I.:	 	en	m/s	y	pc	
en	Pa]. Se conoce: a2=4.00E‐05, n2=0.50 
Se pide: 
a) Presión de funcionamiento con el propulsante 2: pc2. 
b) Determine el área de la garganta. 
c) Empuje inicial, E1. 
d) Gasto másico con el propulsante 1. 
e) Manteniendo el mismo área de  la garganta determine qué relación de áreas (variando únicamente el área a  la salida) se debería haber 
seleccionado para maximizar el impulso total del motor a dicha altitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apartado Puntuación		
máxima	
a) pc2=	0.89	 MPa	 2	
b) Ag=4.40 cm2 2
c) E1 =1608.3 N	 2
d) gasto1=0.62	 kg/s	 2	
e) As/Ag	=	17.8	 2	
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Universidad Politécnica de Madrid 
 
Examen	Final	de	MOTORES	COHETE	(CTA‐PA)	
Fecha:	21	de	enero	de	2016		 Escriba	las	dos	letras	iniciales	de	su	primer	apellido:	 	
PROBLEMA,	Tiempo:	45	min.	
 
APELLIDOS:	__________________________________________________________	,	NOMBRE:	________________________	GRUPO:	_____	
El	examen	se	realizará	de	forma	individual.	Se	entregará	únicamente	la	presente	hoja	con	la	identificación	del	estudiante	
y	 los	 recuadros	de	 resultados	 cumplimentados	que	 serán	 el	único	 objeto	de	 evaluación.	No	 obstante,	 los	 resultados	
consignados	deben	estar	debidamente	justificados	en	el	espacio	disponible.	
Ejercicio	1	
En	la	figura	se	representa	el	esquema	de	un	motor	cohete	de	"doble	empuje"	de	combustión	frontal,	obtenido	por	la	combustión	en	serie	
de	dos	propulsantes	sólidos	diferentes.	Considere	propiedades	uniformes	a	lo	largo	de	la	superficie	de	combustión	de	los	propulsantes	y	
procesos	cuasi‐estacionarios.	La	relación	de	áreas	de	la	tobera,	cuya	geometría	es	fija,	es	 		16.y	está	adaptada	cuando	el	motor	funciona	
con	el	segundo	propulsante,	2,	suministrando	en	este	momento	un	empuje	de	E2=700.0	N.	El	cohete	funciona	a	altitud	constante.	
Nomenclatura	de	subíndices:	p‐propulsante;	i=tipo	de	propulsante:	1	ó	2.	Los	propulsantes	son	de	doble	base,	y	se	conoce	la	siguiente	
información:	
 1 =2= 1.30, (1) =(2) =		0.667, c*1 = 1500.	m/s, c*2 = 1500.	m/s, p1 = 1.70		kg/dm3, p2 = 1.30	kg/dm3, Rg1	=	Rg2	=	286.8J/kg	K	
 Relaciones	entre	las	velocidades	de	recesión:					 			0.70	 
 La sección transversal del grano coincide con el área a la salida de la tobera:			  (información válida para los apartados: a, b, c, y d). 
 Longitud de los propulsantes conocida: L1= 40. cm y L2= 30. cm. 
 Únicamente se conocen los parámetros de la ley de Vieille para el propulsante 2  , 	 2  . [Unidades	en	S.I.:	 	en	m/s	y	pc	
en	Pa]. Se conoce: a2=4.00E‐05, n2=0.50 
Se pide: 
a) Presión de funcionamiento con el propulsante 2: pc2. 
b) Determine el área de la garganta. 
c) Empuje inicial, E1. 
d) Gasto másico con el propulsante 1. 
e) Manteniendo el mismo área de  la garganta determine qué relación de áreas (variando únicamente el área a  la salida) se debería haber 
seleccionado para maximizar el impulso total del motor a dicha altitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apartado Puntuación		
máxima	
a) pc2=	1.56	 MPa	 2	
b) Ag=2.72 cm2 2
c) E1 =1336.9 N	 2
d) gasto1=0.53	 kg/s	 2	
e) As/Ag	=	20.6	 2	
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Universidad Politécnica de Madrid 
 
Examen	Final	de	MOTORES	COHETE	(CTA‐PA)	
Fecha:	21	de	enero	de	2016		 Escriba	las	dos	letras	iniciales	de	su	primer	apellido:	 	
PROBLEMA,	Tiempo:	45	min.	
 
APELLIDOS:	__________________________________________________________	,	NOMBRE:	________________________	GRUPO:	_____	
El	examen	se	realizará	de	forma	individual.	Se	entregará	únicamente	la	presente	hoja	con	la	identificación	del	estudiante	
y	 los	 recuadros	de	 resultados	 cumplimentados	que	 serán	 el	único	 objeto	de	 evaluación.	No	 obstante,	 los	 resultados	
consignados	deben	estar	debidamente	justificados	en	el	espacio	disponible.	
Ejercicio	1	
En	la	figura	se	representa	el	esquema	de	un	motor	cohete	de	"doble	empuje"	de	combustión	frontal,	obtenido	por	la	combustión	en	serie	
de	dos	propulsantes	sólidos	diferentes.	Considere	propiedades	uniformes	a	lo	largo	de	la	superficie	de	combustión	de	los	propulsantes	y	
procesos	cuasi‐estacionarios.	La	relación	de	áreas	de	la	tobera,	cuya	geometría	es	fija,	es	 		18.	y	está	adaptada	cuando	el	motor	funciona	
con	el	segundo	propulsante,	2,	suministrando	en	este	momento	un	empuje	de	E2=750.0	N.	El	cohete	funciona	a	altitud	constante.	
Nomenclatura	de	subíndices:	p‐propulsante;	i=tipo	de	propulsante:	1	ó	2.	Los	propulsantes	son	de	doble	base,	y	se	conoce	la	siguiente	
información:	
 1 =2= 1.25, (1) =(2) =		0.658, c*1 = 1500.	m/s, c*2 = 1600.	m/s, p1 = 1.80		kg/dm3, p2 = 1.40	kg/dm3, Rg1	=	Rg2	=	286.8J/kg	K	
 Relaciones	entre	las	velocidades	de	recesión:					 			0.60	 
 La sección transversal del grano coincide con el área a la salida de la tobera:			  (información válida para los apartados: a, b, c, y d). 
 Longitud de los propulsantes conocida: L1= 50. cm y L2= 40. cm. 
 Únicamente se conocen los parámetros de la ley de Vieille para el propulsante 2  , 	 2  . [Unidades	en	S.I.:	 	en	m/s	y	pc	
en	Pa]. Se conoce: a2=4.00E‐05, n2=0.50 
Se pide: 
a) Presión de funcionamiento con el propulsante 2: pc2. 
b) Determine el área de la garganta. 
c) Empuje inicial, E1. 
d) Gasto másico con el propulsante 1. 
e) Manteniendo el mismo área de  la garganta determine qué relación de áreas (variando únicamente el área a  la salida) se debería haber 
seleccionado para maximizar el impulso total del motor a dicha altitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apartado Puntuación		
máxima	
a) pc2=	2.60	 MPa	 2	
b) Ag=1.71 cm2 2
c) E1 =1546.7 N	 2
d) gasto1=0.60	 kg/s	 2	
e) As/Ag	=	23.6	 2	
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



 
             
  
    
 
 

  



b
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E p A C A
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c
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio 
Universidad Politécnica de Madrid 
 
Examen	Final	de	MOTORES	COHETE	(CTA‐PA)	
Fecha:	21	de	enero	de	2016		 Escriba	las	dos	letras	iniciales	de	su	primer	apellido:	 	
PROBLEMA,	Tiempo:	45	min.	
 
APELLIDOS:	__________________________________________________________	,	NOMBRE:	________________________	GRUPO:	_____	
El	examen	se	realizará	de	forma	individual.	Se	entregará	únicamente	la	presente	hoja	con	la	identificación	del	estudiante	
y	 los	 recuadros	de	 resultados	 cumplimentados	que	 serán	 el	único	 objeto	de	 evaluación.	No	 obstante,	 los	 resultados	
consignados	deben	estar	debidamente	justificados	en	el	espacio	disponible.	
Ejercicio	1	
En	la	figura	se	representa	el	esquema	de	un	motor	cohete	de	"doble	empuje"	de	combustión	frontal,	obtenido	por	la	combustión	en	serie	
de	dos	propulsantes	sólidos	diferentes.	Considere	propiedades	uniformes	a	lo	largo	de	la	superficie	de	combustión	de	los	propulsantes	y	
procesos	cuasi‐estacionarios.	La	relación	de	áreas	de	la	tobera,	cuya	geometría	es	fija,	es	 		20.	y	está	adaptada	cuando	el	motor	funciona	
con	el	segundo	propulsante,	2,	suministrando	en	este	momento	un	empuje	de	E2=600.0	N.	El	cohete	funciona	a	altitud	constante.	
Nomenclatura	de	subíndices:	p‐propulsante;	i=tipo	de	propulsante:	1	ó	2.	Los	propulsantes	son	de	doble	base,	y	se	conoce	la	siguiente	
información:	
 1 =2= 1.20, (1) =(2) =		0.649, c*1 = 1500.	m/s, c*2 = 1700.	m/s, p1 = 1.90		kg/dm3, p2 = 1.50	kg/dm3, Rg1	=	Rg2	=	286.8J/kg	K	
 Relaciones	entre	las	velocidades	de	recesión:					 			0.60	 
 La sección transversal del grano coincide con el área a la salida de la tobera:			  (información válida para los apartados: a, b, c, y d). 
 Longitud de los propulsantes conocida: L1= 60. cm y L2= 20. cm. 
 Únicamente se conocen los parámetros de la ley de Vieille para el propulsante 2  , 	 2  . [Unidades	en	S.I.:	 	en	m/s	y	pc	
en	Pa]. Se conoce: a2=4.00E‐05, n2=0.50 
Se pide: 
a) Presión de funcionamiento con el propulsante 2: pc2. 
b) Determine el área de la garganta. 
c) Empuje inicial, E1. 
d) Gasto másico con el propulsante 1. 
e) Manteniendo el mismoárea de  la garganta determine qué relación de áreas (variando únicamente el área a  la salida) se debería haber 
seleccionado para maximizar el impulso total del motor a dicha altitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 1
 
 
Apartado Puntuación		
máxima	
a) pc2=	4.16	 MPa	 2	
b) Ag=0.84 cm2 2
c) E1 =1148.2 N	 2
d) gasto1=0.43	 kg/s	 2	
e) As/Ag	=	28.2	 2	
t
pc1 
p
c2
 
p
c
 
 
1
1 1 1 1 2 2 2
2
*
22 2 2 2
1 2 1 2*
1 1 1 1 1
1 2 12 1 22
12 22
s 2
1 2
, ; , ,
 , , no varían cte , no varían
Al variar A ,varía ;



  
     
  
    
  

 
 
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pc
c c g tb b
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a b b s b s b
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Como manteniéndose cte p p A t t
p c r r
p t t p t p t
p p
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p p
2 1 1 2 2 2
1 1 2 2
2
1 2
( ) 

    

    
c b c b
c b c b a
c
b b c
x p t p t x
p t p t p
p
t t p
 
1
2
1 2 2
2
1 2 2
1
1
* 2
2 2 2 2 2
2
2 2 2
1 1 1*
11 1
11 2 *
12 2 2 *
1
2
= 1
1
;



 





 
             
  
    
 
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
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