Ayudanta 4 - Felipe Huerta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
29 de Agosto de 2011
Ayudant́ıa #4 - MAT1610 - S:7
Felipe Huerta Pérez - fnhuerta@uc.cl
1. Calcule los siguientes ĺımites:
a) ĺım
x→0
eax−ebx
x
b) ĺım
x→1
(1− x) tan (πx2 )
c) ĺım
x→0
sin(13x)−sin(10x)
πx
d) ĺım
x→0
1−cos(x)
x2
e) ĺım
x→0
ex−1
ln(1+x)
f ) ĺım
x→a
xn−an
x−a
2. De un ejemplo de una función que sea continua en un punto de un intervalo y
discontinua en los demás, o pruebe que no existe.
3. Estudie la continuidad:
a) ¿En qué puntos son continuas la tangente y la cotangente?
b) f (x) = x−|x|x
c) f (x) = ĺım
n→∞
x2n−1
x2n+1
4. Determine los valores de a y b para que f sea continua:
f(x) =

−2 sin(x), si x ≤ −π
2
A sin(x) +B, si −π
2
< x < π
2
cos(x) si x ≥ π
2
5. Calcule los siguientes ĺımites de funciones continuas
a) ĺım
x→π
esin(x)−1
x−π
b) ĺım
x→∞
x(ln(x+ 1)− ln(x))
1