Ayudantía 4 sección 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
MAT1610-3 Cálculo I 2019-1
Profesor: Iason Efraimidis
Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl)
Ayudant́ıa 4
Problema 1.
Determine la ecuación de la recta tangente en x = 0 a la función
f(x) =
{
x− x2 cos (π
x
) si x 6= 0
0 si x = 0
Problema 2.
Suponga que f es una función que satisface la ecuación
f(x+ y) = f(x) + f(y) + x2y + xy2
∀x, y ∈ R. Suponga además que
ĺım
x→0
f(x)
x
= 1
Determine f(0),f ′(0)y f ′(x) para x cualquiera
Problema 3.
Encuentre todos los puntos de la curva y =
1
x+ 1
en los cuales la tangente a la curva en dichos
puntos pasa por (0,−1)
Problema 4.
Calcule las derivadas de las siguientes funciones
a) f(x) = (
x cosx
x3 + 4
)
1
5
b) f(x) = ln (ex
2 3
√
x2 + x)
c) f(x) = x
√
x
1