Ayudantía 5 - Pauta Matemáticos

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Análisis Económico y Experiencia Chilena
Primer Semestre 2020
Ayudantía 5 - Educación y Comercio
PAUTA
Dudas acerca de esta ayudantía:
Sebastián Reyes (ssreyes@uc.cl)
Ejercicios
1. Considerando la Teoría de Señalización, suponga que hay tres tipo de personas que son indistinguibles
para los empleadores:
• Los de habilidad alta producen wh en valor presente.
• Los de habilidad media producen wm en valor presente.
• Los de habilidad baja producen wl en valor presente.
Sabemos que, wh>wm>wl.
Por otro lado, estos agentes pueden señalizar a los productores su habilidad tomando más o menos
años de educación. Supongamos que las funciones de costo total de educarse (en valor presente) son
las siguientes:
• Para los de habilidad baja: Cl = cE
• Para los de habilidad media: Cm = αcE
• Para los de habilidad alta: Ch = βcE
Donde E son los años de educación, c>0, 0 < α < 1 y 0 < β < 1 son constantes.
Estudiemos bajo qué condiciones puede surgir un equilibrio en que la educación señalice la habilidad
de los trabajadores.
a) Considere que existen 3 niveles de educación posibles El < Em < Eh que permiten que los
trabajadores de habilidad alta obtengan Eh de educación y ganen wh en valor presente, los de
habilidad media obtengan Em y ganen wm, y los de habilidad baja obtengan El y ganen wl en
valor presente.
i. Demuestre que El = 0. Explique intuitivamnte el resultado.
Respuesta:
En este mundo, si es que existe un equilibrio que permita separar a los individuos por su
habilidad, los individuos de habilidad baja quedarán con el mínimo posible de educación
ya que la educación de ellos siempre será más baja que la del resto, y como la educación
tiene costos positivos (y el salario no aumenta si se educan más) será óptimo para ellos tener
educación igual a 0.
ii. Considere que El = 0 y demuestre que el equilibrio anterior se puede sustentar solo si:
wh − wm
c (Eh − Em)
< α <
wm − wl
cEm
1
Explique la intuición de este resultado.
Respuesta:
Para que exista un equilibrio separador como el descrito más arriba, tiene que ser verdad
que los individuos de habilidad media prefieran más años de educación que los de habilidad
baja y, por ello, tiene que ser verdad que: wm − αcEm > wl. Es decir, α < wm−wlcEm . Por otro
lado, también tiene que ser verdad que los de habilidad media prefieren educarse menos que
los de habilidad alta, es decir, tiene que ser verdad que: wm − αcEm > wh − αcEh. Es decir,
wh−wm
c(Eh−Em) < a. Combinando ambas, tenemos que:
wh − wm
c (Eh − Em)
< α <
wm − wl
cEm
b) Supongamos ahora que c=1, α=0.5, β=0.2, ¿Será posible que en este contexto exista un equilibrio
separador en que los individuos de habilidad baja no se eduquen y ganen (en valor presente)
wl = 1, los de habilidad media se eduquen 5 años y ganen (en valor presente) wm = 5 y los
individuos de habilidad alta se eduquen 10 años y ganen (en valor presente) wh = 10?. Explique.
Respuesta:
Primero, debe suceder que los individuos de habilidad baja prefieran no educarse por sobre
educarse 5 años y educarse 10 años. Esto quiere decir que:
1 > 5− 5 ∗ 1 = 0 ∧ 1 > 10− 10 ∗ 1 = 0
Observamos que esto si es posible.
También, debe suceder que los individuos de habilidad media prefieran educarse 5 años por sobre
educarse 0 años y educarse 10 años. Esto quiere decir que:
5− 0,5 ∗ 5 = 2,5 > 1 ∧ 5− 0,5 ∗ 5 = 2,5 > 10− 10 ∗ 0,5 = 5
Observamos que la segunda ecuación es incorrecta, por lo que el equilibrio no es posible. Esto se
debe a que los individuos de habilidad media preferirán educarse 10 años y no 5 años.
c) Ahora, consideremos una situación en que inicialmente se logra establecer un equilibrio separador
en que los individuos de alta habilidad se educan 16 años y ganan $10 en valor presente, los de
habilidad media se educan 5 años y ganan $5 en valor presente y los de habilidad baja no se
educan y ganan $1 en valor presente. Suponga que Cl = 2El, Cm = 0,5Em y Ch = 0,1Eh, ¿Qué
puede suceder en equilibrio si ahora se fija una política en que se subsidia la adquisición de
capital humano en $1.5 (en valor presente) por cada año de educación adquirida para quienes no
se educan? Explique.
Respuesta:
Este equilibrio ya no es posible. Esto se debe a que ahora los individuos de habilidad baja se
’convierten’ en individuos de habilidad media (en el sentido que tienen la misma función de
costos), ya que ahora el costo total de educarse es: 2El−1,5El = 0,5El. Entonces estos individuos
no serán distinguibles entre sí.
El equilibrio que surgirá tendrá a los individuos de habilidad alta recibiendo el mismo salario que
antes y un nuevo grupo que combina individuos de habilidad baja y media que no se educarán.
2. Don Patricio, nuestro exitoso empresario, se encuentra en busqueda de personal para su nueva empresa
de computadores. Patricio sabe que los trabajadores no son todos iguales entre si, por lo que se contacta
con su amigo Dieguito (experto en productividad), el que le ayuda a concluir que existen 2 tipos de
trabajadores en este mercado: Los de productividad alta (tipo A) y los de productividad baja (tipo
B). Para efectos del ejercicio, suponga que todas las cifras están en valor presente.
2
a) Suponga que Patricio ha contratado a 2 trabajadores: Sebita y Mauricio. Pese a que Patricio sabe
que uno de sus trabajadores es de tipo A y el otro de tipo B, no sabe cuál es cuál. Lo único que
observa es que entre ambos producen computadores por un valor total de $80. ¿Cuánto le paga
Patricio a cada trabajador en este caso?
Respuesta:
Dado que Patricio no sabe quién es más productivo, le pagará a ambos la producitivdad promedio:
wP =
80
2 = 40
b) Suponga que antes de entrar al mercado laboral, Sebita y Mauricio pudieron haber decidido ir a la
universidad por 5 años, con un costo por año de educación de cS = $3 y cM = $5 respectivamente.
Conversando con Dieguito, Patricio confiensa que estaría dispuesto a pagar wA = 55 al trabajador
más productivo y wB = 25 al menos productivo. Si Patricio decidiera pagar el salario alto a quien
tuviera título universitario (confiando en que el título universitario es una señal de ser tipo A),
¿Qué deciden Sebita y Dieguito? ¿Qué problemas surgen de la estrategia de Patricio? Grafique.
Respuesta:
Si Patricio desea usar el título universitario como señal de ser tipo A, es porque espera que el
trabajador tipo A haya asistido a la universidad y el trabajador tipo B no. Esto se conoce como
un equilibrio separador (es decir, la señal éducación universitaria’permite separar/identificar a
los trabajadores según su tipo). Ahora, para que esto ocurra, el trabajador tipo A debe haber
tenido un beneficio de educarse en la universidad mayor a su costo de educarse y este beneficio
neto debe haber sido mayor que el no haberse educado; y para el caso del trabajador tipo B debe
ocurrir lo contrario. Por lo tanto, esto quiere decir que:
BeneficioAeduc − costoAeduc > BeneficioAnoeduc
BeneficioBeduc − costoBeduc < BeneficioBnoeduc
Analicemos si se cumple lo anterior primero para Sebita (tipo A):
wA − CS ∗ (añoseduc) > wB
55− 3 ∗ 5 > 25
55− 15 > 25
Se cumple, luego Sebita decide educarse en la universidad bajo esas condiciones.
Ahora, analicemos si se cumple lo anterior para Mauricio (tipo B):
wA − cB ∗ (añoseduc) > wB
55− 5 ∗ 5 > 25
55− 25 > 25
Se cumple, luego Mauricio también decide educarse en la universidad bajo esas condiciones. Luego,
el problema es que si ambos van a la universidad, la señal no tiene contendo informativo para
Patricio, así que seguirá pagando $40 a cada uno. Luego, la estrategia de Patricio no permite un
equilibrio separador.
3
Ingresos
Años de educación
cMauricio
cSebita
W55
25
e∗ = 5
c) Muestre que si la carrera universitaria durase e* años y se cumpliera:
(wA − wB)
cB
< e∗ <
(wA − wB)
cE
Entonces existe un equilibrio separador. Grafique.
Respuesta:
Si Patricio desea usar el título universitario como un equilibrio separador, el trabajador tipo A
debe haber tenido un beneficio de educarse en la universidad mayor a sucosto de educarse y
este beneficio neto debe haber sido mayor que el no haberse educardo. Y lo contrario para el
trabajador tipo B. Es decir, para Sebita:
BeneficioAeduc − costoAeduc > BeneficioAnoeduc
wA − CSe∗ > wB
Despejando e* de esta expresión obtenemos:
wA − wB > CSe∗
wA − wB
CS
> e∗
Y para el trabajador Mauricio:
wA − cBe∗ < wM
Despeando e* de esta expresión obtenemos:
wA − wB < cMe∗
wA − wB
cM
< e∗
Juntando ambas obtenemos la expresión del enunciado:
(wA − wB)
cM
< e∗ < (wA − wB)
cS
Luego, e* que logra un equilibrio separador se ve de la siguiente manera:
4
Ingresos
Años de educación
cMauricio
cSebita
W55
25
e∗
Esto es, una cantidad exigida de e* años de educación, el beneficio marginal de educarse para
Mauricio es muy pequeño (es decir, la diferencia entre recibir 55 y los costos asociados a educarse
e* años correspondientes a la intersección entre la recta de costos y el punto e*) en comparación
al beneficio de educarse 0 años y ganar 25. Mientras que para Sebita, el beneficio de educarse e*
menos el costo de edcuarse e* es mayor que recibir 25 habiéndose educado 0 años.
d) ¿Qué tiene que ocurrir con la educación universitaria para que existiera un equilibrio distinto al
descrito en c)? (Pista: ayúdese de su respuesta anterior)
Respuesta:
Dada la estructura de pagos propuesta por Patricio, la carrera universitaria tiene que hacerse más
costosa (ya sea en términos de su duración como en términos de los costos directos a incurrir en
ella para lograr desarmar el equilibrio agrupados de (b)) (Recordar que el equilibrio agrupador
es cuando ambos agentes deciden hacer lo mismo, en el caso (b) ambos se educaban). Luego,
necesitamos encontrar e* tal que:
(wA − wB)
cM
< e∗ < (wA −WB)
cS
Reemplazando los valores propuestos por Patricio y entregados por el enunciado, obtenemos que:
(55− 25)
5 < e∗ <
(55− 25)
3
6 < e∗ < 10
Por lo tanto, si la carrera universitaria se alargase 1 año y medio o 2 años (6,5 o 7 años en total),
Patricio podría usar el título universitario como señal de productividad, ya que Sebita escogería
educarse y Mauricio escogería no educarse.
3. La República Independiente de Maipulandia es una región pintoresca, pequeña y apartada de las otras
regiones existentes. Esta república, igual que las otras existentes, produce y consume solo un tipo de
bien, osos de peluche. La demanda está dada por QD = 500−4p y la oferta está dada por QS = 10+6p.
Hace mucho tiempo, existía un puente llamado "Pajaritos" que conectaba a Maipulandia con los otras
Repúblicas, pero fue destruido en "La batalla del Gran Poniente".
a) Determine el equilibrio interno de la república y los excedentes del consumidor y productor.
Respuesta:
Para obtener el equilibrio interno de la república, debemos comprender que nos encontramos en
5
una situación de autarquía, donde la demanda interna se igualará a la oferta interna. Entonces,
obtenemos que:
QD = QS
500− 4p = 10 + 6p
490 = 10p
p∗ = 49
Para obtener nuestra cantidad de equilibrio, basta reemplazar el precio obtenido en la demanda
u oferta:
QD = 10 + 6 ∗ 49
Q∗ = 304
Al graficar, obtenemos que:
P
Q
D
S
500304100
49
125
La región de color amarilla corresponde al Excedente del Consumidor. Al calcular, obtenemos
que:
ExcConsumidor =
304 ∗ (125− 49)
2 = 11552
La región de color azul corresponde al Excedente del Productor. Al calcular, obtenemos que:
ExcP roductor = (10 ∗ 49) +
(304− 10) ∗ 49
2 = 7693
b) Luego de multiples gestiones por parte de Maipulandia, el puente "Pajaritos" logró ser reparado.
Esta reparación permitió que la República acceda a un precio internacional de $40 por unidad de
oso de peluche. Determine el nuevo equilibrio y los nuevos excedentes, ¿quienes ganan y pierden
con la apertura?
Respuesta:
Debido a la reparación del puente, Maipulandia accede al precio internacional y existirá un nuevo
equilibrio dentro de la República. Para esto, debemos considerar el precio como dado e igual a
$40 (debido a la apertura) en nuestros cálculos:
Cantidad Demandada por consumidores:
QD = 500− 4 ∗ p
QD = 500− 4 ∗ 40
6
QD = 340
Cantidad Ofrecida por productores:
QS = 10 + 6 ∗ p
QS = 10 + 6 ∗ 40
QS = 250
Al graficar, obtenemos que:
P
Q
D
S
500100
49
125
pint. = 40
BLAB︸ ︷︷ ︸
Import.=90
304250 340
La región de color amarilla y roja corresponde al Excedente del Consumidor. Al calcular, obte-
nemos que:
ExcConsumidor =
340 ∗ (125− 40)
2 = 14450
La región de color azul corresponde al Excedente del Productor. Al calcular, obtenemos que:
ExcP roductor = (10 ∗ 40) +
(250− 10) ∗ 40
2 = 5200
Con esto, se observa que el Excedente del Consumidor ha aumentado con la apertura al Mercado
Internacional (consumen 340 osos de peluche). Por otro lado, el Excedente del Productor se ve
disminuido debido a que solamente cierta cantidad es producida en Maipulandia (250 osos de
peluche) y el resto es importada desde otras Repúblicas (90 osos de peluche).
Para obtener el Bienestar de la Sociedad, debemos observar cuanto es la suma de nuestros nuevos
Excedentes vs los Excendentes en autarquía. Al calcular, obtenemos que:
BienestarAutarquía = ExcP roductor + ExcConsumidor = 11552 + 7693 = 19245
BienestarComercio Int = ExcP roductor + ExcConsumidor = 14450 + 5200 = 19650
BienestarNeto = BienestarComercio Int −BienestarAutarquía = 19650− 19245 = 405
Por lo tanto, la apertura nos entrega un aumento de 405 en el bienestar social de Maipulandia,
donde el aumento se encuentra representado por la región de color rojo dentro del gráfico.
7
c) Suponga que debido a dificultades técnicas, muchas Repúblicas disminuyeron la producción de
osos de peluche, dando paso a que el precio internacional aumente a $60. Determine el nuevo
equilibrio y los nuevos excedentes, ¿quienes ganan y pierden con la apertura?
Respuesta:
Debido a las dificultades técnicas, aumenta el precio internacional de los osos de peluche y existirá
un nuevo equilibrio dentro de la República. Para esto, debemos considerar el precio como dado e
igual a $60 (debido a las dificultades técnicas) en nuestros cálculos:
Cantidad Demandada por consumidores:
QD = 500− 4 ∗ p
QD = 500− 4 ∗ 60
QD = 260
Cantidad Ofrecida por productores:
QS = 10 + 6 ∗ p
QS = 10 + 6 ∗ 60
QS = 370
Al graficar, obtenemos que:
P
Q
D
S
500100
49
125
pint. = 60
BLAB︸ ︷︷ ︸
Export.=110
304260 370
La región de color amarilla corresponde al Excedente del Consumidor. Al calcular, obtenemos
que:
ExcConsumidor =
260 ∗ (125− 60)
2 = 8450
La región de color azul y rojo corresponde al Excedente del Productor. Al calcular, obtenemos
que:
ExcP roductor = (10 ∗ 60) +
(370− 10) ∗ 60
2 = 11400
Con esto, se observa que el Excedente del Consumidor ha disminuido con las dificultades técnicas
(consumen 260 osos de peluche). Por otro lado, el Excedente del Productor se ve aumentado
debido a que se consumen 260 peluches en Maipulandia y se exportan 110, dando un total
producido de 370 osos de peluche.
8
Para obtener el Bienestar de la Sociedad, debemos observar cuanto es la suma de nuestros nuevos
Excedentes vs los Excendentes en autarquía. Al calcular, obtenemos que:
BienestarAutarquía = ExcP roductor + ExcConsumidor = 11552 + 7693 = 19245
BienestarComercio Int = ExcP roductor + ExcConsumidor = 8450 + 11400 = 19850
BienestarNeto = BienestarComercio Int −BienestarAutarquía = 19850− 19245 = 605
Por lo tanto, esta dificultad técnica de los otros paises nos entrega un aumento de 605 en el
bienestar social de Maipulandia, donde el aumento se encuentra representado por la región de
color rojo dentro del gráfico.
9