Resumen Examen de Grado - Finanzas

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2022 
RESUMEN EXAMEN DE 
GRADO - FINANZAS 
EDG ENERO 2022 
CATALINA POLANCO 
 1 
Análisis Financiero ........................................................................................................................................... 2 
1. Introducción al Curso y Conceptos de Valor Presente y Futuro .................................................................. 2 
2. Valor Presente y Valor Futuro ................................................................................................................... 2 
3. Tasas de Descuento y Valor Económico de un Activo ................................................................................ 2 
4. Inflación ................................................................................................................................................... 5 
5. Indicadores de Rentabilidad ..................................................................................................................... 5 
6. Comparación entre Proyectos de distinta madurez .................................................................................. 7 
7. Estados Financieros y Razones Financieras ............................................................................................... 7 
8. Fuentes de Financiamiento .................................................................................................................... 12 
Valoración de Empresas y Proyectos .............................................................................................................. 15 
1. Introducción al Curso, Concepto de Valor y Valor Tiempo del Dinero. ..................................................... 15 
2. DCF (Discounted Cash Flow) .................................................................................................................. 16 
3. APV (Adjusted Present Value) ................................................................................................................ 22 
4. Estructura de Capital e Impuestos Corporativos ..................................................................................... 23 
5. Emisión de Valores ................................................................................................................................. 25 
Teoría de Inversiones ..................................................................................................................................... 27 
1. Introducción ........................................................................................................................................... 27 
2. Renta Variable ........................................................................................................................................ 38 
3. Renta Fija ............................................................................................................................................... 42 
4. Análisis Técnico ...................................................................................................................................... 45 
5. Nociones Básicas De Composición y Gestión de Carteras ....................................................................... 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
ANÁLISIS FINANCIERO 
1. INTRODUCCIÓN AL CURSO Y CONCEPTOS DE VALOR PRESENTE Y FUTURO 
Interés 
Simple 
VF 𝐶!(1 + 𝑛𝑖) Interés 
Compuesto 
VF 𝐶!(1 + 𝑖)" 
VP 
𝑉𝐹
(1 + 𝑛𝑖) VP 
𝑉𝐹
(1 + 𝑖)" 
 
2. VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO 
 
Anualidad 
Ordinaria 
VF 
𝐹
𝑖
((1 + 𝑖)" − 1) 
Anualidad 
Anticipada 
VF 
𝐹
𝑖
((1 + 𝑖)" − 1)(1 + 𝑖) 
VP 
𝐹
𝑖 +1 −
1
(1 + 𝑖)", 
VP 𝐹 +
𝐹
𝑖 +1 −
1
(1 + 𝑖)", 
Perpetuidad 
Ordinaria VP 
𝐹
𝑖 
Flujos Mixtos 
VF -𝐹"(1 + 𝑖)"
#
"$%
 
Perpetuidad 
Anticipada VP 𝐹 +
𝐹
𝑖 
VP -
𝐹"
(1 + 𝑖)"
#
"$%
 
TEIA .1 +
1
𝑚0
&
− 1 Tasa Subperiodo 11 + 𝑖'2
%
& − 1 
 *m: veces al año que se capitalizan los intereses. 
IS (Comp. 
Aritmética) 
VF 𝑉𝑃 .1 +
1
𝑚0
&"
 
Capitalización 
Continua (comp. 
geométrica 
compuesta) 
VF 𝑉𝑃 × 𝑒(" 
VP 𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
71 + 1𝑚8
&" VP 
𝑉𝐹
𝑒(" 
*m: veces al año que se capitalizan los intereses. 
*n: nº de años. 
 
3. TASAS DE DESCUENTO Y VALOR ECONÓMICO DE UN ACTIVO 
3.1 DIFERENCIAS ENTRE CONCEPTOS DE VALORIZACIÓN 
Valor de liquidación v/s valor de empresa en marcha: 
- Valor de liquidación: dinero que se obtiene si se venden por separado lo bienes de una empresa. 	
- Valor de la empresa en marcha: Cantidad en que se puede vender una empresa como un negocio en 
operación continua. 	
Valor en libros v/s valor de mercado:	
- Valor en libros de un bien: costo del bien menos su depreciación 	
- Valor el libros de una empresa: bienes totales menos los pasivos y acciones preferenciales. 	
Valor de mercado contra valor intrínseco: 	
- Valor de mercado: precio al que se comercia un bien. 	
- Valor intrínseco: precio que debería tener un bien basado en todos los factores relevantes. 	
 
 3 
Otros Conceptos: 
1. Rendimiento al vencimiento: Tasa de rendimiento esperada sobre un bono si se compra a su precio 	
2. Valor de Carátula o Nominal: Monto que promete pagar el bono sin considerar intereses. 
3. Interés de Carátula (𝑹𝒄): Tasa de interés que paga el bono. 
4. Forma de Pago: mensual, trimestral, anual, etc. 
5. Madurez del Bono: horizonte de tiempo al final del cual se paga el principal; vencimiento del bono. 
6. Fecha de Emisión: Momento del tiempo cuando el bono comienza a devengar intereses. 
7. Periodo de Gracia: Periodo del tiempo en el cual el bono no realiza pago de capital. 
8. Cupón: Cualquier pago que realice el bono en el tiempo. 
9. Valor Par: Monto Inicial + intereses y reajustes. 
10. Tasa de Mercado o TIR: Tasa de interés que el mercado le exige al bono. 
11. Yield Curve: Curva de rendimiento del mercado; refleja las distintas tasas dependiendo el plazo. 
Generalmente presenta pendiente positiva. 
12. Nocional: Dinero que la empresa quiere captar. 
 
3.2 TASA DE DESCUENTO (𝑹𝒅) Y VALOR DE MERCADO DEL BONO: 
𝑅+ = 𝑅, → 𝑉𝑃 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑟 → 𝐵𝑜𝑛𝑜	𝑠𝑒	𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑎	𝑎	𝑙𝑎	𝑝𝑎𝑟.	 
𝑅+ > 𝑅, → 𝑉𝑃 < 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑟 → 𝐵𝑜𝑛𝑜	𝑠𝑒	𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑎	𝑏𝑎𝑗𝑜	𝑙𝑎	𝑝𝑎𝑟.	 
𝑅+ < 𝑅, → 𝑉𝑃 > 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑟 → 𝐵𝑜𝑛𝑜	𝑠𝑒	𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑎	𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒	𝑙𝑎	𝑝𝑎𝑟.	 
𝑉𝑃! =
𝐹%
(1 + 𝑖) +
𝐹-
(1 + 𝑖)- +
𝐹.
(1 + 𝑖).…	
𝐹"
(1 + 𝑖)" 
 
3.3 VALORIZACIÓN DE BONOS Y SENSIBILIDAD A PLAZOS Y TASAS DE INTERÉS 
- A mayor plazo para el vencimiento de un bono, mayor 
es la sensibilidad del precio a los cambios en las tasas 
de interés 
- A mayor cupón que pague un bono como interese, 
menor será su sensibilidad del precio a los cambios en 
las tasas de interés 
- Precio y rendimiento están inversamente 
relacionados. 
 
3.2 TIPOS DE BONOS 
 
Bono Cero Cupón 
𝐾+: 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎	𝑝𝑜𝑟	𝑒𝑙	𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎 
- No pagan interés nominal, solo el principal al vencimiento. 
- Siempre transan bajo la par (precio del bono < VP de los flujos) 
- La rentabilidad es la diferencia entre el precio y el valor nominal al vencimiento. 
- La yield es un rendimiento cierto, no existe riesgo. 
𝑉𝑃! =
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
(1 + 𝐾+)"
 
Bonos Perpetuos 
Nunca paga amortizaciones de capital, solamente sus intereses. 
𝐼: 𝑃𝑎𝑔𝑜	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙	𝑓𝑖𝑗𝑜	𝑞𝑢𝑒	𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	𝑒𝑙	𝑏𝑜𝑛𝑜 
𝐾+: 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎	𝑝𝑜𝑟	𝑒𝑙	𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎 
∆±𝑃
2𝑦 , 𝑟 = 10%
𝑇𝐼𝑅
0
10𝑦 , 𝑟 = 10%
10𝑦 , 𝑟 = 2%
𝑉𝑃 =
𝐼
𝐾+
		→ 𝐼 = 𝑉𝑃 × 𝐾+ 
∗ 𝐾 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 
 4 
 
Bonos Bullet 
𝑉𝑃! =
𝐶
𝑖 +1 −
1
(1 + 𝑟+)"
, +
𝐾
(1 + 𝑟+)"
→ 	𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎	𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙	𝑠𝑜𝑙𝑜	𝑢𝑛𝑎	𝑣𝑒𝑧 
Bonos Amortizables 
𝐶𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠	𝐼𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 → 	𝑉𝑃! =
𝐶%
(1 + 𝑟+)%
+
𝐶-
(1 + 𝑟+)-
+⋯+
𝐶"
(1 + 𝑟+)"
 
𝐶𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠	𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 → 𝑉𝑃! =
𝐶
𝑟+
+1 −
1
(1 + 𝑟+)"
, 
 
Año Saldo(s) Amortización (a) Interés (i) Cuota (c) 
𝑖 𝑠( 𝑠(/𝑛 𝑅, × 𝑠( 𝑎( + 𝑖( 
1 𝑋 𝑋/𝑛 𝑅, × 𝑋 𝑋/𝑛 + (𝑅, × 𝑋) 
2 𝑋 − 𝑋/𝑛 𝑋/𝑛 𝑅, × (𝑋 − 𝑋/𝑛) 𝑋/𝑛 + 𝑅, × (𝑋 − 𝑋/𝑛) 
3 … … … … 
… … … … … 
𝑛 … 𝑋/𝑛 … 0 
 
Otros Tipos 
Corporativo: 𝑉𝑃 = /
[%12!13]"
		→ 𝑅5 = 𝑇𝑎𝑠𝑎; 	𝑃 = 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎	𝑝𝑜𝑟	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 
Soberano: 𝑉𝑃 = /
[%13]"
		 
 
3.3 VALORIZACIÓN DE ACCIONES 
Tasa de Descuento de una Acción: Es el rendimiento que se le exige una acción considerando tanto el riesgo 
como el retorno y su probabilidad de ocurrencia. 
Acción: Título que acredita dominio de propiedad de una empresa que da derecho a recibir dividendos 
- Nº de Acciones x Valor Nominal = Capital de la Empresa 
Modelo de Valor Presente de Flujos 
Acciones preferentes: Sin derecho a voto pero pagan un dividendo fijo garantizado. 
𝑉 =
𝐷"
𝐾6
→ 𝐾6 = 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎 
Acciones Ordinarias: valores que representan la posesión de la propiedad y riesgo en una empresa. el valor de 
una acción ordinaria se puede ver como un valor descontado de todos los dividendos esperados que entrega la 
empresa emisora hasta el final del periodo. 
𝑉𝑃 =-
𝐷"
(1 + 𝑘6)"
#
"$%
→ 𝑉 =-
𝐷"
(1 + 𝑘6)"
#
"$%
+
𝑃758
(1 + 𝑘6)"
 
Métodos de descuento de dividendos: 
 
 
(2) Crecimiento constante a tasa g (Anualidad) 
							𝑉𝑃 =
𝐷%
𝐾6 − 𝑔
b1 − .
1 + 𝑔
1 + 𝐾6
0
"
c 
						∗ 𝐷% = 𝐷!(1 + 𝑔)	 
 
(1) Crecimiento constante a tasa g (Perpetuidad) 
𝑉𝑃 =- 𝐷! +
1 + 𝑔
1 + 𝐾6
,
(
	
9
($%
=
𝐷!(1 + 𝑔)
𝐾6 − 𝑔
=
𝐷%
𝐾6 − 𝑔
 
 
 5 
Multiplicador de Utilidades: Cantidad que debe pagar el accionista por cada peso de utilidad esperada en el 
futuro. 
𝑉𝑃 =
(1 − 𝑏)𝑈%
𝐾6 − 𝑔
→ 𝑏 = %	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛; 𝑈 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
4. INFLACIÓN 
Inflación (𝝅): Aumento generalizado y sostenido de los precios de los bienes y servicios existentes en el 
mercado durante un determinado período de tiempo. Esto representa la pérdida del poder adquisitivo del 
dinero con el paso del tiempo. 
UF (Unidad de Fomento): Unidad de cuenta en chile, reajustada diariamente con la inflación → cifra indexada. 
1 + 𝑖
1 + 𝜋 = 1 + 𝑟:/ 
IPC (Índice de Precios del Consumidor): índice que mide la evolución del costo promedio de una canasta de 
bienes y servicios representativa del consumo final de los hogares, expresado en relación con un período base. 
𝐼𝑃𝐶( =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑐𝑎𝑛𝑎𝑠𝑡𝑎	𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎	𝑎ñ𝑜	𝑖
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑐𝑎𝑛𝑎𝑠𝑡𝑎	𝑎ñ𝑜	𝑏𝑎𝑠𝑒 
Tasa de Interés Nominal (𝒊): Tasa de interés no ajustada a la inflación → en CLP 
- 𝑖∗ = 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠	𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 
- 𝑆 = 𝑇𝑖𝑝𝑜	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜	𝑠𝑝𝑜𝑡 
- 𝐹 = 𝑇𝑖𝑝𝑜	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜	𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑 
Tasa de Interés Real (𝒓): Toma en cuenta el cambio en el poder adquisitivo → en UF 
Tasas LIBOR (𝒊𝑳𝒊𝒃𝒐𝒓): En USD, €, etc → 𝑖 = 𝑖A(BCD + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 
Ecuación de Fisher: (1 + 𝑖) = (1 + 𝑟)(1 + 𝜋) 
5. INDICADORES DE RENTABILIDAD 
 
(1) Valor Presente Neto (VPN o VAN) 
𝑉𝑃𝑁 = −𝐼𝐼 +-
𝐹(
(1 + 𝑅)( 	
"
($%
 
Regla: Si VPN > 0 → Se acepta; Si VPN < 0 → Se rechaza 
Principio de actividad: Valor de la empresa aumenta en el monto del VPN. 
𝑉𝑃𝑁 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐸𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎	𝑐𝑜𝑛	𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎	𝑠𝑖𝑛	𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 
Atributos del VPN: 
- Usa flujos de efectivo, no utilidad. 
- Usa todos los flujos de efectivo del proyecto. 
- Descuenta adecuadamente los flujos, considerando el valor del dinero en el tiempo. 
(2) Payback (Periodo de Recuperación) 
Tiempo en que se recupera el capital invertido. 
Problemas: 
- Periodicidad de los flujos de efectivo dentro del periodo de recuperación: no considera valor del dinero 
en el tiempo. 
- Es indiferente a pagos después del periodo de recuperación. 
- Estándar arbitrario del payback: no considera el riesgo del proyecto a diferencia del VPN, que lo refleja 
en la tasa de descuento. 
 
 
𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜋( = ∆%𝐼𝑃𝐶( =
𝐼𝑃𝐶( − 𝐼𝑃𝐶B
𝐼𝑃𝐶B
 
 
𝑈𝐹+í8	G = 𝑈𝐹+í8	H	+6I	&6J × (1 + ∆𝐼𝑃𝐶%)
+í8	GK+í8	H
+í8	&6J	LK+í8	H	&6J	8,5M8I 	
𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟	𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 →
𝐹
𝑆 =
1 + 𝑖
1 + 𝑖∗	
𝐹 = 𝑆 ×
(1 + 𝑡𝑎𝑠𝑎	𝑈𝑆𝐷)
(1 + 𝑡𝑎𝑠𝑎	𝐶𝐿𝑃)	
 6 
(3) Discounted Payback 
Se descuentan los flujos del proyecto necesarios para recuperar la inversión. Es casi igual al simple solo que se 
consideran los flujos descontados, pero tiene casi los mismos problemas. No es un VPN porque se detiene una 
vez que se recupera la inversión. 
Problemas: 
- Es indiferente a pagos después del periodo de recuperación. 
- Elige arbitrariamente el periodo óptimo de recuperación. 
- Carece de simplicidad porque trae a VP los flujos. 
(4) Tasa Interna de Retorno (TIR) 
Tasa de descuento que hace que el VPN sea cero. 
0 = −𝐼𝐼 +-
𝐹(
(1 + 𝑇𝐼𝑅)( 	
"
($%
 
Problemas: 
- No discrimina entre proyectos de inversión y de financiamiento. 
- Existen proyectos con múltiples TIR, por lo tanto, la TIR pierde sentido. Los proyectos tienen tantas 
TIR como cambios de signo en sus flujos. Para corregir este problema se debe usar la TIRM 
(Modificada). 
(5) TIR Modificada 
0 = 𝑋 +
𝑌
(1 + 𝑇𝐼𝑅)"	 
Problemas de la TIR en proyectos mutuamente excluyentes: 
- Problema de escala: La TIR no considera la magnitud de los flujos, por lo que no necesariamente 
escoge el proyecto que genera mayor riqueza. 
- Problema de periodicidad: La TIR no considera los patrones de flujo. Al principio grandes, después 
pequeños y viceversa. 
Para solucionar estos problemas se usa la TIR incremental. 
(6) TIR Incremental: 
Se obtiene calculando la TIR de los flujos obtenidos de la diferencia entre los flujos individuales de los proyectos. 
𝑇𝐼𝑅	𝐼 = 𝐹N − 𝐹O 
Regla: 
- 𝑆𝑖	𝑇𝐼𝑅	𝐼 > 𝑡𝑎𝑠𝑎	𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 → 𝑀𝑒	𝑞𝑢𝑒𝑑𝑜	𝑐𝑜𝑛	𝐴	 
- 𝑆𝑖	𝑇𝐼𝑅	𝐼 < 𝑡𝑎𝑠𝑎	𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 → 𝑀𝑒	𝑞𝑢𝑒𝑑𝑜	𝑐𝑜𝑛	𝐵 
(7) Punto o intersección de Fisher 
Es la tasa de descuento asociada a con la intersección de los dos perfiles de 
VPN. Representa la tasa a la que los proyectos tienen VP idénticos. Para tasas 
de rendimiento menores que la tasa de Fisher, las clasificaciones de VPN y de 
índice de rentabilidad estarán en conflicto con las que arroja el método de la 
tasa interna de rendimiento. 
 
 
Proyectos Mutuamente Excluyentes (Problemas) 
- Escala de Inversión: Los costos del proyecto difieren. 
- Patrón de flujos de efectivo: Los tiempos de los flujos de efectivo difieren. 
- Vida del Proyecto: Los proyectos tienen vidas útiles diferentes. 
Inversión: R < TIR → Se acepta 
Financiamiento: R > TIR → Se acepta 
 
X = Flujos Negativos en VP 
Y = Flujos Positivos en VF 
 
𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜	𝑐𝑜𝑛	𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟	𝐼𝐼	 
𝐵 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜	𝑐𝑜𝑛	𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟	𝐼𝐼 
 
𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐	𝑰
Tasa de Descuento
VPN
𝑇𝑎𝑠𝑎	𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒	𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟
𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐	𝑫
 7 
(8) Índice de Rentabilidad 
Es la razón entre el VP de los flujos futuros y la inversión inicial. Muestra el proyecto más eficiente de acuerdo 
al recurso escaso. 
𝐼𝑅 =
∑ 𝐹((1 + 𝑅)( 	
"
($%
𝐼𝐼 =
𝑉𝑃
𝐼𝐼 
 
6. COMPARACIÓN ENTRE PROYECTOS DE DISTINTA MADUREZ 
Cuota Anual Equivalente (CAE): Se escoge el proyecto con mayor cuota anual equivalente. 
𝑉𝑃𝑁 =
𝐶𝐴𝐸
𝑅 + +1 +
1
(1 + 𝑅)", 
Cadenas de Reemplazo: Se escoge proyecto con mayor VPN de cadena 
 
𝑉𝑃𝑁	𝐶𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 =-
𝑉𝑃𝑁"
(1 + 𝐾)"(QK%)
	
2
Q$%
 
 
7. ESTADOS FINANCIEROS Y RAZONES FINANCIERAS 
7.1 BALANCE GENERAL 
Resumen de la posición financiera de una empresa en una fecha dada. 
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠(𝐴) = 𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠(𝐷) + 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜	(𝐸) 
Aplicación de Razones Financieras 
Razón financiera: Un índice que relaciona dos números contables y se obtiene dividiendo uno entre el otro. 
Con estos indicadores se obtiene una comparación que puede resultar más útil que los números por sí solos. 
Dichas comparaciones pueden ser: 
- Comparaciones internas:comparar con una razón pasada o futura de la misma empresa. 
- Comparaciones externas: comparar empresa con las de otras empresas similares o con los promedios 
industriales en el mismo momento. 
Tipos de Razones 
(1) Razones de Balance General: Miden la situación financiera de la empresa. 
a. Razones de Liquidez: Capacidad de pagar en el CP. Una empresa quiebra por falta de liquidez. 
b. Razones de Apalancamiento (deuda): Cuanto dinero debe una empresa en función de su patrimonio. 
(2) Razones de EERR: Miden el desempeño durante un periodo de tiempo. 
a. Razones de Cobertura 
b. Razones de Actividad (Eficiencia o rotación): Determina la eficiencia en el uso de activos. 
c. Razones de Rentabilidad: Dos tipos, respecto a ventas e inversiones. 
Razones De Balance General 
Razones de Liquidez: Capacidad de la empresa de cumplir con obligaciones de corto plazo. 
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧	𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒	 =
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠	𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑇𝑒𝑠𝑡	Á𝑐𝑖𝑑𝑜	 = 	
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 − 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠	𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
* Elimina los inventarios porque son menos líquidos 
n: Vida proyecto 
R: Nº de réplicas para la vida común más corta. 
K: Tasa de descuento 
 
Si IR > 1 → Se acepta 
Si IR < 1 → Se rechaza 
 
 8 
Razones de Apalancamiento: Grado de deuda 
a. Razón Deuda – Capital (Leverage): Deuda que tiene la empresa en función del patrimonio. 
𝐷/𝐸 =
𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 
b. Razón Deuda – Activo Total: Porcentaje de los activos que es financiado por deuda. Incluye toda la deuda, incluso 
pasivos corrientes. 
𝐷/𝐴 =
𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 
c. Razón de Capitalización a Largo Plazo: 
𝑅𝑎𝑧ó𝑛	𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑧𝑖ó𝑛	𝑎	𝐿𝑃 =
𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝐿𝑃
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 
7.5 ESTADO DE RESULTADOS 
Resumen de los ingresos y gastos de una empresa en un periodo específico, que termina con los ingresos o 
pérdidas netas para el periodo. 
Razones de Estado de Resultados 
Razón de Cobertura: Capacidad de cubrir gastos financieros. 
𝑅𝑎𝑧ó𝑛	𝑑𝑒	𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 =
𝐸𝐵𝐼𝑇
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠	𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜𝑠 
Razones de Actividad, Eficiencia y Rotación: 
1. Actividad de Cuentas por Cobrar: Panorama de la calidad de las cuentas por cobrar de la empresa y qué tan 
exitosa es en sus cobros. 
(𝑎)𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝐶(𝐶𝐶) =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠	𝑁𝑒𝑡𝑎𝑠	𝑎	𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜
𝐶𝑥𝐶 
(𝑏)𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒	𝐶𝑥𝐶	(𝐶𝐶𝐷) =
𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐴ñ𝑜	(360)
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝐶 
(𝑐)	𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠	𝑑𝑒	𝐴𝑛𝑡𝑖𝑔ü𝑒𝑑𝑎𝑑: 𝐶𝑥𝐶	𝑠𝑒𝑔ú𝑛	𝑠𝑢	𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔ü𝑒𝑑𝑎𝑑	𝑝𝑎𝑟𝑎	𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟	𝑖𝑛𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠	 
2. Actividad de Cuentas por Pagar: Capacidad de pago oportuno a los proveedores o el de algún potencial cliente 
candidato a crédito. 
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝑃	(𝐶𝑃) =
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜		𝑎	𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜
𝐶𝑥𝑃	𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 
𝐷í𝑎𝑠	𝐶𝑥𝑃	(𝐶𝑃𝐷) =
𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐴ñ𝑜	(360)
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝑃 
3. Actividad de Inventarios: Qué tan efectiva es la empresa al administrar el inventario. 
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜	(𝑅𝐼) =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝐵𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠	𝑉𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 
𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜(𝑅𝐼𝐷) =
	𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐴ñ𝑜	(360)
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 
 
 
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜	𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜	 = 	𝐷í𝑎𝑠	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜	 + 	𝐷í𝑎𝑠	𝐶𝑥𝐶	 
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜	𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	 = 	𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜	𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 − 	𝐷í𝑎𝑠	𝐶𝑥𝑃	 
 
 9 
4. Rotación de Activo Total: Relación entre las ventas 
netas y los activos totales. 
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜	𝑥	𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 
 
7.6 ANÁLISIS DE TENDENCIAS 
Es la observación de la evolución de las razones financieras en el tiempo, lo que da una perspectiva de los 
cambios que han ocurrido en las condiciones y el desempeño de la empresa. Evolución de las cuentas. 
(1) Análisis del tamaño común: Análisis porcentual de estados financieros donde todos los elementos del 
balance general se dividen entre los activos totales, y todos los elementos del EERR se dividen entre 
las ventas. ¿Cuál es el más importante? 
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐵𝐺
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠	𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 
(2) Análisis de Índice: Análisis porcentual de estados financieros en los que todas las cifras del balance 
general o del estado de pérdidas y ganancias están dadas respecto a un año base igual a 100.000 (%) y 
los estados financieros subsiguientes se expresan como porcentajes de sus valores en el año. 
𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙𝐵𝐺/𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠	𝑑𝑒𝑙	𝐵𝐺/𝐸𝐸𝑅𝑅	𝑑𝑒𝑙	𝑎ñ𝑜	𝑏𝑎𝑠𝑒 
7.7 INGRESOS Y GASTOS DEVENGADOS VS. INGRESOS Y GASTOS PERCIBIDOS 
Devengado: Ingreso que se ganó durante un período pero no se ha recibido el pago ni el registro. 
Percibido: Se reconocen efectivamente los movimientos de caja. 
7.8 DEPRECIACIÓN CONTABLE VS. DEPRECIACIÓN TRIBUTARIA 
Contable: Distribución sistemática del importe depreciable de un activo a lo largo de su vida útil. Se establece 
el tiempo en que generará beneficio económico a fin de determinar su valor. 
Tributaria: Tributariamente se establecen topes, los que se deben aplicar al costo del activo para calcular la 
depreciación a deducir. 
7.9 ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS 
Balance General: Foto de la empresa en un determinado momento del tiempo. Muestra los activos (ordenados 
por liquidez), los pasivos (ordenados por proximidad de pago) y el patrimonio. 
Estado de Resultados: Muestra los ingresos y gastos del periodo. 
BALANCE GENERAL ESTADO DE RESULTADOS 
Activos Pasivos (+)	
(−) 
 
 
(−) 
 
 
(−) 
 
 
(−) 
Ingresos 
Costo por Ventas 
Margen bruto 
 
Gastos Operacionales 
EBITDA 
 
Depreciación 
EBIT 
 
Impuesto 
UTILIDAD DEL EJERCICIO 
Corrientes Corrientes 
 Caja 
Clientes 
Cuentas Corrientes 
Existencias 
 Obligaciones Bancarias 
Proveedores 
Ingreso reconocido ant. 
No corrientes 
No Corriente Deuda a Largo Plazo 
 Terrenos 
Edificios 
Gastos y pagos ant. 
Patrimonio 
 Utilidad del Ejercicio 
Capital 
 
Compromiso
de Compra
Efec/vo
Recibido
Ciclo Opera/vo
Días de Inventario (RID) Días de CxC (CCD)
Días de CxP (CPD) Ciclo de Efec/vo
Desembolso de Efec/vo
Venta
 10 
 
7.10 ESTADO DE FUENTES Y USO DE FONDOS 
Muestra el origen y destino de los recursos durante un período de tiempo, reflejando los cambios en el balance 
de 2 periodos. También se puede entender como un estado de cambios en la posición financiera. 
Pasos: 
(1) Determinar la cantidad y dirección de los cambios del BG que ocurren entre dos periodos. 
(2) Clasificar los cambios como fuentes o usos de fondos. 
• Fuente de fondos: Entradas de efectivo → Disminución de activos y aumento de pasivos o 
patrimonio. 
• Uso de fondos: Salidas de efectivo → Aumento de activos y disminución de pasivos o 
patrimonio. 
(3) Consolidar la información en el formato correspondiente: 
Formato: 
ACTIVOS Año 1 Año 2 Var Fuentes Usos 
Activos Circulantes 
Activos Fijos Netos 
Activos LP 
Total Activos 
 
PASIVOS Y PATRIMONIO 
Pasivos Circulantes 
Deuda LP 
Patrimonio 
Total Pasivos y Patrimonio 
Se puede simplificar si se agrupan las variaciones de activos corrientes y pasivos corrientes (circulante) en una 
sola partida llamada “Capital de Trabajo Neto”: 
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙	𝑑𝑒	𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜(𝐾𝑑𝑇5) 	= 	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒5	– 	𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜	𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒5 
𝑆𝑖	∆𝐾𝑑𝑇	 �< 0 →> 0 →
𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑈𝑠𝑜	 	 
7.11. ESTADO DE FLUJO DE EFECTIVO (OPERACIONAL) 
1. Método Directo 
(1) Recaudación Clientes: 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 ±	∆𝐶𝑥𝐶 
(2) Pago Proveedores: −𝐶𝑀𝑉	 ± ∆𝐶𝑥𝑃	 ± ∆𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 
(3) Pago Estándar: −𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑋	 ±	∆𝑋𝑥𝑃 
(4) Pago Intereses: −𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜	𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜	 ± ∆𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠	𝑥	𝑃 
(5) Pago Impuesto: −𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑥	𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜	(𝐸𝐸𝑅𝑅)	±	∆𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜	𝑥	𝑃 
2. Método Indirecto 
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝐸𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜	(𝐸𝐸𝑅𝑅) 
(1) +	𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	 
(2) ±	∆	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 
(3) ±	∆	𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜	𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 
Par una empresa sana se espera: 
- Flujos de fondos derivados de actividades operacionales positivos. 
- Flujos de fondos derivados de actividades de inversión negativos. 
- Flujos de fondos de financiamiento positivos o negativos. 
Regla: 
 ∆1 ∆K 
Activo Uso Fuente 
Pasivo Fuente Uso 
 
-𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 =-𝑈𝑠𝑜𝑠 
* Si es Fuente se suma, 
si es Uso se resta. 
 11 
7.12 PROYECCIÓN DE ESTADOS FINANCIEROS 
 
Flujo de Efectivo: 
1. Pronóstico de ventas: interna (de vendedores), externa (análisis de industria y mercado) o mixta (más 
específica). 
2. Cobros de entradas y de otros efectivos: Depende del pronóstico de ventas. Para ventas a crédito, los 
ingresos llegan después, el tiempo depende del término de facturación, tipo de cliente y políticas de crédito. 
3. Egresos o desembolsos: (a) Pago a proveedores, remuneraciones, activos fijos. (b) Otros egresos (capital, 
dividendos, impuestos, etc) 
4. Flujo Neto de Efectivo: Combina ingresos y egresos para determinar entradas y salidas proyectadas de 
efectivo. 
Estado de Resultados 
 Basado en: 
Ventas Netas → Presupuesto de ventas 
Costo de Ventas → % de ventas 
Utilidad Bruta 
GAV → Presupuesto de gastos 
UAI 
Impuestos → Tasa promedio histórica 
Utilidad Neta 
Dividendos → Tendencia de la empresa 
Cambio en Utilidades Retenidas 
 
Balance General 
1. Activos 
(a) Proyección CxC 
a. 𝐶𝑥𝐶% = 𝐶𝑥𝐶! + 𝐶𝑥𝐶S6D(C+C − 𝐶𝑥𝐶	𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
b. 𝐶𝑥𝐶 = (𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠	𝑥	𝐷𝑖𝑎𝑠	𝐶𝑥𝐶)/360 
(b) Proyección Inventario 
a. 𝐼𝐹 = 𝐼𝐼 + 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 − 𝐶𝑀𝑉 
b. 𝐼𝐹 = (𝐶𝑀𝑉 × 𝐷í𝑎𝑠	𝑑𝑒	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜)/360 
(c) Proyección Activo Fijo Neto 
 𝐴𝐹% = 𝐴𝐹! −𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 + 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠	𝐴𝐹 − 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠	𝐴𝐹 
(d) Proyección de Caja (Efectivo): Generalmente se usa la política de la mínima caja exigida y de calcula 
por la diferencia entre activos y pasivos. En caso de no alcanzar esto por el mínimo exigido, se usa la 
cuenta de crédito bancario que aumente la caja. 
𝐶𝑎𝑗𝑎 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒	𝑑𝑒	𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒	𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜	(𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 ≠ 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 + 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
8. FUENTES DE FINANCIAMIENTO 
8.1 FUENTES NO FINANCIERAS 
a. Eficiencia en Manejo de Efectivo 
Se refiere a qué tan eficiente es la empresa en la administración de sus bienes (activos). 
b. Eficiencia de Cuentas por Cobrar 
Pasos en la administración de crédito: 
(1) Decidir los términos de las ventas a crédito 
(2) Documentación (opciones de endeudamiento) 
(3) Análisis de crédito (análisis de riesgo de clientes) 
(4) Decisión de crédito (acepta o rechaza) 
(5) Decidir políticas de cobranza. 
1. Cliente Nuevo 
Inversión 
Promedio CxC 
Costo Política 
CxC (Nuevos) 
𝐶𝑀𝑉
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝐶 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛	𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜	 × 𝑟% 
𝑟% → 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠	𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 + 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎	𝐶𝑥𝐶	𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 
 
 (+)	𝐼𝑥𝑉	𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 
(−)	𝐶𝑀𝑉	𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 
(−)	𝐶𝐹	𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 
𝑈𝑡𝚤𝑙𝚤𝑑𝑎𝑑	(1 − 𝑇)���������������������� 
 
 
2. Todos los Clientes 
Saldo 
Promedio CxC 
Aumento 
CxC (Antiguos) 
Aumento Costo 
Política (Antiguos) 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝐶 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛%
−
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛-
 
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜	𝐶𝑥𝐶	 × 𝑟% 
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑥	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎	(𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠) − ∆1𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎	𝐶𝑥𝐶	 
 
 (+)	𝐼𝑥𝑉	 
(−)	𝐶𝑀𝑉 
𝑈𝑡𝚤𝑙𝚤𝑑𝑎𝑑	(1 − 𝑇)���������������������� 
(𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜	𝐶𝑥𝐶 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛	𝐶𝑥𝐶) × 𝑟% 
c. Eficiencia de Inventario 
Tipos de Inventario: 
(1) Inventario de Materias Primas (MP) 
(2) Inventario de Proceso de Producción (PP) 
(3) Inventario de Proceso de Distribución (PD) 
(4) Inventario de Bienes Terminados (PT) 
 13 
Flexibilidad de Inventario: Operación más eficiente → Flexibilidad en: (a) Compra de MP, (b) planificación de 
producción y (c) servir la demanda de los clientes de forma eficiente. 
Nivel Apropiado de Inventario → Análisis costo/beneficio, costo de tener k inmovilizado vs. beneficio de 
economías de escala en adquisición de MP y el PP. 
Control de Inventarios 
Método ABC de Control de Inventarios: Controla el inventario más 
valioso de forma más frecuente que el inventario menos valioso. 
Costo Total de Inventario: 
(𝑇) = 𝐶 .
𝑄
20 + 𝑂 .
𝑆
𝑄0 
- C: Costo de Mantención Unitaria 
- O: Costo de Orden 
- S: Total de Unidades (Stock) 
- Q: Cantidad a ordenar 
Cantidad Óptima a Ordenar: 
𝑄∗ = �
2𝑂𝑆
𝐶 
Momento de Ordenar: Ordenar cuando queden: 
 (𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒	 × 	𝑈𝑠𝑜	𝐷𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜) 
Tiempo de Desfase: Periodo de tiempo en que se establece una orden de compra de inventario y el monto en 
que se recibe el inventario. 
Inventario de Seguridad: Se mantiene una reserva para enfrentar una situación de tener una demanda incierta 
y para usarla en el periodo de desfase entre el pedido y la entrega. Cuando hay incertidumbre de la demanda o 
periodo de desfase, el momento de ordenar sería cuando queden: 
(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒	 × 	𝑈𝑠𝑜	𝐷𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜) + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 
d. Crédito Comercial 
tipo de crédito entregado de un negocio a otro. Por ejemplo, el que se da en las CxP a proveedores. 
8.2 FUENTES FINANCIERAS DE CORTO PLAZO 
a. Crédito Bancario 
Notas comerciales de promesa de pago a corto plazo por las que un banco, al aceptarlas, se compromete a 
pagar al portador el valor nominal al vencimiento. Estas pueden venderse en el mercado a menos de su valor 
nominal, el descuento implicado representa el pago de interés del inversionista. 
Tasa de Interés = TC"5C	38U8+C	6"	VCJ5CJ
TC"5C	/("8I	+6	/C"+CJ	W(JSC"(BI6J
% 
Métodos: 
(1) Al Vencimiento: Ejemplo → Préstamo de $100.000 al 10% 
10.000
100.000 = 10% 
(2) Al Inicio: Ejemplo → Préstamo de $100.000 al 10% 
10.000
90.000 = 11,11% 
 
% Acumulado de 
Valor Invertido
(A) (B) (C)
% Acumulado 
Artículos Inventario
 14 
(3) Saldos de Compensación: Banco requiere monto disponible a la vista (sin usar). Ejemplo → Préstamo 
de $1.000.000 al 10% con $150.000 de saldo de compensación. 
100.000
850.000 = 11,76% 
(4) Cuota de Compromiso: % de la cuota del crédito no usado formalmente. Ejemplo → Préstamo de 
$1.000.000 al 10%, uso de $600.000, 5% saldo de compensación y 0,5% cuota de compromiso. 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = 60.000 
𝐶𝑢𝑜𝑡𝑎	𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑜 = 0,5% ∗ 400.000 = 2.000 
𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠	𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 = 600.000 − 30.000 = 570.000 
60.000 + 2.000
570.000 = 10,88% 
b. Papeles Comerciales. 
Pagarés, no garantizados y a corto plazo emitidos generalmente por corporaciones grandes. Son un 
instrumento del mercado del dinero, por lo que sólo las compañías más solventes pueden usar el papel 
comercial como fuente de financiamiento. Generalmente es más barato que un préstamo a corto plazo de un 
banco. 2 partes: 
(a) Mercado de Agentes: Ganan 1/8 %, el vencimiento de la colocación es de 30 a 90 días. 
(b) Mercado de colocación directa: Emisores personalizan el vencimiento y el monto del papel comercial 
según las necesidades del inversionista. 
c. Crédito sobre CxC 
Consiste en vender las cuentas por cobrar de la empresa a un factor (agente de compras o comprador de CxC) 
previamente negociado. Es menos costoso para la empresa y disminuye el riesgo de incumplimiento, pero 
existe un costo por concepto de comisión otorgado al agente. 
d. Crédito sobre Inventario 
Es aquel en el cual se usa el inventario como garantía de un préstamo en que se confiere al acreedor el derecho 
de tomar posesión como garantía en casode que la empresa deje de cumplir. Permite usar el inventario de la 
empresa como fuente de recursos. Pero genera un costo de financiamiento al deudor y tiene el riesgo de perder 
el Inventario dado en garantía en caso de no poder cancelar el contrato. 
8.3 FUENTES FINANCIERAS DE MEDIANO PLAZO 
a. Crédito Bancario de Mediano Plazo 
Deuda o plazo otorgado por una entidad financiera, que tiene vencimiento a más de un año y a menos de 20 0 
30 años. El crédito se extiende bajo un contrato formal de endeudamiento. Puede entregar un período de 
gracia. Los pagos incluyen: 
- Pago de intereses correspondientes al periodo. 
- Amortizaciones del pago de capital prestado. 
b. Crédito sobre Equipo 
Son créditos en los que se deja como garantía un activo fijo, comprometiéndose el pago contra el activo. El 
activo fijo tiene un costo mayor al crédito. 
 
 
 
 
 15 
VALORACIÓN DE EMPRESAS Y PROYECTOS 
1. INTRODUCCIÓN AL CURSO, CONCEPTO DE VALOR Y VALOR TIEMPO DEL DINERO. 
Valor vs. Precio 
Valor: Valor intrínseco del producto, lo que se está dispuesto a pagar por el bien. Beneficio percibido. 
Precio: Precio que determina el mercado, lo que efectivamente se paga. 
Valoración: Proceso para estimar el valor de un activo. Basado en: 
(a) Variables que afectan el retorno futuro de una inversión. 
(b) Activos comparables. 
(c) Liquidación de activos. 
Valor Intrínseco vs. De Mercado vs. Contable 
Valor Intrínseco: Valor inherente de un bien que casa persona le da. Se obtiene descontando a VP los flujos 
futuros a una tasa relevante. Para determinarlo se usan los “key drivers”. Valor real de la empresa. El promedio 
de este valor es lo que hace que hay un precio. 
𝑉𝑃	𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠	𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜𝑠 =-
𝐹𝐶(
(1 + 𝑟)(
"
($%
 
Valor de Mercado: Valor al que se transa un activo en un mercado. Promedio de los valores intrínsecos de los 
agentes. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐼𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 > 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑟 
Valor Contable: Valor libro del bien (valor de compra – depreciación). El problema es que no considera las 
proyecciones futuras de los flujos. Es una foto de hoy. Se desprende de los Estados Financieros. El valor 
depende de los 4 key drivers. 
Distintos Valores para Distintos Evaluadores/Inversionistas 
A los dueños, socios accionistas e inversionistas les interesa saber el valor de la empresa. También a los gerentes 
(stock options) para traer a valor su desempeño. 
Conviene invertir en acciones subvaloradas, es decir, que su precio sea menor a su valor. 
¿Para qué se calcula el Valor Intrínseco? 
Se valoran los proyectos para saber si ejecutarlos o no. Si lo que tengo que invertir es menor al valor presente 
de los flujos futuros si me conviene hacer el proyecto. 
Variables que afectan el Valor (Key Drivers) 
Los drivers tienen una relación directa con el valor de la empresa. 
1. Crecimiento (g): Tiene una incidencia positiva en el valor. 
2. Riesgo (Tasa de Interés): A mayor riesgo, mayor retorno. 
3. ROIC (R): Aumenta el retorno y valor de la empresa. Retorno sobre capital invertido. 
𝑅𝑂𝐼𝐶 = 𝐴𝐹 + ∆𝐾𝑑𝑇 =
𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇
𝐼𝐶 
4. Inversión (I): Al aumentar la inversión también aumenta el valor de la empresa. 
𝐾𝑒𝑦	𝐷𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 = 𝑍𝑒𝑛 =
𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇51% 71 −
𝑔
𝑅𝑂𝐼𝐶8
𝑊𝐴𝐶𝐶 − 𝑔 
NOPLAT: Beneficios operativos netos menos impuestos ajustados. Representa los beneficios generados por la 
compañía luego de restar los impuestos sobre la renta a las operaciones básicas. 
𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇 = 𝐸𝐵𝐼𝑇(1 − 𝑇𝑎𝑥) = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑑	𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 × 𝑅𝑂𝐼𝐶 
 16 
Valor Empresa Según Beneficio Económico: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝐼𝐶5 +
𝐼𝐶5(𝑅𝑂𝐼𝐶 −𝑊𝐴𝐶𝐶)
𝑊𝐴𝐶𝐶 − 𝑔 
𝐼𝐶5: 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑑	𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙	(𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘) → 𝐴𝐹 + 𝐾𝑑𝑇 
𝐹𝐶𝐹 = 𝐹𝑟𝑒𝑒	𝐶𝑎𝑠ℎ	𝐹𝑙𝑜𝑤 = 𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇 − 𝐼𝑅 = 𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇 −
𝑔
𝑅𝑂𝐼𝐶 
 
2. DCF (DISCOUNTED CASH FLOW) 
2.1 CONCEPTO DEL DCF 
Modelo de valorización absoluta (fundamentales). Es utilizado cuando la empresa no paga dividendos o paga 
dividendos pero significativamente menores a su utilidad generada. 
Los flujos de caja y la tasa de descuento afectan el valor del activo. Se. Valora el patrimonio. 
(a) Descuento de Dividendos (DDM) 
(b) Descuento de Flujo de Caja Libre 
Hay flujos que pueden ser: 
- Ciertos: Libre de riesgo → Tasa libre de riesgo 𝑟L. 
- Inciertos: Riesgosos → El costo de oportunidad adicional por el riesgo que estoy asumiendo. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑉𝑃	𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝐶𝑎𝑗𝑎	𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜𝑠.	 
DDM (Modelo de Descuento de Dividendos) 
Modelo de valorización de flujos de caja de los futuros dividendos que recibiré. (Dividendo: flujo de caja recibida 
por accionistas). 
Es utilizado cuando la empresa paga dividendos, es decir posee una política de dividendos coherente a su 
rentabilidad. El inversionista no es controlador. 
1. Precio Inicial de la acción (mantenida un solo periodo) 
𝑃! =
(𝐷% + 𝑃%)
(1 + 𝑟)% 
 
2. Precio Inicial de la acción (a perpetuidad) 
Sin crecimiento Con crecimiento 
𝑃! =
𝐷%
𝑟 
𝑃! =
𝐷%
𝑟 − 𝑔 
 
3. Precio Inicial de la acción con “n” dividendos 
“n” Finito “n” Infinito 
𝑃! =-
𝐷5
(1 + 𝑟)5
"
5$%
+
𝑃"
(1 + 𝑟)" 𝑃! =-
𝐷5
(1 + 𝑟)5
"
5$%
 
4. Modelo de Gordon: 
La acción no se espera mantener por un solo periodo y los dividendos crecen a una tasa “g” constante a 
perpetuidad. *Condición → 𝑟 > 𝑔	(𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑠𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒) 
𝑉! =
𝐷!(1 + 𝑔)
𝑟 − 𝑔 =
𝐷%
𝑟 − 𝑔 
 
𝑃!: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛	𝑒𝑛	𝑡! 
𝐷%: 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜	𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑡% 
𝑃%: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎	𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑡% 
r: 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜	𝑑𝑒	𝑙𝑎	𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎 
𝑃X: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎	𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑡" 
𝐷": 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜	𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑡" 
𝐼𝐶51% − 𝐼𝐶5 = 𝑁𝑒𝑡	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑚𝑒𝑛𝑡 
𝐼𝑅 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑚𝑒𝑛𝑡	𝑅𝑎𝑡𝑒 =
𝑁𝑒𝑡	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑁𝑂𝑃𝐿𝐴𝑇 =
𝑔
𝑅𝑂𝐼𝐶 
𝑔 = 𝑅𝑂𝐼𝐶 × 𝐼𝑅 
 
 
𝑃!: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛	𝑒𝑛	𝑡! 
𝐷%: 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜	𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑡% 
𝐷% = 𝐷!(1 + 𝑔) 
𝑔 = 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 
 17 
Ventajas Desventajas 
 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
Es simple y claro. 
Crecimiento constante. 
Valora índices de precios. 
Sirve para cuando se pagan dividendos. 
Sirve para estimar la tasa de retorno dada. 
Para empresas maduras y consolidadas. 
Se aplica bien en monopolios naturales. 
- 
- 
Valores muy sensibles a los supuestos usados. 
Si paga dividendos volátiles no se puede usar. 
5. Perpetuidad Sin Crecimiento 
𝑉𝑃 =
𝐷!
𝑟 
𝑟 =
𝐷%
𝑃!
+ 𝑔 
Two Stage, Three Stage & Multiple Stage Growth Models 
Modelo 2 etapas: 
𝑉𝑃 =-
𝐷!(1 + 𝑔Y)"
(1 + 𝑟)"
"
($%
+
𝐷%(1 + 𝑔Y)"(1 + 𝑔A)
(1 + 𝑟)"(𝑟 − 𝑔A)
 
H-Model: Tasa de crecimiento de dividendos decrece linealmente de una tasa muy alta a una normal por un 
periodo, luego se mantiene constante. 
𝑉𝑃 =
𝐷!(1 + 𝑔A) + 𝐷!𝐻(𝑔Y − 𝑔A)
(𝑟 − 𝑔A)
 
Primera etapa: 
𝑉𝑃" =
𝐷"1%
𝑟 − 𝑔 
FCFF (Free Cash Flow to the Firm) – Unlevered Free Cash Flow 
Flujos de caja operacional disponibles para ser repartidos a los dueños de la deuda y del capital. 
- Desapalancado 
- Se descuenta a la tasa combinada promedio entre deuda y patrimonio (WACC) . 
Forma 1 Forma 2 Forma 3 
+	𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑁𝑒𝑡𝑎 +𝐸𝐵𝐼𝑇(1 − 𝑇𝐴𝑋) +𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴(1 − 𝑇𝐴𝑋) 
+𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛|𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 +𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛|𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 +𝐷𝑒𝑝|𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡 × 𝑇𝐴𝑋 
+𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜	𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜(1 − 𝑇𝐴𝑋) −𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋 −𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋 
−𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋 −∆𝐾𝑑𝑇 −∆𝐾𝑑𝑇 
−∆𝐾𝑑𝑇 
∗ 𝐾𝑑𝑇 = 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜	𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 
Se excluye de 𝐾𝑑𝑇: 
- Activos: Depósitos a plazo, caja/equivalentes y valores negociables. 
- Pasivos: Deuda financiera (interés explícito → Financiamiento), Línea de crédito, porción de CP de la 
deuda de LP. 
 
𝑔 = 𝑏 × 𝑅𝑂𝐸 
𝑏 = 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠1 − 𝑏 = 𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎	𝑑𝑒	𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 
𝑔Y = 𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟	𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 
𝑔A = 𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜	𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 
 
H = 𝑉𝑖𝑑𝑎	𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎	𝑑𝑒	𝑙𝑜𝑠	𝑎ñ𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑔	𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
 18 
Flujo de Caja EEFF 
 
1. Flujo de Operación 
 (+) Flujos relacionados con el giro de la empresa 
 (−)	 Impuesto a la renta 
2. Flujo por Actividades de Inversión 
 (−) Inversión en Activo Fijo (CAPEX) 
 (+) Venta/Desinversión de Activo Fijo 
3. Flujo por Actividad de Financiamiento 
 (−) Dividendos 
 (+) Deuda Muerta 
 (−) Amortización de Deuda 
 ∆ Caja 
 
Atractivo de un Proyecto 
Para determinar el atractivo de un proyecto, se observa el FCFF y se proyecta en el tiempo. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝑃	𝐹𝐶𝐹𝐹 =-
𝐹𝐶𝐹𝐹(
(1 +𝑊𝐴𝐶𝐶)(
"
($%
+ 𝐶𝑎𝑗𝑎	𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 
𝐶𝑎𝑗𝑎	𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝐶𝑎𝑗𝑎	𝑛𝑜	𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎	𝑒𝑛	𝐴𝐶	𝑦	𝑃𝐶. 
Gordon (a perpetuidad): 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 =
𝐹𝐶𝐹𝐹!(1 + 𝑔)
(𝑊𝐴𝐶𝐶 − 𝑔) + 𝐶𝑎𝑗𝑎	𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 
Decisión de Inversión 
−𝐼𝐼 + 𝑉𝑃	𝐹V < 0 → 𝑁𝑜	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 
−𝐼𝐼 + 𝑉𝑃	𝐹V > 0 → 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 
FCFE (Free Cash Flow to the Equity) – Levered Free Cash Flow 
La deuda tiene un beneficio tributario, por lo tanto, si endeudo a la empresa su valor va a aumentar, ya que al 
pagar intereses mi impuesto a la renta disminuye. 
A los inversionistas les interesa valorar el patrimonio más que el flujo de caja libre, para eso utilizan el FCFE. 
𝐹𝐶𝐹𝐸 = 𝐹𝐶𝐹𝐹 − 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠(1 − 𝑇𝑎𝑥) + ∆𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 = 𝑉𝑃	𝐹𝐶𝐹𝐸 =-
𝐹𝐶𝐹𝐸(
(1 + 𝑟6)(
"
($%
 
Gordon (a perpetuidad): 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 =
𝐹𝐶𝐹𝐸!(1 + 𝑔)
(𝑟6 − 𝑔)
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 + 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 
 
 
 
 
 19 
Valor Terminal o Residual 
1. Valor Desecho Contable (VL): No tiene 
efectos tributarios, pero no es realista. 
𝐶𝑡𝑜. 𝐴𝑑𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 − 𝐷𝑒𝑝. 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 
2. Valor Desecho Comercial: Más realista, pero 
es una foto del activo y no considera cambio 
tecnológico. 
= 𝑈𝑇. 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 + 𝑉𝐿 
= 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑀𝑑𝑜 − 𝑉𝐿	 ± 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜	𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 
= (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜)(1 − 𝑇𝑎𝑥) + 𝑉𝐿 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐸𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 	-𝐹𝐶𝐹𝐹 + 𝑉𝐿 + 𝐾𝑑𝑇	𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 
Estos valores de desecho no son estáticos. Consideran los factores a los que se puede vender la empresa en ese 
momento. No considera cambio tecnológico. 
3. Valor Económico: VP de los flujos futuros estimados que genera la empresa en el tiempo. Se debe reconocer 
que dentro de estos flujos hay inversión para seguir creciendo. 
Sin crecimiento Con crecimiento 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐸𝑐𝑜𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑜 =
𝐹𝐶𝐹 − 𝑅𝑅
𝑊𝐴𝐶𝐶 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐸𝑐𝑜𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑜 =
(𝐹𝐶𝐹 − 𝑅𝑅)(1 + 𝑔)
𝑊𝐴𝐶𝐶 − 𝑔 
𝑅𝑅 = 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙, (𝑉𝐴 − 𝑉𝐿), 𝐶𝐴𝐸.	 
Beneficio Económico: Es estático; considera un solo momento del tiempo, no es una medida de flujo. 
𝐵𝐸𝐶(𝐶𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟) = (𝑅𝑂𝐼𝐶 −𝑊𝐴𝐶𝐶) × 𝐼𝐶 
2.2 CAPM 
Patrimonio Deuda General 
𝑟Z = 𝑟L + 𝛽Z1𝑟& + 𝑟L2 𝑟W = 𝑟L + 𝛽W1𝑟& + 𝑟L2 𝑟[ = 𝑟L + 𝛽[1𝑟& + 𝑟L2 
𝒓𝒋: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑂𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑑𝑒	𝑗; 𝑗 = 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜	(𝐸), 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎	(𝐷) 
𝒓𝑬: Retorno exigido o costo de oportunidad del patrimonio, rendimiento esperado del capital sobre el activo i. 
𝒓𝒇: 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒	𝑑𝑒	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 → Banco central. 
𝒓𝒎: 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑑𝑒𝑙	𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜	→ Supone que un portafolio considera todos los activos de la economía (IPSA) 
𝜷𝒋:	𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	𝑑𝑒	𝑗 →	Sensibilidad de la acción en el mercado, riesgo sistemático. Cuánto cambia en promedio el 
precio de la acción por cada cambio de 1% en el índice de mercado. 
1𝒓𝒎 − 𝒓𝒇2:𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡	𝑅𝑖𝑠𝑘	𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚	(MRP) →	(Prima por Riesgo de Mercado), spread de rentabilidad de 𝑟& 
sobre 𝑟L 
∗ 𝑟L = 𝐵𝐶𝑃 − 𝐶𝐷𝑆 
∗ 𝑟+ = 𝐵𝐶𝑃 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑	𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 
 
Tasa Libre de Riesgo 
𝒓𝒇:	Retorno libre de riesgo o tasa de rendimiento de un activo de libre riesgo. (Banco Central). La tasa libre de 
riesgo me asegura que me va a pagar lo que prometió. La más común es la del Tesoro Americano a 10 años. 
 
La Empresa
se acaba
Continúa
Valor Desecho 
Contable
Valor Desecho 
Comercial
Valor 
Económico
t
Inv. AF VL – DA
KdT KdT Final
𝑆𝑒	𝑚𝑖𝑑𝑒	𝑒𝑛	𝑝𝑏 → 100𝑝𝑏 = 1% 
 20 
Premio por Riesgo de Mercado 
1𝒓𝒎 − 𝒓𝒇2:𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡	𝑅𝑖𝑠𝑘	𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚	(MRP) → Diferencia en lo que rentó el mercado y la tasa libre de riesgo. Se 
debe ver en promedio. (diferencia entre IPSA y Banco Central) 
Beta o Riesgo Sistemático 
El riesgo del patrimonio (𝛽Z) depende de 3 factores: 
(1) Beta Activos Operacionales, riesgo del negocio depende de: (a) Negocio en sí, y (b) Leverage 
operacional (estructura de costos → Mientras mayor es el costo fijo, más volátil se vuelve la acción. 
(2) Leverage Financiero: Sobre patrimonio (D/A) . Mientras más deuda tenga el negocio, mayor es el 
riesgo. 
(3) Tasa libre de riesgo: Debe ser una tasa no afectada por nada. 
Cálculo de la tasa: Restar el “CDS” a una tasa según los años de inversión. 
𝐶𝐷𝑆: 𝐶𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡	𝐷𝑒𝑓𝑎𝑢𝑙𝑡	𝑆𝑤𝑎𝑝 → Cuánto tendría que pagar de más por asegurar el retorno. 
El beta mide el riesgo al sumar un activo más en un portafolio ya diversificado: 
- 𝛽 > 1 → 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑜	𝑚á𝑠	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	𝑞𝑢𝑒	𝑒𝑙	𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. 𝑆𝑒	𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒	𝑚á𝑠	𝑞𝑢𝑒	𝑒𝑙	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜.	 
- 𝛽 < 1 → 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑜	𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	𝑞𝑢𝑒	𝑒𝑙	𝑝𝑜𝑟𝑡. 𝑑𝑒	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. 𝑆𝑒	𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒	𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠	𝑞𝑢𝑒	𝑒𝑙	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. 
- 𝛽 = 0 → 𝐸𝑙	𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑒𝑠	𝑒𝑙	𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜	𝑞𝑢𝑒	𝑒𝑙	𝑑𝑒𝑙	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜.	 
Empresa Anti-cíclica: Se mueve más estable que el mercado. Ejemplo: Supermercado. 
Empresa Cíclica: Se mueve menos estable que el mercado. Ejemplo: Lujos. 
Comparación de Betas entre Diferentes Empresas. 
 
SUPUESTOS 
Empresa Madura Empresa Inmadura 
(1) Stock de deuda constante (deuda perpetua) 
(2) Leverage Financiero (D/A) constante 
(3) 𝛽Q` = 𝛽W →	Su escudo tributario es igual de 
riesgoso que su deuda 
(4) Tasa de interés (TAX) constante 
(5) 𝛽N no cambia con D/A 
(6) No hay costos por sobre endeudamiento 
(1) Empresa crece a perpetuidad constante (Flujo de 
caja crece constante) 
(2) D/A constante (Deuda crece a la misma tasa que 
el FCFF) 
(3) 𝛽5G = 𝛽:N 
(4) Los demás supuestos siguen igual 
 
 
 EMPRESA MADURA EMPRESA INMADURA 
Activos 𝛽N =
𝑉:N𝛽:N +𝐷𝑇𝛽5G
𝑉:N +𝐷𝑇
 𝛽N =
𝑉:N𝛽:N + 𝑉𝑃QGYa𝛽:N
𝑉:N + 𝑉𝑃QGYa
= 𝛽:N 
Pasivos y 
Patrimonio 𝛽W1Z =
𝐷𝛽W + 𝐸𝛽Z
𝐷 + 𝐸 𝛽W1Z =
𝐷𝛽W + 𝐸𝛽Z
𝐷 + 𝐸 
Igualdad 𝛽N = 𝛽W1Z 𝛽W1Z = 𝛽N = 𝛽:N 
Desapalancar 𝛽:N =
𝐷(1 − 𝑇)𝛽W + 𝐸𝛽Z
𝐷(1 − 𝑇) + 𝐸 𝛽:N =
𝐷𝛽W + 𝐸𝛽Z
𝐷 + 𝐸 
Apalancar 𝛽Z = 𝛽:N + (1 − 𝑇)
𝐷
𝐸
(𝛽:N − 𝛽W) 𝛽Z = 𝛽:N +
𝐷
𝐸
(𝛽:N − 𝛽W) 
 
 21 
 
 EMPRESA MADURA EMPRESA INMADURA 
𝑾𝑨𝑪𝑪 𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝑟:N × (1 − 𝑇,) ×
𝐷
𝐴	 𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝑟:N ×
(1 − 𝑇,) ×
𝐷
𝐴 × 𝑟+ 
𝒓𝒆 𝑟6 = 𝑟:N + (1 − 𝑇,)
𝐷
𝐸
(𝑟:N − 𝑟+) 𝑟6 = 𝑟:N +
𝐷
𝐸
(𝑟:N − 𝑟+) 
𝒓𝑼𝑨 𝑟:N =
(𝑟6 × 𝐸) + 𝑟W × 𝐷(1 − 𝑇,)
𝐷(1 − 𝑇,) + 𝐸
 𝑟:N =
(𝑟6 × 𝐸) + (𝑟+ × 𝐷)
𝐷 + 𝐸 
Para obtener Betas con comparables: 
(1) Determinar la industria. 
(2) Buscar empresa transada en la bolsa de esa industria (que tenga beta) 
(3) Desapalancar el beta de esta empresa. 
(4) Apalancar usando la estructura de financiamiento de la empresa inicial. 
Escudo Tributario: Lo que se ahorra de pagar al fisco por tener deuda. 
 EMPRESA MADURA EMPRESA INMADURA 
Condición 𝑟5G = 𝑟+	 𝑟5G = 𝑟:N ≠ 𝑟+	 
𝐓𝒙𝑺𝒉 𝑇𝑥𝑆ℎ = 	𝐷 × 𝑟+ × 𝑇, 𝑇𝑥𝑆ℎ = 𝐷 × 𝑟+ × 𝑇, 
𝑽𝑷𝑻𝒙𝑺𝒉 𝑉𝑃QGYa = 𝐷 × 𝑇 𝑉𝑃QGYa =
𝐷 × 𝑟+ × 𝑇
𝑟5G
 
Tasa de Descuento 
(1) Considera el costo de oportunidad de todaslas fuentes de financiamiento de la empresa, no incluye el 
KT. 
(2) Debe ser calculada después de impuestos (porque el flujo de caja se calcula así) 
(3) Se debe calcular de la misma manera que los flujos de caja (misma moneda) y tasas nominal con flujos 
nominales (incorpora inflación), tasa real con flujos reales. 
(4) Debe ponderar los retornos exigidos de cada instrumento por su valor de mercado (el patrimonio no 
refleja el valor de mercado de las acciones) 
- Además, se debe considerar que, si se tiene mayor riesgo, se debe exigir un mayor retorno o 
rentabilidad. 
2.3 WACC 
 
Cálculo de la tasa de costo de la deuda 
𝑟+:	𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒𝑙	𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑙𝑎	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎	(𝑌𝑖𝑒𝑙𝑑	𝑇𝑜	𝑀𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦) → 𝑟+ =
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 	 
Cálculo del Costo de Capital Promedio Ponderado (WACC) 
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝑟6 .
𝐸
𝐴0 + 𝑟+ .
𝐷
𝐴0
(1 − 𝑇𝐴𝑋) 
 
𝑟6: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑂𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑	(𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜)	𝑑𝑒𝑙	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 
𝐸: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒𝑙	𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜; 𝐷:𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑙𝑎	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 
𝐴:𝐷 + 𝐸 
𝑟+: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑂𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑑𝑒	𝑙𝑎	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 
 
 22 
Usos de la WACC: 
(1) Hurdle Rate: Rentabilidad mínima que le vamos a exigir a un proyecto alternativo similar al que 
tenemos. 
(2) Valorar la Firma → Tasa de descuento. 
(3) Medida de Desempeño. 
Leverage y WACC 
De acuerdo al modelo de flujos descontados un aumento en la WACC disminuye el valor de la firma, y como 
podemos observar esta depende de la estructura de capital de la empresa (D/A), por lo que cambios en esta 
estructura afectarán el valor de la firma. 
En algunos casos no existe información suficiente para el cálculo de la WACC, pero existen empresas 
comparables, o simplemente queremos ver cómo un cambio en la estructura de capital afecta el valor de la 
empresa. 
En estos casos para calcular el nuevo valor de la WACC y así el de la empresa podemos usar dos caminos: 
A. USANDO RIESGOS 
(1) Desapalancar con la estructura de capital antigua y calcular 𝛽:N 
(2) Apalancar con la nueva estructura y calcular 𝛽Z 
(3) Calcular 𝑟Z usando CAPM 
(4) Calcular nueva WACC 
 
B. REEMPLAZAR BETAS POR RETORNOS: Si no tenemos los riesgos o queremos calcular directamente los 
retornos podemos reemplazarlos en las fórmulas, quedando así: 
Empresa Madura: 
𝑟:N =
𝐷(1 − 𝑇)𝑟W + 𝐸𝑟Z
𝐷(1 − 𝑇) + 𝐸 
𝑟Z = 𝑟:N + (1 − 𝑇)
𝐷
𝐸
(𝑟:N − 𝑟W)	 
DESAPALANCAR APALANCAR 
Empresa Inmadura 
𝑟:N =
𝐷𝑟W + 𝐸𝑟Z
𝐷 + 𝐸 𝑟Z = 𝑟:N +
𝐷
𝐸
(𝑟:N − 𝑟W) 
DESAPALANCAR APALANCAR 
Luego realizamos el siguiente proceso: 
(1) Desapalancar con la estructura de capital antigua y calcular 𝑟:N 
(2) Apalancar con la nueva estructura y calcular 𝑟6 
(3) Calcular nueva WACC 
3. APV (ADJUSTED PRESENT VALUE) 
*IMPORTANTE: Al remplazar en las 
fórmulas debemos hacerlo con todo, no 
se pueden usar riesgos y retornos en la 
misma fórmula. 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝑃𝐹𝐶𝐹𝐹 	(𝑆𝑖𝑛	𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎)
𝐹𝐶𝐹𝐹𝑖
1 + 𝑟𝑢𝑎 𝑖
𝑡
𝑖=1
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜	𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 = 𝑉𝑃𝑇𝑥𝑆ℎ
𝐷𝑖×𝑟𝑑×𝑇
1 + 𝑟𝑡𝑥 𝑖
𝑡
𝑖=1
𝐶𝑜𝑛	𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜	"𝑔"	𝑐𝑡𝑒:	
𝐷𝑖×𝑟𝑑×𝑇×(1 + 𝑔)
𝑟𝑡𝑥 − 𝑔
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝑃𝐹𝐶𝐹𝐹 =
𝐹𝐶𝐹𝐹𝑖
1 +𝑊𝐴𝐶𝐶 𝑖
𝑡
𝑖=1
 23 
Pasos: 
(1) Proyectar EERR/Balance y Flujos de Caja. 
(2) Descontar FCFFF a la 𝑟M8(VF sin deuda). 
(3) Valorar el escudo tributario. 
(4) Sumar 
(5) Adaptar modelo a las necesidades de los gerentes. 
 
APV SIN CRECIMIENTO APV CON CRECIMIENTO 
𝐴𝑃𝑉 =
𝐹𝐶𝐹𝐹
𝑟:N
+
𝑟+𝐷𝑇,
𝑟5G
 𝐴𝑃𝑉 =
𝐹𝐶𝐹𝐹
𝑟:N − 𝑔
+
𝑟+𝐷𝑇,
𝑟5G − 𝑔
 
𝑆𝑖	𝑟+ = 𝑟5G → 𝐴𝑃𝑉 =
𝐹𝐶𝐹𝐹
𝑟:N
+𝐷𝑇, 
 
𝐹𝐶𝐹𝐹
1 − 𝑟:N
→ 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜	𝑎𝑙	𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜	𝑝𝑜𝑟	𝑙𝑜𝑠	𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠. 
𝐹𝐶𝐹𝐹
𝑟:N
→ 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜	𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑎	𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑞𝑢𝑒	𝑛𝑜	𝑐𝑟𝑒𝑐𝑒.	 
Efecto del Leverage Sobre el Valor de la Firma y WACC 
La WACC nos permite obtener una tasa benchmark que nos ayuda a medir y comparar el desempeño. 
La WACC asume que el leverage es contante en el tiempo. 
El Enfoque de la WACC es ajustar la tasa de descuento para reflejar las mejoras financieras. 
4. ESTRUCTURA DE CAPITAL E IMPUESTOS CORPORATIVOS 
4.1 M&M 
Proposición 1: El valor de la firma es determinado por sus activos reales, no por los instrumentos financieros 
que emite. La estructura de capital es irrelevante, no le otorga valor a la empresa. 
Proposición 2: El 𝑟6 de una empresa con leverage aumenta en proporción a la razón D/Capital. La tasa de 
aumento es la diferencia entre 𝑟:N	𝑦	𝑟+ 
𝑟6 = 𝑟:N +
𝐷
𝐸
(𝑟:N − 𝑟+) 
4.2 NO HAY IMPUESTOS 
Proposiciones: 
(1) Valor de la empresa no depende de la estructura de capital. 
(2) 𝑟6 = 𝑟M8 +
W
Z
(𝑟M8 − 𝑟+) 
Supuestos M&M 
(1) No hay impuestos 
(2) No hay costos directos por financial distress (quiebra) 
(3) No hay costos indirectos por financial distress 
(4) No hay costos de transacción 
(5) No hay información privada de la empresa (todo es público) 
(6) No hay problemas de agencia 
(7) Empresa e inversores se endeudan y prestan a las mismas condiciones (misma tasa) 
(8) Mercados son perfectamente competitivos y eficientes en términos de información pública 
 24 
Demostración 
Empresa X: No está financiada con deuda, solo 2MM de acciones. 
Escenario Malo Normal Bueno 
Probabilidad 20% 60% 20% 
FCF ($MM) 4 12 20 
Interés Deuda 0 0 0 
FCFE ($MM) 4 12 20 
FCFE/acción ($) 2 6 10 
𝑉𝑃𝑎𝑡 = 𝑉𝐴𝑐𝑐 × #𝑎𝑐𝑐 = 50 × 2𝑀𝑀 = 100𝑀𝑀 
𝑉𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 + 𝑉𝑃𝑎𝑡 = 0 + 100𝑀𝑀 = 100𝑀𝑀 
Empresa Y: #1MM acc y 50 $MM Deuda (Dividida en 1MM de bonos) 
Escenario Malo Normal Bueno 
Probabilidad 20% 60% 20% 
FCF ($MM) 4 12 20 
Interés (rd: 8%) 4 4 4 
FCFE ($MM) 0 8 16 
FCFE/acción ($) 0 8 16 
𝑉𝑃𝑎𝑡 = 𝑉𝐴𝑐𝑐 × #𝑎𝑐𝑐 = 50 × 1𝑀𝑀 = 50𝑀𝑀 
𝑉𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 = 𝑉𝐷𝑒𝑢𝑑𝑎 + 𝑉𝑃𝑎𝑡 = 50𝑀𝑀 + 50𝑀𝑀 = 100𝑀𝑀 
PRINCIPIO DE NO ARBITRAJE: Si hay dos portafolios con flujos iguales a futuro, deben valer lo mismo. 
 
4.3 HAY IMPUESTOS 
Proposiciones: 
(1) 𝑉N = 𝑉:N + 𝑇(𝐷) 
(2) 𝑟6 = 𝑟M8 + (1 − 𝑇)
W
Z
(𝑟M8 − 𝑟+)		 
Supuestos M&M 
(1) No hay costos directos por financial distress (quiebra) 
(2) No hay costos indirectos por financial distress 
(3) No hay costos de transacción 
(4) No hay información privada de la empresa (todo es público) 
(5) No hay problemas de agencia 
(6) Empresa e inversores se endeudan y prestan a las mismas condiciones (misma tasa) 
(7) Mercados son perfectamente competitivos y eficientes en términos de información pública 
4.4 VALOR DE LA FIRMA 
 
 
 
 
 
 
 
𝐸(𝐹𝐶𝐹𝐹8,,) = 0,2(10) + 0,6(6) + 0,2(2) = 6 
𝑟L = 8%;	𝛽Z =
2
3 ;𝑀𝑘23 = 6%; 𝑟6 = 𝑟L + 𝛽Z
(𝑀𝑘23) = 12% 
𝑉𝐴𝑐𝑐 =
𝐸(𝐹𝐶𝐹𝐹8,,)
𝑟6
=
6
12% = 50 
𝐸(𝐹𝐶𝐹𝐹8,,) = 0,2(16) + 0,6(8) + 0,2(0) = 8 
𝑟6 = 𝑟M8 +
𝐷
𝐸
(𝑟M8 − 𝑟+) = 16% 
𝑉𝐴𝑐𝑐 =
𝐸(𝐹𝐶𝐹𝐹8,,)
𝑟6
=
8
16% = 50 
Nivel de deuda en el que acreedores 
comienzan a demandar más rentabilidad. 
Nivel de deuda que maximiza el 
valor de la empresa. 
!!
!"
!#$
!%
! "#
"#
! "#
"#$$&'()
%&'()
"#$$*"()
"#	!+,-
$%&'%	)%'*+,-./	
0-+.+,-./	1-&'2*&&
.+ .∗
El valor de la firma se 
maximiza al maximizar 
la deuda, minimizando 
el 𝑟M8. 
 
 25 
5. EMISIÓN DE VALORES 
¿Qué se requiere para un negocio? 
 
 
 
 
 
¿Qué hace una persona que no tiene Capital? 
(1) FFF (Family – Friends – Fools) → Levantamiento de capital a partir de fuentes cercanas. 
(2) VENTURE CAPITAL → Capital de Riesgo 
- Tienen fondos para dar capital y luego recibir un retorno. 
- Angel Investors: Personas dedicadas a financiar emprendimientos. 
- Positivo: Lo invertido se puede multiplicar y luego vender para salir ganando. 
- Riesgo: El riesgo que los venture capital asumen es muy alto. 8 de 10 negocios que financian fallan, por 
ende, pierden dinero. 
(3) IPO (Inicial Public Offering) → Primera vez que una empresa se transa en bolsa al público general. 
Usualmente mediante acciones. 
5.1COSTOS ASOCIADOS A LA EMISIÓN DE VALORES 
 
IPO 
(a) Underwriter: Compra todas las acciones de la empresa y le entrega el dinero. Luego vende estas 
acciones a inversionistas. Lo que gana es la diferencia entre el dinero que recibió de los inversionistas 
y el que entrega a la empresa. 
(b) Spread: Diferencia del precio que paga el underwriter y el precio al que se vende (precio público). 
(c) Prospecto: Libro, formulario, refleja la información respecto a lo que va a vender al público, el valor a 
ser ofrecido. 
(d) Underpricing: Para crear acciones públicas, que se puedan usar en el futuro, se establece un P/Valor de 
mercado, mejorar reputación de la empresa. 
Línea de Tiempo IPO: 
(1) Prospecto: Libro que da la información de la empresa. 
(2) Roadshow: Conjunto de personas de la empresa que hace un “viaje” para vender el negocio al 
inversionista. También se incluyen a los underwriter. 
(3) Libro de órdenes: El underwriter toma indicaciones de interés de todos los inversionistas (no son 
obligatorias). 
(4) Fijación del precio de emisión. 
(5) Fijación del monto final. 
(6) Cancelar la emisión si no pasa nada. 
Costos Directos 
 
Al emitir valores existen costos directos, a los cuales llamaremos “𝑐+”: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐵𝑟𝑢𝑡𝑜(1 − 𝑐+) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑁𝑒𝑡𝑜 
¿Quién asume los costos de transacción? → Accionista antiguo asume el costo. 
EJEMPLO: #Acciones: 0,5B; 𝑃! = $20; ∆1𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙: 1𝐵	𝑁𝑒𝑡𝑜 → 𝑐+: 3%	 
 
¿Cómo afecta esto al valor de la firma? 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝐵𝑟𝑢𝑡𝑜 =
1
1 − 0,03 = 1,031𝐵 
El accionista compra si: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 < 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜	𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 
∴ Ningún accionista nuevo estará dispuesto a pagar más de 19,938 
CAPITAL DE
TRABAJO
ACTIVO
FIJO
Inventario
Materia Prima
Dinero
Lugar
Patentes
Mobiliario
¿Cuál es el nuevo precio) 
(1) 𝐴6 × 𝑃% = 1,031𝐵 
(2) (0,5 + 𝐴6)𝑃% = 11𝐵 
(3) 0,5𝑃% + 𝐴6𝑃% = 11𝐵 → 0,5𝑃% = 9,969 
(4) 𝑃% = 19,938 → 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜	𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 
 26 
 5.2 TEORÍA DEL PECKING ORDER 
 
 Costos Señales 
Recursos Propios NO NO 
Deuda → Banco BAJO NO 
Deuda → Private Placemet BAJO NO 
Deuda → Bonos MEDIO NO 
Patrimonio SI SI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Private placement: Nadie conoce 
esta deuda porque no se publica, 
se pide a un tercero que no transa 
en bolsa. 
Bonos: Si no puedo emitir bonos, 
es porque estoy cercano al 
financial distress. 
 27 
TEORÍA DE INVERSIONES 
1. INTRODUCCIÓN 
1.1 AMBIENTE DE INVERSIONES 
 
Tipos de Activos para Invertir 
(a) Renta Fija: Menos riesgoso que las acciones por prioridad en caso de quiebra. Principalmente compra 
de bonos, todo lo que ofrezca una tasa de retorno conocida. Es fija solo para aquel que lo mantenga 
hasta el vencimiento. 
(b) Acciones: Más riesgoso, es lo último en ser repartido. 
(c) Derivados: Su precio deriva de otro instrumento financiero, es la combinación de los dos anteriores. 
(d) Otros: Estructurados. ETF (Instrumento que replica el comportamiento de otra cosa). 
(e) Fondos Mutuos: Inversiones que usan los activos anteriores. Manera más barata de tener inversiones 
diversificadas. 
 Mercados en la Bolsa de Valores 
(a) Mercados Primarios: Para nuevas emisiones de valores. 
(b) Secundarios: Para valores ya existentes. 
Consideraciones al Invertir 
(a) Objetivo de Inversión: Qué se quiere hacer con el dinero. Difiere con la edad del inversionista. 
(b) Perfil de Riesgo: Riesgo que se está dispuesto a tolerar. 
Decisiones de Inversión bajo Incertidumbre 
Maximización de la utilidad esperada: 
- Cada inversionista tiene su propia función de utilidad 𝑈(𝑊) 
- 𝑊 = 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑧𝑎	𝑎	𝑠𝑒𝑟	𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎	𝑒𝑛	𝑡 = 1 
- 𝑈(𝑊) = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎	𝑑𝑒	𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 
- Suponemos que todos quieren maximizar su utilidad. 
- No afirmamos que todos conozcan su función de utilidad. 
1.2 TEORÍA MODERNA DE CARTERAS 
 
Retorno Esperado 
Media ponderada de la rentabilidad en todos los escenarios posibles (retorno esperado multiplicado por la 
probabilidad de ocurrencia) 
Estimaciones de Riesgo y Retornos: 
 
HPR c/div HPR s/div Retorno Esperado (𝑬(𝒓)) → Media Aritmética 
𝑃𝐹 + 𝐷 − 𝑃𝐼
𝑃𝐼 
𝑃𝐹
𝑃𝐼 − 1 
- 𝑃(𝑠) × 𝑟(𝑠) =
1
𝑛-𝑟
(𝑠)
"
J$%
= �̅�
J
 
 𝑃(𝑠) = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑑𝑒	𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜; 	𝑟(𝑠) = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑑𝑒	𝑠 
Riesgo 
Es la incertidumbre (no tener certeza de lo que ocurrirá). Esta referido a la posibilidad de que el retorno real de 
una inversión realizada sea distinto a lo que se espera. La medida de riesgo que se utiliza es la volatilidad que es 
la desviación estándar de la rentabilidad de un activo financiero, es decir, dispersión respecto del retorno 
esperado. 
 
 28 
Activo Libre de Riesgo 
Activo Libre de Riesgo (ALR): Letras de corto plazo que prometen un único pago en el futuro. 
Premio por Riesgo: Corresponde al diferencial del retorno extra respecto a la tasa libre de riesgo que se le exige 
a un activo riesgoso para compensar ese mayor riesgo. Premio exigido será mayor, cuanto mayor sea el riesgo 
(volatilidad) del activo. 
Tasa Libre de Riesgo (𝑟L): Tasa de rendimiento del ALR. 
Volatilidad 
Qué tan volátil es el precio de un activo. 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎	(𝜎-) =-𝑃(𝑠)[𝑟(𝑠) − 𝐸(𝑟)]-
J
 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟	(𝜎) = «𝜎- → 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎	𝑑𝑒	𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟	𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙	(𝜎¬) = �
1
𝑛 − 1-
[𝑟(𝑠) − �̅�]-
"
J$%
	 
Covarianza 
Mide como varía una variable X cuando varía otra variable Y. Es la medición del grado en el cual los retornos de 
dos activos se mueven en conjunto. 
𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) =
1
𝑛-
(𝑥( − 𝜇()(𝑦( − 𝜇()
"
($%
=	𝜌G'𝜎G𝜎' 
Correlación 
Mide la fuerza y dirección en la relación lineal entre dos variables → Valores entre -1 y 1 
𝜌G' =
𝐶𝑜𝑣G'
𝜎G𝜎'
 
1.2. CAPITAL ALLOCATION 
Etapas de la construcción de una cartera: 
(1) Composición de la cartera riesgosa óptima 
(2) Asignación de capital entre el ALR y la cartera riesgosa. 
El Problema 
 
𝑦 = %	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜𝑠𝑜	(𝑝)	𝑒𝑛	𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎	(𝑐) 
(1 − 𝑦) = %	𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜	𝑒𝑛	𝑒𝑙	𝐴𝐿𝑅	(𝐹)𝑒𝑛	𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎	(𝑐) 
𝐸(𝑟,) = 𝑦𝐸1𝑟S2 + (1 − 𝑦)𝑟L = 𝑟L + 𝑦¯𝐸1𝑟S2 − 𝑟L° 
𝜎,- = 𝑦-𝜎S- →	𝜎, = 𝑦𝜎S → 𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	 
𝐸(𝑟,) = 𝑟L +
¯𝐸1𝑟S2 − 𝑟L°
𝜎S
𝜎, → 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒(𝑆) =
¯𝐸1𝑟S2 − 𝑟L°
𝜎S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
Conjunto de Oportunidades de Inversión (CAL) 
CAL: Capital Allocation Line → Ilustra todas las combinaciones de riesgo-retorno disponibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CML 
Conjunto de oportunidades de inversión que ofrecen el ALR y la cartera de mercado (M). 
𝐸1𝑟S2 = 𝑟L +
¯𝐸(𝑟T) − 𝑟L°
𝜎T
𝜎S 
- Si P=M → CAL se transforma en CML. 
 
Preferencias por Riesgo – Retorno 
Aversión al Riesgo: Preferencia de menor riesgo para el mismo nivel de retornos. 
Criterio media – varianza: Inversionistas desean mayor 𝐸(𝑟) y menor 𝜎D 
- Portafolio A domina a B si: 𝐸(𝑟N) ≥ 𝐸(𝑟O)	𝑦	𝜎N ≤ 𝜎O 
- Desventaja: Ranking muy incompleto → ¿Qué pasa si aumentan el retorno y el riesgo? 
- La elección depende de las preferencias subjetivas por riesgo – retorno. 
 
Aversión al riesgo y función de utilidad: 
𝑈 = 𝐸(𝑟) −
1
2𝐴𝜎
- → 𝑈 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑;
1
2 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟	𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 
Coeficiente de aversión al riesgo (A): Tasa a la que el individuo cambia retorno por riesgo. 
- Más común: 𝐴 > 0 →	∆1𝑈	𝑐𝑜𝑛	∆1𝐸(𝑟)	𝑝𝑒𝑟𝑜	∆K𝑈	𝑐𝑜𝑛	∆1𝑈𝜎-				 
- Poco comunes: Neutral al riesgo (𝐴 = 0) y Preferente al riesgo (𝐴 < 0) 
 
Asignación de Capital Óptima 
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 → 𝑀𝐴𝑋	𝑈 = 𝐸(𝑟,) −
1
2𝐴𝜎
- = 𝑟L + 𝑦¯𝐸1𝑟S2 − 𝑟L° −
1
2𝐴𝑦
-𝜎S- 
𝐶𝑃𝑂 →
𝜕𝑈
𝜕𝑦 = 0 → 𝑦
∗ =
𝐸1𝑟S2 − 𝑟L
𝐴𝜎S-
=
𝑆S
𝐴𝜎S
 
 
 
 
 
Puntos a la derecha de 𝒑: Carteras apalancadas 
con deuda obtenida a un interés 𝑟L 
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒	(𝑆) =
𝐸1𝑟S2 − 𝑟L
𝜎S
 
Ratio de Sharpe (S):Ratio de recompensa por 
volatilidad → Mientras más alto mejor. 
 
El punto adecuado en la CAL depende de las 
preferencias de riesgo y rendimiento. 
!"#
$
%
&'!
(('")
(('") − '!
( '
 30 
1.3 RETORNO Y VOLATILIDAD 
La volatilidad crece a √𝑡 y el retorno a 𝑡. Es 
mucho mejor invertir a largo plazo ya que 
tengo mayor retorno y menor volatilidad. 
La velocidad a la que crece el retorno es 
mayor a la de la volatilidad. 
 
 
 
 
 
 
1.4 PORTAFOLIO DE DOS ACTIVOS 
 
RETORNO RIESGO 
𝑟S = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 = 𝑤W𝑟W +𝑤Z𝑟Z 
𝑤W = 𝑃𝑒𝑠𝑜	𝑒𝑛	𝑙𝑎	𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎	𝑑𝑒𝑙	𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐷 
𝑤Z = 𝑃𝑒𝑠𝑜	𝑒𝑛	𝑙𝑎	𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎	𝑑𝑒𝑙	𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐸 
𝑟W = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐷 
𝑟Z = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐸 
 
𝐸1𝑟S2 = 𝑤W𝐸(𝑟W) + 𝑤Z𝐸(𝑟Z) 
𝜎W- = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐷 
𝜎Z- = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐸 
𝑤W- = 𝑃𝑒𝑠𝑜	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐷 
𝑤Z- = 𝑃𝑒𝑠𝑜	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐸 
𝜎S- = 𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎	𝑑𝑒	𝐷𝑜𝑠	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 
 
𝜎!" = 𝜎#"𝑤#" + 𝜎$"𝑤$" + 2𝑤#𝑤$𝐶𝑜𝑣(𝑟# , 𝑟$) 
𝜎!" = 𝜎#"𝑤#" + 𝜎$"𝑤$" + 2𝑤#𝑤$𝜌𝐷𝐸𝜎𝐷𝜎𝐸 
Covarianza: 𝑐𝑜𝑣(𝑟W, 𝑟Z) = 	𝜌WZ𝜎W𝜎Z 
Correlación (𝝆𝑫𝑬): Mide si los retornos de los activos se mueven juntos. 
- −1.0 ≤ 𝜌WZ ≤ 1.0	 
- 𝜌WZ = 1.0 → 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎	𝑦	𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒	𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠.	 
- 𝜌WZ = −1 − 0 → 	𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠	𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎	𝑦	𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒	𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠.	 
Diversificación: Riesgo de cartera menor al promedio de riesgo de sus activos. 
- 𝜌WZ = 1 → 𝑁𝑜	ℎ𝑎𝑦	𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 →	𝜎S = 𝑤W𝜎W +𝑤Z𝜎Z 
- 𝜌WZ = −1 → 𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎	(ℎ𝑒𝑑𝑔𝑖𝑛𝑔)	𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 →	𝜎S = |𝑤W𝜎W +𝑤Z𝜎Z| 
o 𝐿𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠:𝑤W𝜎W −𝑤Z𝜎Z = 0 → 𝑤W =
l#
l#1l$
= 1 −𝑤Z 
- Se compensa pérdidas de una parte de la cartera con ganancias de otra parte y viceversa. 
- Cuanto más baja es la correlación menor es la 𝜎- de la cartera de “mínima varianza global”. 
Frontera de media Varianza: 
 
 
 
 
 
 
Retorno
Vola/lidad
Tiempo
%
!
"	(%)
! ' (%) 
(
) = 1
) = 0.3
) = 0
) = −1
Se logra variando las 
ponderaciones de 𝑤Z 	𝑦	𝑤W 
 31 
1.5 TEORÍA DE CARTERA DE MARKOWITZ 
 
Enfoque Nº1: Minimizar Riesgo 
	 
𝑀𝐼𝑁	𝜎S- =-𝑤(-𝜎(-
(
+--𝑤(𝑤[𝜎(𝜎[𝜌([
(m[(
=-𝑤(-𝜎(-
(
+--𝑤(𝑤[𝑐𝑜𝑣([
(m[(
 
𝑠. 𝑎: 
(1)-𝑤(
(
= 1 (2)		𝐸1𝑅S2 = 𝑋% (3)	𝑤( > 0	∀𝑖	 
 
Enfoque Nº2: Maximizar Retorno 
𝑀𝐴𝑋	𝐸1𝑅S2 =-𝑤(𝐸(𝑅()
(
 
𝑠. 𝑎: 
(1)-𝑤(
(
= 1 (2)		𝜎S- = 𝑋% (3)	𝑤( > 0	∀𝑖	 
1.6 FRONTERA EFICIENTE Y DIVERSIFICACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portafolio Óptimo sin ALR 
- Inversionistas identifican frontera eficiente y seleccionan cartera que entregue mayor utilidad 
dependiendo de las preferencias del individuo, en especial el grado de aversión al riesgo. 
- Cartera es el punto tangente entre la frontera eficiente y la función de utilidad del individuo 
Portafolio Óptimo con ALR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portafolio de mínima 
varianza global
! "!
#!"
Frontera
Eficiente - Mejores combinaciones de riesgo – retorno 
- Candidatos para la cartera riesgosa óptima 
- Parte de abajo no es eficiente, siempre hay 
otra cartera con mismo riesgo, pero mayor 
retorno. 
Portafolio óptimo y ratio de Sharpe: Debemos maximizar 
la pendiente de la CAL para cualquier cartera posible. 
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛	𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜:𝑀𝐴𝑋	𝑆S =
𝐸1𝑟S2 − 𝑟L
𝜎S
 Portafolio de min var global
! "!
#!"
Frontera
Eficiente
$
%&' &
%&' (
!
"
%&' $
 32 
Frontera Eficiente con un ALR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diversificación 
Consiste en compensar las caídas de una parte de la cartera con las alzas de otra parte de la cartera y viceversa, 
logrando un comportamiento más estable en el agregado. 
 
Riesgo Sistemático vs. No Sistemático 
Riesgo Sistemático (de mercado, no diversificable): Factores de riesgo comunes en toda la economía (macro). 
Ejemplo: Riesgo país, tipo de cambio, IPC. → Depende de la covarianza promedio. 
Riesgo No Sistemático (específico, diversificable): Factores propios de la empresa. Se pueden eliminar 
mediante la diversificación. → Se puede reducir al ∆1𝑁 
Riesgo Total: 
 
 
 
 
 
 
 
 
lim
#→	9
𝜎S- =
1
𝑁𝜎�
- +
(𝑁 − 1)
𝑁 𝑐𝑜𝑣����� 
 
 
1.7 CAPITAL ASSET PRICING MODEL – CAPM 
Supuestos CAPM 
1. Individuos 
(1) Racionales y maximizan su utilidad sobre media y varianza → 𝑀𝐴𝑋	𝑈 = 𝐸(𝑟) − %
-
𝐴𝜎- 
(2) Tomadores de precios. 
(3) Poseen expectativas homogéneas → Toda la información es pública y gratuita. 
(4) Poseen un horizonte de inversión común de un periodo. 
Portafolio 
riesgoso óptimo
! "
#!"
Frontera de
Media – Varianza 
$
$%& '
'
Curva de 
indiferencia
"#
Nueva frontera eficiente: Recta desde 𝑟L que es 
tangente a la frontera de media – varianza. 
Todos desean mantener el portafolio de activos 
riesgosos P. 
Inversionistas decidirán cuanto invertir en P o F 
(asignación de capital). 
Riesgo Total
Riesgo Sistemático
Riesgo No Sistemático
Nº de Activos
Cartera compuesta por N activo (N>2) y c/u con igual 
peso (1/N). 
𝜎S- =-
1
𝑁- 𝜎(
-
#
($%
+--
1
𝑁- 𝑐𝑜𝑣1𝑟( , 𝑟[2
#
($%
#
[m(
 
𝜎S- =
1
𝑁-
1
𝑁𝜎(
-
#
($%
+--
1
𝑁- 𝑐𝑜𝑣1𝑟( , 𝑟[2
#
($%
#
[m(
 
*N varianzas y N(N-1) covarianzas 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎	𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜:	𝜎�- =
1
𝑁-𝜎(
-
#
($%
 
𝐶𝑜𝑣	𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑐𝑜𝑣����� =
1
𝑁(𝑁 − 1)--𝑐𝑜𝑣1𝑟( , 𝑟[2
#
($%
#
[m(
	 
 
 
0 𝑐𝑜𝑣����� 
 33 
2. Capitales 
(1) Todos los activos se transan públicamente. 
(2) Se puede prestar y pedir prestado sin límites a la tasa libre de riesgo. 
(3) No hay impuestos ni costos de transacción. 
Modelo 
1. Demanda Individual de Activos: 
Todos los inversionistas derivan el mismo portafolio riesgoso óptimo (P) 
2. Demanda Agregada de Activos: 
Suma de los portafolios riesgosos de los inversores individuales. Su composición es igual que la del portafolio 
riesgoso óptimo (P). 
- Demanda agregada de los ALR es 0 → Préstamos y deudas se cancelan. 
3. Oferta Agregada de Activos 
Suma del valor de mercado de todos los activos. Es la capitalización total del mercado → Valorización total del 
portafolio de mercado (M). 
- Ponderación de cada activo en M: 𝑤( =
VN3	N,5(7C	(
VN3	5C58I	+6	T6D,8+C
 
4. Equilibrio: Oferte = Demanda 
Portafolio Riesgo Óptimo (demanda) = Portafolio de mercado 
(Oferta) → 𝑃 = 𝑀 
- Ponderación de c/activo en P es igual que en M 
- CAL óptima es la CML 
 5. Retornos y Riesgos de Activos Individuales 
La prima de riesgo apropiada para un activo (individual) debe depender de su contribución al riesgo de las 
carteras completas de los inversores. Esta contribución al riesgo generalmente viene dada por su riesgo no 
diversificable. 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛	𝑎	𝑙𝑎	𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 𝑤(𝐸1𝑟( − 𝑟L2 
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎	𝑎	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 →
𝑤(𝐸1𝑟( − 𝑟L2
𝑤(𝑐𝑜𝑣(𝑟( , 𝑟T)
=
𝐸1𝑟( − 𝑟L2
𝑐𝑜𝑣(𝑟( , 𝑟T)
 
En equilibrio el ratio de recompensa de “𝑖” debe ser igual al del portafolio de mercado. 
- Si es mayor → Inversionistas pueden aumentar la recompensa aumentando el peso asignado a “𝑖” en 
su cartera → Hasta que el precio de “𝑖” aumente en relación con el mercado, seguirán comprando. 
- Mismo proceso a la inversa si el ratio fuese menor el de mercado. 
 
Relación Beta – Retorno Esperado: 
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜	𝑑𝑒	𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎	𝑎𝑙	𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 =
𝐸1𝑟T − 𝑟L2
𝑐𝑜𝑣(𝑟T , 𝑟T)
=
𝐸1𝑟T − 𝑟L2
𝜎T-
	 
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜	𝑠𝑜𝑙𝑜	𝑠𝑖 → 	
𝐸1𝑟( − 𝑟L2
𝑐𝑜𝑣(𝑟( , 𝑟T)
=
𝐸1𝑟T − 𝑟L2
𝜎T-
	 
𝐸(𝑟() = 𝑟L +
𝑐𝑜𝑣(𝑟( , 𝑟T)
𝜎T-
¯𝐸(𝑟T) − 𝑟L° → 	𝛽( =
𝑐𝑜𝑣(𝑟( , 𝑟T)
𝜎T-
 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜	𝑑𝑒𝑙	𝐶𝐴𝑃𝑀 → 𝐸(𝑟() − 𝑟L = 𝛽(¯𝐸(𝑟T) − 𝑟L° 
 
!
" #
$%&
" #!
!!
 34 
Compensación por el valor “tiempo” del dinero: 𝑟L 
Compensación por riesgo: 𝛽(¯𝐸(𝑟T) − 𝑟L° 
Prima de riesgo de mercado: ¯𝐸(𝑟T)− 𝑟L° → Compensación adicional que los inversores demandan por unidad 
de riesgo sistemático. 
Beta (𝜷𝒊): Mide la contribución de la acción a la varianza del portafolio de mercado. Es una medida de riesgo 
sistemático. 
- Medida adecuada de riesgo, solo 𝛽( explica las diferencias de rendimientos entre activos. 
- 𝛽( =
,C7(D%,D&)
l&
' → 𝛽T = 1	 
- 𝛽 > 1 → Acciones Agresivas → Mayor sensibilidad a las variaciones del mercado. 
- 𝛽 < 1 →	Acciones Defensivas → Menor sensibilidad a las variaciones del mercado. 
6. Security Market Line (SML) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arriba de la línea → Oportunidades de compra → Infravaloradas. 
Debajo de la línea → Oportunidades de venta → Sobrevaloradas. 
Implicancias y Aplicaciones Prácticas 
CAPM: M es la cartera óptima de riesgo (tangencia). 
- La mejor CAL es la CML 
- Una estrategia pasiva es eficiente → Seleccionar acciones es una pérdida de tiempo. 
SML y Evaluación de Desempeño: Muchos inversores califican el desempeño de los administradores de cartera 
de acuerdo con: 
- Ratios de recompensa a riesgo que alcanzan. 
- Tasas de rendimiento promedio que obtienen en relación con la SML. 
Beta de Cartera: 𝛽S = ∑ 𝑤(𝛽(#($%	 
Otras Aplicaciones: 
- SML para obtener una TIR “umbral” (mínima) para decisiones de presupuesto. 
- CAPM para calcular beneficio justo de empresas reguladoras. 
- 𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝑅+(1 − 𝑇)
W
W1p
+ 𝑅p
p
W1p
→ 𝑅p = 𝑅/ + 𝛽p(𝑅T − 𝑅/)	 
Implementación 
Cartera de Mercado: Índice bursátil → Russel Global Index, S&P 500, IPSA, IGPA, etc. 
Tasa Libre de Riesgo: Instrumentos monetarios de corto plazo → T-Bills, Tasa promedio interbancaria. 
 
 
 
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" #
$%&
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!! = 1
#"
)**+ó-
.
" #! − #"
!"#$%	#'	!()
- Activos con valorización justa se tranzan 
exactamente en la SML. 
- Rendimiento Justo: Pronosticado por CAPM 
- Rendimiento Requerido: Implícito en precios 
observados. 
- 𝛼: Diferencia entre rendimientos justo y requerido. 
 
 
 35 
Estimación de Beta: 
(1) Recolección de datos: 𝑟(,Q; 𝑟T,Q; 𝑟L,Q 
(2) Regresión: 𝑟(,Q − 𝑟L,Q = 𝛼( + 𝛽(1𝑟T,Q − 𝑟L,Q2 + 𝜖(,Q 
o 𝛼(: 𝐸(𝑟) propia empresa, en exceso de lo explicado por el mercado 
o 𝛽(: Sensibilidad de la acción respecto a los cambios de mercado 
o 1𝑟T,Q − 𝑟L(2: Componente de rentabilidad producto de los cambios de mercado 
o 𝜖(,Q: Componente atribuible a situaciones inesperadas (solo relevantes para esta acción) 
o ¿Cuántos datos usar? → 5 años de datos mensuales. 
Modelo de Mercado y Diversificación 
 
Línea característica del valor (SCL) 
 
𝑟',) − 𝑟*,) = 𝛼' + 𝛽''𝑟+,) − 𝑟*,)( + 𝜖',) 
 
 
 
 
 
Modelo de Mercado: Retornos de los activos se ven afectados por un único factor de riesgo sistemático (el 
mercado). 
1.8 ARBITRAGE PRICING MODEL – APT 
- Enfoque alternativo al CAPM de determinación de relación entre riesgo y retorno. 
- Ecuación SML bajo múltiples factores. 
- Basado en el mecanismo de no-arbitraje y modelo estático de retornos. 
- Objetivo: Derivar una SML con múltiples factores para valorizar activos. 
Supuestos: 
(1) No hay oportunidades de arbitraje en los mercados. 
(2) Retornos de activos siguen un modelo de factores. 
(3) Gran cantidad de activos permite armar carteras “bien diversificadas”. 
Arbitraje 
Arbitraje: Práctica de aprovecharse de diferencias de precios entre activos en diferentes mercados → Ganancia 
libre de riesgo. 
- Se compran acciones simultáneamente donde es barato y se venden donde es caro → En el proceso 
aumenta el precio donde es barato y disminuye donde es caro hasta eliminar la oportunidad de 
arbitraje. 
- Ley de precio único: Dos carteras con flujos iguales deben tener el mismo precio. 
No-Arbitraje → En mercados eficientes casi no hay oportunidades de arbitraje y si existen duran muy poco. 
Factores de Riesgo y Retornos 
 
CAPM 
𝑟(5 − 𝑟L5 = 𝛼( + 𝛽(1𝑟&5 − 𝑟L52 + 𝜖(5 
- 𝑅&5 = 𝑟&5 − 𝑟L5 → Factor de riesgo sistemático (no diversificable) 
- 𝜖(5	→ Riesgo específico a la empresa/activo (diversificable) 
Nº de Activos
!!
""!!#!
!!" = #!"!#" + !$,!"
Riesgo de Mercado
(NO diversificable)
Riesgo Único
(Diversificable)
Riesgo
Total
 36 
Retornos: Representación Estadística 
- Modelo de factores → Descomponer riesgos en sistemático y específico 
- Exceso de retorno: Suma de sus partes esperada e inesperada. 
𝑅( = 𝐸(𝑅() + 𝑢( → 𝐸(𝑢() = 0; 𝑣𝑎𝑟(𝑢() = 	𝜎(- 
• No es modelo de equilibrio 
Modelo de Factor Único 
Variable de sorpresa macroeconómica: 𝐹 → 𝐸(𝐹) = 0 
Incertidumbre de la empresa en particular: 𝑒( 
𝑅( = 𝐸(𝑅() + 𝑢( = 𝐸(𝑅() + 𝛽(𝐹 + 𝑒( 
- 𝛽(: 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑	𝑎	𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠	𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑒𝑐𝑜𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠.	 
Modelo de múltiples factores 
Generalizar el modelo a K factores: 
𝑅( = 𝐸(𝑅() + 𝛽(%𝐹% + 𝛽(-𝐹- +⋯+ 𝛽(p𝐹p + 𝑒( 
- 𝐹p:Sorpresa en el	k-ésimo	factor macro 
→ Puede ser negativo o positivo, pero 𝐸(𝐹q) = 0 
Cartera bien diversificada 
No tiene riesgo específico → 𝑒S ≈ 0 
𝑅S = 𝐸1𝑅S2 +-𝛽S(𝐹(
p
($%
→ 𝑒S	𝑠𝑒	𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎	𝑎𝑙	0	𝑎𝑙	∆1𝑁º	𝑑𝑒	𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 
SML(APT) 
Para cualquier portafolio bien diversificado P: 𝐸1𝑅S2 = 𝛽S𝜆/ 
Resultado: 
- Primas de riesgo deben ser proporcionales a las 𝛽 de las carteras. 
- 𝛼 de cada cartera bien diversificada es cero. 
Si el factor es un índice de mercado M entonces: 𝐸1𝑅S2 = 𝛽S𝜆T 
APT Multifactor 
Para: 𝑅( = 𝐸(𝑅() +	𝛽(%𝐹% + 𝛽(-𝐹- +⋯+	𝛽(q𝐹q + 𝑒( 
Tenemos: 𝐸(𝑅() = 𝛽(%𝜆% + 𝛽(-𝜆- +⋯+ 𝛽(q𝜆q 
- 𝜆q: Prima asociada al factor k. 
Definición: La cartera del factor k es una cartera bien diversificada c, con: 𝛽,q = 1;	𝛽,[ = 0	∀𝑗 ≠ 𝑘 
La SML (APT) es válida solo para carteras bien diversificadas, pero no necesariamente para todos sus activos 
- Argumento de arbitraje no funciona cuando e≠0. 
- Debe mantenerse para la mayoría de los activos. 
- Por lo tanto, se mantiene aproximadamente para acciones con riesgo específico. 
APT vs CAPM 
(+) 
APT es más general que CAPM en el sentido que alcanza una relación rendimiento esperado – beta 
SIN el supuesto de cartera de mercado. 
(+) APT se puede replicar a modelos multifactoriales. 
Características de F: 
- Afecta a todos los valores 
- No está correlacionado con 𝑒( 
𝑐𝑜𝑣(𝐹, 𝑒() = 0	∀𝑖	 
Estructura funcional → 𝑐𝑜𝑣1𝑒( , 𝑒[2 = 0	∀𝑖 ≠ 𝑗 
 
 - 𝐸(𝑒() = 0 
- 𝐶𝑜𝑣(𝑒( , 𝐹q) = 0	∀	𝑖, 𝑘 
- 𝐶𝑜𝑣1𝑒( , 𝑒[2 = 0	∀	𝑖 ≠ 𝑗 
 
 37 
(-) CAPM es más general en el sentido de que se aplica no solo para carteras bien diversificadas, sino 
acciones individuales. 
(-) Con el APT no podemos concluir que una acción tenga un precio incorrecto porque no se ubica en la 
SML. 
1.9 HIPÓTESIS DE MERCADOS EFICIENTES, BEHAVIORAL FINANCE Y ANÁLISIS TÉCNICO 
Definición: Precios ya reflejan toda la información relevante disponible. 
- Pronóstico de un rendimiento favorable conduce a un rendimiento actual favorable. 
- Resultado → Precios cambian hasta que rendimientos esperados sean exactamente proporcionales al 
riesgo. 
- Nueva información es impredecible → Precios deben seguir un random walk. 
- Recopilación de información motivada por deseo de mayores retornos. 
- Fuerte competencia asegura que precios reflejen toda la información → El rendimiento marginal del 
active research es muy pequeño. 
 
Implicancias: 
- Mercados de información → Más vendedores de alternative data. 
- Costos de información cambian con la eficiencia de cada mercado. 
- Velocidad de el uso de información → High Frequency Traders (HFT) 
Formas del EMH 
 
 Débil Semi-Fuerte Fuerte 
Información 
reflejada Histórica Pública Relevante 
Datos 
contenidos De mercado 
De mercado y propia 
empresa. 
De mercado y propia 
empresa. 
Análisis 
técnico Ineficaz Ineficaz Ineficaz 
 
Gestión Activa vs Pasiva 
Manejo Activo → Estrategia costosa (costos de research y transacción) y apta solo para carteras muy grandes. 
- La mayoría de los gestores NO tiene mejor rendimiento que la estrategia pasiva.